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矩形的性质与判定第2课时参考答案
一．基础性作业（必做题）
1．B； 2．C ； 3．3 ； 4．2 ； 5．4 ；
6． （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，且AD＝BC．
∵点C是BE的中点，
∴BC＝CE，
∴AD＝CE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝DC，
∵AB＝AE，
∴DC＝AE，
∵四边形ACED是平行四边形，
∴四边形ACED是矩形．
二．拓展性作业（选做题）
1．①④；
8．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB＝OD，OA＝OC，
∵点E、F分别为OB、OD的中点，
∴EO＝OB，FO＝OD，
∴OE＝OF，
在△AEO和△CFO中，
OA＝OC
∠AEO＝∠COF
OE＝OF
∴△AEO≌△CFO（SAS）；
（2）解：添加AC＝2AB时，可使四边形CGEF为矩形，证明如下：
由（1）得：∠AEO＝∠CFO，
∴AE∥CF，
∵EA＝EG，OA＝OC，
∴EO是△AGC的中位线，
∴EO∥GC，
∴四边形CGEF是平行四边形，
∵AC＝2AB，AC＝2AO，
∴AB＝AO，
∵E是OB的中点，
∴AE⊥OB，
∴∠OEG＝90°，
∴平行四边形CGEF是矩形，
故答案为：AC＝2AB．
3．（1）证明：∵EF交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F，
∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠DCF，
∵EF∥BC，
∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠DCF，
∴∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，
∴OE＝OC，OF＝OC，
∴OE＝OF；
∵∠OCE+∠BCE+∠OCF+∠DCF＝180°，
∴∠ECF＝90°，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：EF＝＝5，
∴OC＝OE＝EF＝2.5；
（2）当点O在边AC上运动到AC中点时，四边形AECF是矩形．理由如下：
连接AE、AF，如图所示：当O为AC的中点时，AO＝CO，
∵EO＝FO，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵∠ECF＝90°，
∴平行四边形AECF是矩形．
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矩形的性质与判定第2课时课后作业
一．基础性作业（必做题）
1．已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ）
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
2．要判断一个四边形门框是否为矩形，在下面四个拟定方案中，正确的方案是（ ）
A．测量对角线是否互相平分且垂直
B．测量对角线是否相互平分
C．测量对角线是否互相平分且相等
D．测量对角线是否互相垂直
3．如图1，在四边形ABC ( http: / / www.21cnjy.com )D中，AD∥BC，AB⊥BC，AB＝4cm，AD＞AB，CD＝5cm，点P从点C出发沿边CB以每秒1cm的速度向点B运动， 秒后四边形ABPD是矩形．
4. 如图2，将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE＝CD，连接AE交BC于F，
∠AFC＝n∠D，当n＝ 时，四边形ABEC是矩形．
5．如图3，A，B为5×5 ( http: / / www.21cnjy.com )的正方形网格中的两个格点，称四个顶点都是格点的矩形为格点矩形，在此图中以A，B为顶点的格点矩形共可以画出 个.
6．如图4，点C是BE的中点，四边形ABCD是平行四边形．
（1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）如果AB＝AE，求证：四边形ACED是矩形．
二．拓展性作业（选做题）
7．如图5，在锐角△ABC中，点 ( http: / / www.21cnjy.com )O是AC边上的一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．则以下结论：①OE＝OF；②CE＝CF；③若CE＝12，CF＝5，则OC＝6；④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形．正确的是 ．（只填序号即可）
8．如图6，在平行四边形ABCD中 ( http: / / www.21cnjy.com )，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，延长AE至点G，使AE＝GE，连接CG，CF．
（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）只需添加一个条件，即 ，可使四边形CGEF为矩形，请加以证明．
9．如图7，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线EF∥BC分别交∠ACB、外角∠ACD的平分线于点E，F．
（1）若CE＝4，CF＝3，求OC的长．
（2）连接AE、AF，问当点O在边AC上运动到什么位置时，
四边形AECF是矩形？请说明理由．
图3
图2
图1
图4
图5
图6
图7
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