山东省桓台第二中学2012-2013学年高二学业水平测试数学试题

高二数学试题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题，共90分，满分150分，考试时间为120分钟。
2．第Ⅰ卷共2页，12个小题，每小题5分；每小题只有一个正确答案，请将选出的答案标号（A、B、C、D）涂在答题卡上。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，满分共60分，每小题只有一个正确答案）
1、已知全集，集合 ，则（ ）
A B C D
2、下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )
A 在某年明信片销售活动中,规定每100万张为一个开奖组,通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2709为三等奖。
B 某车间包装一种产品,在自动的传送带上,每隔5分钟抽一包产品,称其重量是否合格
C 某校分别从行政,教师,后勤人员中抽取2人,14人,4人了解学校机构改革的意见。
D 用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验。
3、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个,则互斥但不对立的两个事件是（ ）
A 至少一个白球与都是白球 B 至少一个白球与至少一个红球
C 恰有一个白球与恰有2个白球 D 至少有1个白球与都是红球
4、在△中，点在边上，且，，则= （ ）
A B C D 0
5、函数的零点所在的大致区间是 ( )
A B C 和 D
6、一个几何体的三视图如图，其中正视图中
△是边长为的正三角形，俯视图
为正六边形，则侧视图的面积为（ ）
A B C D
7、已知是两条不重合的直线，，，是三个两两不重合的平面，给出下列四
个命题： ①若则； ②若则；
③若则；
④若是异面直线，则．
其中正确命题的个数是 ( )
A ①和④ B ①和③ C ③和④ D ①和②
8、若图中的直线的斜率分别为，则（ ）
A B
C D
9、如下图，该程序运行后输出的结果为（ ）A 7 B 15 C 31 D 63
10、为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁－１８岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下，根据上图可得这100名学生中体重在
〔56.5,64.5〕的学生人数是（ ）
A 20 B 30 C 40 D 50
11、已知，，且、都是锐角，则＋（ ）
A B C 或 D 或
12、是在上的奇函数，当时，，则当时= （ ）
A B C D
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
注意事项：
1．第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2．答卷前先将密封线内的项目填写清楚。密封线内不准答题。
题号
Ⅱ卷
小计
二
17
18
19
20
21
22
得分
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，满分16分）
13、已知点在直线上，则的最小值为 _____
14、一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的
表面积为_________
15、若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆
内的概率是
16、在下列结论中：
①函数是偶函数；
②函数的一个对称中心是（，0）；
③函数；
④若
⑤函数的图像向左平移个单位，得到的图像
其中正确结论的序号为
三、解答题(本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（满分12分）
利用单调性的定义证明函数在上是减函数，并求函数在上的最大值和最小值
18、（满分12分）
已知一圆与轴相切，圆心在直线上，且被直线截得的弦长为，
求该圆的方程
19、（满分12分）
设有关于的一元二次方程
（1）若是从0，1，2，3四个数中任意取一个数，是从0，1，2三个数中任意取一个，求上述方程有实根的概率
（2）若，求上述方程有实根的概率
20、（满分12分）
已知三点的坐标分别为，其中
（1）若，求角的值；
（2）若的值。
21、（满分12分）
如图，在长方体中，，，为的中点(1)求异面直线与所成的角的正切值
(2)求证：平面平面
(3)求三棱锥的体积
22、（满分14分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期
（2）求函数在区间上的最大值与最小值
（3）若，，求的值
高二数学答案
一、选择题
1-5 CDCDB 6-10 AADDC 11-12 BD
二、填空题
13、3 14、24 15、 16、②③④
三、解答题
17、证明：任取，且，则 …………………………1分
…………………………4分
因为，所以，，
所以，即 …………………………7分
所以函数在上是减函数。 …………………………8分
解：因为函数在上是减函数，所以函数在上是减函数。
所以当时，函数在上的最大值是2，
所以当时，函数在上的最小值是。 …………………………12分
18、解：设圆心为，因为圆心在直线上，所以，所以，
所以圆心为. …………………………2分
因为圆与轴相切，所以 …………………………4分
圆心到直线的距离为 …………………………6分
设弦长为，因为，所以
所以，所以， …………………………8分
所以 ，或 …………………………10分
所求圆的方程是，或 ……………12分
19、解：(1)试验的全部结果有：
(0,0),(0,1),(0,2),
(1,0),(1,1),( 1,2),
(2,0),(2,1),(2,2),
(3,0),(3,1),(3,2).
共12个基本事件。 …………………………2分
记方程有实根为事件A，
因为，，所以，
事件A包含的结果有
(0,0)
(1,0),(1,1),
(2,0),(2,1),(2,2),
(3,0),(3,1),(3,2).
共9个基本事件，
所以。 …………………………6分
(2)试验的全部结果构成的区域
，
…………………………8分
记方程有实根为事件A，
因为，，所以，
事件A包含的结果构成的区域
，即图中的阴影部分。
，所以。 …………………………12分
20、解：(1) ，
， …………………………2分
因为，所以，即，
因为，所以。 …………………………4分
(2)因为，所以
，
所以， …………………………6分
所以，
所以，
所以， …………………………8分
所以， …………………………10分
。 …………………………12分
21、(1)证明：取DD1中点N，连接MN，NA1.
因为，且，所以。所以是异面直线与所成的角或其补角 ……2分
，，，
因为，所以，
所以。 ……4分
(2)因为平面，平面，所以，
因为，，所以，所以，
因为，所以平面，
因为平面，所以平面平面 …………………………8分
(3) 设三棱锥的体积为，则
=, …………………………12分
22、解：
……4分
(1) ……………… ………………………… …………………………5分
(2)因为，所以，
所以，
所以函数在区间上的最大值是2，最小值是-1 …………………………9分
(3)因为，所以，
因为，所以，所以，
所以
=
。 ………………………… …………………………14分