课时5.1 任意角 弧度制
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．若角和的终边关于y轴对称，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由题意，角和的终边关于y轴对称，可得，
即.
故选：D.
2．若是第三象限的角，则所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第二象限 D．第二象限或第四象限
【答案】D
【解析】因为是第三象限的角，所以，，
所以，，所以所在象限是第二象限或第四象限.
故选：D.
3．若是三角形的最小内角，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】设B，C是三角形的另外两个内角，则必有，又,
则，即，当且仅当，即A是正三角形内角时取“=”，
又，于是有，
所以的取值范围是.
故选：D
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．终边在第二象限的角是钝角 B．终边相同的角必相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同
【答案】C
【解析】-240°在第二象限但不是钝角，A错误；
60°和420°终边相同，但不相等，B错误；
由定义可知，C正确；
60°和420°不相等，但终边相同，D错误
故选：C.
5．终边在坐标轴上的角的集合是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】解：任取一个角使其终边落在坐标轴上，不妨设为0，则该角每增加后终点依然落在坐标轴上，
故终边落在坐标轴上的角的集合为．
故选：．
6．若α＝－2，则α的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】因为1 rad≈57.30°，所以－2 rad≈－114.60°，故α的终边在第三象限．
故选：C.
7．下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【解析】对于①：钝角是大于小于的角，显然钝角是第二象限角. 故①正确；
对于②：锐角是大于小于的角，小于的角也可能是负角. 故②错误；
对于③：显然是第一象限角. 故③错误；
对于④：是第二象限角，是第一象限角，但是. 故④错误；
对于⑤：时针转过的角是负角. 故⑤错误；
对于⑥：因为，所以，是第四象限角. 故⑥正确.
综上，①⑥正确.
故选：B.
8．下列选项中，满足的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【解析】解：对于选项，有，
对于，有；
对于，因为，所以满足，
对于，因为，满足．
故选：．
二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
9．下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
E.
【答案】BE
【解析】假设、为内的角，
如图所示，因为、的终边关于轴对称，所以，所以B满足条件；
结合终边相同的角的概念，可得，所以E满足条件，ACD都不满足条件．
故选：BE.
10．下列与角的终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】ACD
【解析】因为，
所以与角的终边相同角为，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
当时，，
综上，选项A、C、D正确.
故选：ACD.
11．(多选)下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A．) B．()
C．() D．()
【答案】CD
【解析】A，B中弧度与角度混用，不正确；
，所以与终边相同.
，所以也与终边相同，即与终边相同.
故选：.
12．关于角度，下列说法正确的是（ ）
A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是
B．钝角大于锐角
C．三角形的内角必是第一或第二象限角
D．若是第二象限角，则是第一或第三象限角
【答案】BD
【解析】对于A，时钟经过两个小时，时针转过的角是，故错误；
对于B，钝角一定大于锐角，显然正确；
对于C，若三角形的内角为，是终边在轴正半轴上的角，故错误；
对于D，角的终边在第二象限，
，，
，
当为偶数时，，，得是第一象限角；
当为奇数时，，，得是第三象限角，故正确．
故选：BD
三、填空题：本题共4小题
13．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为______________．
【答案】
【解析】因为A＋B＋C＝π，
又A∶B∶C＝3∶5∶7，
所以，
故答案为：
14．已知的圆心角所对的弧长为m，则这个扇形的面积为_________m2．
【答案】
【解析】由题意，，且圆心角所对的弧长为，
，
解得，
扇形的面积为．
故答案为：．
15．若是第四象限，则是第__．
【答案】三象限角
【解析】因为是第四象限的角，所以是第一象限角，
则由任意角的定义知，是第三象限角．
故答案为：三象限角．
16．用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为________．
【答案】
【解析】y轴对应的角可用，表示，所以y轴右侧角的集合为.
故答案为：．
四、解答题：本题共4小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．将下列角度化为弧度，弧度转化为角度
（1），（2），（3），（4），（5），（6）．
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．
【解析】（1）弧度弧度，
（2）弧度弧度，
（3）弧度弧度．
（4）弧度，
（5）弧度，
（6）弧度．
18．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
（1）最大的负角；
（2）最小的正角；
（3）－720°到－360°的角．
【答案】（1）－190°；（2）170°；（3）－550°.
【解析】与530°终边相同的角为k·360°＋530°，k∈Z.
（1）由－360°＜k·360°＋530°＜0°且k∈Z，可得k＝－2，故所求的最大负角为－190°.
（2）由0°＜k·360°＋530°＜360°且k∈Z，可得k＝－1，
故所求的最小正角为170°.
（3）由－720°≤k·360°＋530°≤－360°且k∈Z，可得k＝－3，故所求的角为－550°.
19．已知集合，，.
（1）若，且角与的终边垂直，求；
（2）求.
【答案】（1）或或或0或；（2）.
【解析】解：（1）由与终边垂直，
可得，或，
即，或，．
①由，得，
，
或．
②由，得，
，
或0．
所有的为：或或或0或；
（2），，
当时，，
当时，，
当时，，
又．
,,,．
20．已知角α＝2010°.
（1）将α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；
（2）在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．
【答案】（1），第三象限的角；（2）答案见解析.
【解析】（1），
又，
∴α与终边相同，是第三象限的角．
（2）与α终边相同的角可以写成，
又，
∴当k＝－3时，；
当k＝－2时，；
当k＝－1时，.课时5.1 任意角 弧度制
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．若角和的终边关于y轴对称，则有（ ）
A． B．
C． D．
2．若是第三象限的角，则所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第一象限或第二象限 D．第二象限或第四象限
3．若是三角形的最小内角，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列命题中，正确的是（ ）
A．终边在第二象限的角是钝角 B．终边相同的角必相等
C．相等的角终边必相同 D．不相等的角其终边必不相同
5．终边在坐标轴上的角的集合是（ ）
A． B．
C． D．
6．若α＝－2，则α的终边在（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
7．下列命题：①钝角是第二象限的角；②小于的角是锐角；③第一象限的角一定不是负角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表时针走过2小时，时针转过的角度为；⑥若，则是第四象限角．其中正确的题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．下列选项中，满足的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
9．下列条件中，能使和的终边关于轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
E.
10．下列与角的终边相同的角是（ ）
A． B． C． D．
11．下列与的终边相同的角的表达式中，正确的是（ ）
A．) B．()
C．() D．()
12．关于角度，下列说法正确的是（ ）
A．时钟经过两个小时，时针转过的角度是
B．钝角大于锐角
C．三角形的内角必是第一或第二象限角
D．若是第二象限角，则是第一或第三象限角
三、填空题：本题共4小题
13．在△ABC中，若A∶B∶C＝3∶5∶7，则角A，B，C的弧度数分别为______________．
14．已知的圆心角所对的弧长为m，则这个扇形的面积为_________m2．
15．若是第四象限，则是第__．
16．用弧度表示终边落在y轴右侧的角的集合为________．
四、解答题：本题共4小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．将下列角度化为弧度，弧度转化为角度
（1），（2），（3），（4），（5），（6）．
18．在与530°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
（1）最大的负角；（2）最小的正角；（3）－720°到－360°的角．
19．已知集合，，.
（1）若，且角与的终边垂直，求；
（2）求.
20．已知角α＝2010°.
（1）将α改写成β＋2kπ(k∈Z，0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；
（2）在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．
