课时5.2 三角函数的概念
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知A是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
3．若α为第三象限角，则＋的值为（ ）
A．3 B．－3
C．1 D．－1
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，点，是角终边上的一点，则（ ）
A． B． C．1 D．
6．点P从出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
7． cos2x等于（ ）
A．tan x B．sin x
C．cos x D．
8．已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ＝（ ）
A． B．－
C． D．－
二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
9．下列计算或化简结果正确的是（ ）
A． B．若sin，则tan
C．若tanx，则 D．若sin，则tan
10．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知角的终边过点，，则的值可能是（ ）
A．1 B． C． D．
12．下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C．若角的终边过点，则
D．若角为锐角，则角为钝角
三、填空题：本题共4小题．
13．有下列命题：①若是第二象限角，且，则；②无论为何值，都有；③一定存在角，使得；④总存在一个角，使得．其中正确的有_____．
14．已知角α的终边过点P（5，a），且tan α＝－，则sin α＋cos α的值为________.
15．已知tan α＝2，则4sin2α－3sin αcos α－5cos2α＝________.
16．已知，是关于的方程的两个实根，且，则的值为________．
四、解答题：本题共4小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）已知角的终边经过点，求的值；
（3）已知角的终边上一点，且，求．
18．求证：＝.
19．若<α<2π，求证：＋＝－.
20．已知关于的方程的两根为和，．
（1）求实数的值；
（2）求的值．课时5.2 三角函数的概念
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知A是三角形的一个内角，且，则这个三角形的形状是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
【答案】C
【解析】将平方，可得，
∴，由A是三角形的一个内角，
∴，A是钝角．
故选：C.
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件 D．既非充分又非必要条件
【答案】A
【解析】时，或（），
所以“”是“”的充分非必要条件.
故选：A
3．若α为第三象限角，则＋的值为（ ）
A．3 B．－3
C．1 D．－1
【答案】B
【解析】因为α为第三象限角，
所以＋，
＋，
＋，
=-3
故选：B
4．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
.
故选：A.
5．已知角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，点，是角终边上的一点，则（ ）
A． B． C．1 D．
【答案】A
【解析】角的顶点在原点，始边与轴非负半轴重合，
点，是角终边上的一点，
，
．
故选：A．
6．点P从出发，沿单位圆按逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】点P从出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，所以点Q是角的终边与单位圆的交点，所以Q，又角的终边与的终边是相同的，所以，，所以.
故答案为：A
7． cos2x等于（ ）
A．tan x B．sin x
C．cos x D．
【答案】D
【解析】原式＝
＝
＝
＝
＝.
故选：D.
8．已知sin θ＋cos θ＝，则sin θ－cos θ＝（ ）
A． B．－
C． D．－
【答案】B
【解析】由(sin θ＋cos θ)2＝1＋2sin θcos θ＝，得2sin θcos θ＝，则(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝，由0<θ≤，知sin θ－cos θ≤0，所以sin θ－cos θ＝.
故选：B.
二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求
9．下列计算或化简结果正确的是（ ）
A． B．若sin，则tan
C．若tanx，则 D．若sin，则tan
【答案】AB
【解析】对于A，，故A正确；
对于B，若，则，
故B正确；
对于C，若，则，故C不正确；
对于D，∵的范围不确定，∴的符号不确定，故D不正确．
故选：AB.
10．已知，，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【解析】因为，所以，又，所以，所以可得，故A正确；又，可得，则可得，所以，故D正确；由加减法联立解得，，所以，故C正确；
故选：ACD.
11．已知角的终边过点，，则的值可能是（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】BC
【解析】当时，，
则
当时，，
则
故选：BC
12．下列结论正确的是（ ）
A．是第三象限角
B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为
C．若角的终边过点，则
D．若角为锐角，则角为钝角
【答案】BC
【解析】对于A选项，且为第二象限角，故为第二象限角，A错；
对于B选项，扇形的半径为，因此，该扇形的面积为，B对；
对于C选项，由三角函数的定义可得，C对；
对于D选项，取，则角为锐角，但，即角为锐角，D错.
故选：BC.
三、填空题：本题共4小题．
13．有下列命题：①若是第二象限角，且，则；②无论为何值，都有；③一定存在角，使得；④总存在一个角，使得．其中正确的有_____．
【答案】②③
【解析】①由，错误；
②对任意角，都有，正确；同理，③正确；
④不存在一个角，使得成立，错误；
故答案为：②③.
14．已知角α的终边过点P（5，a），且tan α＝－，则sin α＋cos α的值为________.
【答案】－
【解析】由三角函数的定义得，tan α＝＝－，
∴a＝－12，
∴P（5，－12）.
这时r＝13，
∴sin α＝－，cos α＝，
从而sin α＋cos α＝－.
故答案为：－
15．已知tan α＝2，则4sin2α－3sin αcos α－5cos2α＝________.
【答案】1
【解析】4sin2α－3sin αcos α－5cos2α
＝1.
故答案为：1.
16．已知，是关于的方程的两个实根，且，则的值为________．
【答案】
【解析】由，是关于的方程的两个实根，
∴，解得，
又，则，解得，则，
∴．
故答案为：
四、解答题：本题共4小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．（1）已知角的终边经过点，求的值；
（2）已知角的终边经过点，求的值；
（3）已知角的终边上一点，且，求．
【答案】（1）；（2）当时，；当时，；（3）当时，；当时，．
【解析】（1）（O为原点），；
（2）（O为原点），
当时，；
当时，；
（3）由题设知，
（O为原点），．
所以，即，
解得．
当时，
当时，
18．求证：＝.
【答案】证明见解析
【解析】证明：左边＝，
，
，
=右边，
所以原等式成立．
19．若<α<2π，求证：＋＝－.
【答案】证明见解析.
【解析】∵<α<2π，∴sin α<0.
左边＝＋
＝＋
＝＋
＝－－
＝－＝右边．
∴原等式成立．
20．已知关于的方程的两根为和，．
（1）求实数的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】（1）∵和是方程的两根，有：，
由，可知：，
∴，此时，又，，
∴．
（2）由（1）得，又，即，则有，
∴．
