课时5.5 三角恒等变换
一、单选题
1．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：因为，，
所以，
故选：A
2．在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题得
所以,
所以.
故选：B
3．成立的条件是（ ）
A．是第一象限的角 B．
C． D．以上都不对
【答案】D
【解析】因为等式左边需满足，即
而等式右边需满足，即，所以，
所以等式成立需满足，所以A、B、C均不对，所以选：D.
故选：D.
4．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．我国著名数学家华罗庚以此引入并优化了现如今广泛应用于国内各个领域的“0.618优选法”．黄金分割比，它还可以近似表示为，则的值近似等于（ ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】B
【解析】本题考查两角差的正弦公式、诱导公式．
由题意得，
故选：B．
5．（ ）
A． B． C． D．4
【答案】C
【解析】；
故选：C
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由得：，，
.
故选：D.
7．已知，，则tan等于（ ）
A．－2 B． C．或2 D．－2或
【答案】A
【解析】∵，，
∴，故，而 ∈(，)，
∴tan＜0，又 tan α= =，即2tan2+3tan－2=0，解得tan=－2或tan=（舍去），
故选：A．
8．已知角 角的顶点均为坐标原点，始边均与轴的非负半轴重合，角的终边在第四象限，角的终边绕原点顺时针旋转后与重合，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为绕原点顺时针旋转后与重合，所以可令，
因为且的终边在第四象限，所以为第一象限角，所以，所以.
故选：C.
二、多选题
9．tan（ ）
A． B． C． D．
【答案】AC
【解析】因为tan，故A 正确；
，故B错误；
∵sin2α＝1﹣cos2α
∴tan，故C正确，D错误；
故选：AC.
10．已知函数，，则（ ）
A．
B．在区间上只有1个零点
C．的最小正周期为
D．为图象的一条对称轴
【答案】AC
【解析】
所以，故A正确
令可得，满足的有，故B错误
的最小正周期为，故C正确
当时，，所以不是图象的一条对称轴，故D错误
故选：AC
11．下列各式中值为的是（ ）．
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】因为，故选项A正确；
因为，故选项B错误；
因为，故选项C正确；
因为，
整理得，，故选项D错误；
故选：AC.
12．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】CD
【解析】解：由得.
所以当时，原式；当时，原式.
故选：CD.
三、填空题
13．化简：cos x＋sin x＝________.
【答案】或
【解析】解：，
或，
故答案为：或
14．若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α，β均为锐角且α<β，则α＋β的值为________.
【答案】
【解析】，
∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]
＝cos 2αcos(α－β)＋sin 2αsin(α－β)
，
所以.
故答案为：
15．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图（如图）是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形的两锐角分别为，，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为___________．
【答案】
【解析】设大正方形的边长为，由小正方形与大正方形的面积之比为，
得小正方形的边长为，
则①，②．
由图可得，，
①②可得
，
解得．
故答案为：
16．计算：____________.
【答案】
【解析】原式.
故答案为：.
四、解答题
17．已知，
（1）判断的奇偶性；
（2）当时，画出的简图．
【答案】（1）奇函数；（2）图像见解析．
【解析】（1）由解析式可得，即，即，
，即，
所以的定义域关于原点对称，
又，
为奇函数；
（2），
当时，画出的简图如下：
18．已知 为锐角，，.
（1）求的值；
（2）求的值.
【答案】（1）；（2）.
【解析】（1），
；
（2），为锐角，，
，，
，.
.
19．已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）；（2）．
【解析】(1)由题意知，，，所以，
则．
(2)由三角函数的基本关系式，可得，则
又由，
解得或，
又因为，可得，所以．
20．已知函数在区间上的最大值为6.
（1）求常数的值及函数图像的对称中心；
（2）作函数关于轴的对称图像得函数的图像，再把函数的图像向右平移个单位得函数的图像，求函数的单调减区间.
【答案】（1），对称中心为；（2）.
【解析】（1），
当时，，
所以当时，取得最大值为，所以，
则，
令，则，
所以的对称中心为；
（2）和关于轴对称，，
把函数的图像向右平移个单位得，
令可得
故的单调减区间为.课时5.5 三角恒等变换
一、单选题
1．若，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．成立的条件是（ ）
A．是第一象限的角 B．
C． D．以上都不对
4．黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，该比值为，这是公认的最能引起美感的比例．我国著名数学家华罗庚以此引入并优化了现如今广泛应用于国内各个领域的“0.618优选法”．黄金分割比，它还可以近似表示为，则的值近似等于（ ）
A． B．1 C．2 D．
5．（ ）
A． B． C． D．4
6．已知，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知，，则tan等于（ ）
A．－2 B． C．或2 D．－2或
8．已知角 角的顶点均为坐标原点，始边均与轴的非负半轴重合，角的终边在第四象限，角的终边绕原点顺时针旋转后与重合，，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．tan（ ）
A． B． C． D．
10．已知函数，，则（ ）
A．
B．在区间上只有1个零点
C．的最小正周期为
D．为图象的一条对称轴
11．下列各式中值为的是（ ）．
A． B．
C． D．
12．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
三、填空题
13．化简：cos x＋sin x＝________.
14．若cos(α－β)＝，cos 2α＝，并且α，β均为锐角且α<β，则α＋β的值为________.
15．《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图（如图）是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形的两锐角分别为，，且小正方形与大正方形的面积之比为，则的值为___________．
16．计算：____________.
四、解答题
17．已知，
（1）判断的奇偶性；
（2）当时，画出的简图．
18．已知 为锐角，，.
（1）求的值；（2）求的值.
19．已知，．（1）求的值；（2）求的值．
20．已知函数在区间上的最大值为6.
（1）求常数的值及函数图像的对称中心；
（2）作函数关于轴的对称图像得函数的图像，再把函数的图像向右平移个单位得函数的图像，求函数的单调减区间.
