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正方形的性质与判定第1课时课后作业
一．基础性作业（必做题）
1．矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（ ）
A．邻边相等 B．对角线互相平分
C．四个角都是直角 D．对角线相等
2．如图1，E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠DCE＝ ．
3．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是 .
如图2，在正方形ABCD中，AB＝2．若以CD边为底边向其形外作等腰直角△DCE，连接BE，则BE的长为 .
5. 已知正方形ABCD，以CD为边作等边△CDE，则∠AED的度数是（ ）
A．15° B．75° C．15°或75° D．25°或65°
6．如图3，四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形．
（1）求证：△ABE≌△DCE；
（2）求∠AED的度数．
二、拓展性作业（选做题）
1. 如图4，边长为的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”（如图所示阴影部分），则这个风筝的面积是 ．
2．如图5，正方形ABCD的面积 ( http: / / www.21cnjy.com )为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE最小，则这个最小值为 ．
3. （1）作图发现
如图6-1，已知△ABC，小涵同学以AB、 ( http: / / www.21cnjy.com )AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE．连接BE，CD．这时他发现BE与CD的数量关系是 ．
（2）拓展探究
如图6-2．已知△ABC，小涵同学以AB、 ( http: / / www.21cnjy.com )AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，试判断BE与CD之间的数量关系，并说明理由．
图2
A
B
C
E
D
图1
C
B
A
D
E
图3
A
B
D
C
E
图5
图4
图6-1
图6-2
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正方形的性质与判定第1课时参考答案
一．基础性作业（必做题）
1．B ； 2． 22.5°； 3．8 ； 4． ； 5．C
6．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，△EBC是等边三角形，
∴BA＝BC＝CD＝BE＝CE，∠ABC＝∠BCD＝90°，∠EBC＝∠ECB＝60°，
∴∠ABE＝∠ECD＝30°，
在△ABE和△DCE中，
，
∴△ABE≌△DCE（SAS）．
（2）∵BA＝BE，∠ABE＝30°，
∴∠BAE＝（180°﹣30°）＝75°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠EAD＝90°﹣75°＝15°，同理可得∠ADE＝15°，
∴∠AED＝180°﹣15°﹣15°＝150°．
二、拓展性作业（选做题）
1. 解：设CD，C′B′交于E点，连接AE，
由旋转的性质可知△ADE≌△AB′E，
∵旋转角∠BAB′＝30°，
∴∠B′AD＝90°﹣∠BAB′＝60°，
∴∠DAE＝30°，
在Rt△ADE中，根据勾股定理求得：DE＝1，
S四边形ADEB′＝2×S△ADE＝2××1×＝，
2. 解：连接BP．
∵点B与D关于AC对称，
∴PD＝PB，
∴PD+PE＝PB+PE．
∴由两点之间线段最短可知当点P为点P′处时，
PD+PE有最小值，最小值＝BE．
∵正方形ABCD的面积为12，
∴AB＝．
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE＝AB＝．
∴PD+PE的最小值为．
3．解：（1）∵△ABD和△ACE都是等边三角形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝60°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE，
故答案为：CD＝BE．
（2）BE＝CD，理由如下：
∵四边形ABFD和四边形ACGE是正方形，
∴AD＝AB，AC＝AE，∠DAB＝∠CAE＝90°，
∴∠DAC＝∠BAE，
在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（SAS），
∴CD＝BE．
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