课时5.3 诱导公式
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为（ ）
A． B．－ C． D．－
【答案】B
【解析】由题意得tan600°＝－，
又因为tan600°＝tan(360°＋240°)
＝tan240°＝tan(180°＋60°)
＝tan60°＝，
所以－＝，所以a＝－．
故选：B
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】原式，
当时，.
故，
故选：A.
3．已知，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【解析】由题可得，
．
故选：D．
4．若是第三象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设，所以，
由于，所以，
因为是第三象限角，所以为第三或第四象限角，
所以，故，
故.
故选：B.
5．已知为锐角，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由得，又因为为锐角得
则
故选：B
6．已知则（ ）
A．2 B．-2 C． D．3
【答案】A
【解析】
即
，
故选：A．
7．当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：由，所以，
由，所以，则，
所以.
故选：D.
8．化简：=（ ）
A．-sinθ B．sinθ
C．cosθ D．-cosθ
【答案】A
【解析】原式=，
=，
=-sinθ.
故选：A
二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．(多选)已知x∈R，则下列等式恒成立的是（ ）
A．sin(－x)＝sinx B．sin＝cosx
C．cos＝－sinx D．cos(x－π)＝－cosx
【答案】CD
【解析】解析sin(－x)＝－sinx，故A不成立；
sin＝－cosx，故B不成立；
cos＝－sinx，故C成立；
cos(x－π)＝－cosx，故D成立.
故选：CD
10．已知A（k∈Z），则A的值可以是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
【答案】AD
【解析】∵当k为偶数时，A3，
∵k为奇数时，A1，
∴或.
故选：AD．
11．在中下列关系成立的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】中，因为，
所以，
所以，A正确；
，B不正确；
，C正确；
，D不正确.
故选：AC.
12．定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ）
A． B．
C． D．
E.
【答案】ACE
【解析】∵
∴，
∴若，则.
对于A，可能成立，角可能与角“广义互余”，故A符合条件；
对于B，，不可能等于，故B不符合条件；
对于C，，即，又，故，即C符合条件；
对于D，，即，又，故，故D不符合条件；
对于E，，∴，故E符合条件.
故选：ACE.
三、填空题：本题共4小题．
13．若，，则___________.
【答案】
【解析】因为，所以，可得，
因为，所以，
所以，
故答案为：
14．化简sin（πα）cossincos（πα）=___________.
【答案】
【解析】原式=（sinα）·sinαcosα·（cosα）
=sin2αcos2α=1.
故答案为：
15．已知，且，则________．
【答案】
【解析】解：因为，所以，
又，，
所以，，
所以．
故答案为：．
16．已知α是第四象限角，且cos（5°+α）=，则cos（α-85°）=___________.
【答案】
【解析】因为α是第四象限角，
所以，
则，
当时，且cos（5°+α）=>0，
所以sin（5°+α）=-=，
所以cos（α-85°）=cos（5°+α-90°），
=sin（5°+α）=，
当时，
当时， ，则 ，cos（5°+α）=不成立
故答案为：
四、解答题：本题共4小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知cos＝2sin，求的值．
【答案】－.
【解析】因为cos＝2sin，
所以，所以tan＝2.
所以
＝＝
＝＝
＝
＝＝.
18．（1）已知，求的值
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）；（2）.
【解析】(1)
所以
（2）由，则，所以
由，则
设，则
由，所以
19．已知角α的终边经过点P.
（1）求sinα的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）因为点P，
所以|OP|=1，sinα=.
（2）
由三角函数定义知cosα=，故所求式子的值为．
20．求证：=.
【答案】证明见解析
【解析】左边===，
右边===，
所以等式成立.课时5.3 诱导公式
一、选择题：本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．已知600°角的终边上有一点P(a，－3)，则a的值为（ ）
A． B．－ C． D．－
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．
4．若是第三象限角，，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知为锐角，且，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知则（ ）
A．2 B．-2 C． D．3
7．当时，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．化简：=（ ）
A．-sinθ B．sinθ
C．cosθ D．-cosθ
二、选择题：本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．
9．已知x∈R，则下列等式恒成立的是（ ）
A．sin(－x)＝sinx B．sin＝cosx
C．cos＝－sinx D．cos(x－π)＝－cosx
10．已知A（k∈Z），则A的值可以是（ ）
A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1
11．在中下列关系成立的有（ ）
A． B．
C． D．
12．定义：角与都是任意角，若满足，则称与“广义互余”.已知，下列角中，可能与角“广义互余”的是（ ）
A． B．
C． D．
E.
三、填空题：本题共4小题．
13．若，，则___________.
14．化简sin（πα）cossincos（πα）=___________.
15．已知，且，则________．
16．已知α是第四象限角，且cos（5°+α）=，则cos（α-85°）=___________.
四、解答题：本题共4小题．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知cos＝2sin，求的值．
18．（1）已知，求的值
（2）已知，，求的值．
19．已知角α的终边经过点P.
（1）求sinα的值；
（2）求的值.
20．求证：=.
