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矩形的性质与判定第1课时课后作业
一.基础性作业(必做题)
1.菱形和矩形都具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.有一组邻边相等
C.对角线相等 D.对角线互相垂直
2.在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O.若AB=5,AD=12,则OC= .
3.如图1,矩形ABCD中,∠BOC=120°,AB=4,则AC的长是 .
如图2,在矩形ABCD中,AB=2BC,在CD上取一点E,使AE=AB,则∠EBC等于 .
5.如图3,在矩形ABCD中,∠BDC的平分线交AB的延长线于点E,若AD=3,AE=9,则AB的长为 .
6.如图4,在矩形ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为E、F,连接DE、BF.
(1)求证:BE=DF;
(2)判断四边形BEDF的形状,并说明理由.
二.拓展性作业(选做题)
1. 如图5,矩形ABCD的 ( http: / / www.21cnjy.com )对角线AC,BD交于点O,AB=6,BC=8,过点O作OE⊥AC,交AD于点E,过点E作EF⊥BD,垂足为F,则OE+EF的值为 .
2.如图6-1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,经过点O的任意一条直线分别交AD,BC于点E,F.
( http: / / www.21cnjy.com )
(1)求证:OE=OF;
(2)如图6-2,如果点E,F分 ( http: / / www.21cnjy.com )别是AD,BC的中点,AB=5,BC=12.在对角线AC上是否存在点P,使∠EPF=90°?如果存在,请求出AP的长;如果不存在,请说明理由.
3.【知识回顾】我们在八年级上学期已学习定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
【新知应用】请你利用矩形的性质,证明该定理.
已知:如图7-1,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,O是AC的中点;
求证:OB=AC .
证明:
【灵活运用】如图7-2,四边形AB ( http: / / www.21cnjy.com )CD中,∠ABC=90°,AC=AD,E,F分别是AC,CD的中点,连接BE,EF,BF,求证:∠1=∠2.
图3
图1
图2
图4
图5
图6-2
图6-1
图7-1 图7-2
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矩形的性质与判定第1课时参考答案
一.基础性作业(必做题)
1.A; 2.; 3. 8; 4.15°;5. 4;
6.(1)证明:∵矩形ABCD,
∴AB∥CD,AB=CD,
∴∠BAE=∠DCF,
∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴∠BEA=∠DFC=90°,
∴△ABE≌△CDF(AAS),
∴BE=DF.
(2)四边形BEDF是平行四边形.
∵BE⊥AC,DF⊥AC,
∴BE∥DF,
又∵BE=DF,
∴四边形BEDF是平行四边形.
二、拓展性作业(选做题)
1. ;
2. 证明:∵ ABCD的对角线AC,BD交于点O,
∴AO=CO,AD∥BC,
∴∠EAC=∠FCO,
在△AOE和△COF中
∴△AOE≌△COF(ASA),
∴OE=OF;
(2)存在,
由(1)可知,OE=OF,AO=CO,
∵∠EPF=90°,
∴OP=EF,
∵AE∥BF,AE=BF,∠B=90°,
∴四边形ABFE是矩形,
∴EF=AB=5,
∴OP=EF=2.5,
在Rt△ABC中,AC=,
∴AO=CO=AC=6.5,
∴AP'=AO﹣OP'=6.5﹣2.5=4,
AP″=AO+OP″=6.5+2.5=9,
∴AP的长为4或9.
3.【新知应用】
证明:延长BO至点D,使OD=OB,连接AD、CD,
∵O是AC的中点,
∴OA=OC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
∵∠ABC=90°,
∴平行四边形ABCD是矩形,
∴AC=BD,
∴OB=AC,
【灵活运用】
证明:∵∠ABC=90°,E是AC的中点,
∴BE=AC,
∵F是CD的中点,
∴EF是△ACD的中位线,
∴EF=AD,
∵AC=AD,
∴BE=EF,
∴∠1=∠2.
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