上海市七校2012-2013学年高一5月阶段检测数学试题 Word版含答案

上海市七校2012-2013学年高一5月阶段检测
高一年级 数学学科
考试时间 90分钟 满分100分
一、填空题（共12小题，每小题3分，共36分）
1、如果＝，且是第四象限的角，那么＝ ．
2、函数的反函数是 ．
3、函数的定义域为__________．
4、幂函数的图像经过，则= ________．
5、方程的解是 ．
6、已知函数，且为奇函数，则 ．
7、已知,，则的值为___________．
8、已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为 ．
9、定义运算 ．已知，则函数的最大值为_________．
10、已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________．
11、已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________________．
12、如右图，长为，宽为的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成角，则点走过的路程是_______________．
二、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）
13、在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是………………………………………………… ( ）
A． B． C． D．
14、已知、是方程的两根，且，则…………………………………………………………………………………… ( )
A．或 B．或 C． D．
15、下列命题中正确的是 …………………………………………………………………( ）
①存在实数，使等式成立；②函数有无数个零点；③函数是偶函数；④方程的解集是；⑤把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；⑥在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有1个公共点．
A．②③④ B．③⑤⑥ C．①③⑤ D．②③⑥
16、定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C．已知，，则函数在上的均值为……………………………………（ ）
A． B． C． D．10
三、解答题（第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题12分，第21题12分，共52分）
17、解方程．
18、在中，．
(1)求边长的值；
(2)求的面积．
19、已知函数=.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
20、已知函数，.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.
21、定义区间，，，的长度均为，其中．
（1）求关于的不等式的解集构成的区间的长度；
（2）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；
（3）已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的取值范围．
2012学年第二学期阶段检测试卷
高一年级 数学学科
考试时间 90分钟 满分100分
一、填空题（共12小题，每小题3分，共36分）
1、如果＝，且是第四象限的角，那么＝ ．
2、函数的反函数是 ．
3、函数的定义域为__________．
4、幂函数的图像经过，则= ________．
5、方程的解是 ．
6、已知函数，且为奇函数，则 ．
7、已知, ,则的值为___________．
8、已知函数（，），它的一个对称中心到最近的对称轴之间的距离为，且函数的图像过点，则的解析式为 ．
9、定义运算 ，已知，则函数的最大值为_________．
10、已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________．
11、已知函数，则满足不等式的实数的取值范围是__________________．
12、如右图，长为，宽为的矩形木块，在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第三面后被一小木块挡住，使木块与桌面成角，则点走过的路程是_______________．
二、选择题（共4小题，每小题3分，共12分）
13、在直角坐标系中，点是单位圆与轴正半轴的交点，射线交单位圆于点，若，则点的坐标是……………………………………………………… ( A ）
A． B． C． D．
14、已知 是方程的两根,且，则…………………………………………………………………………………… ( C )
A．或 B．或 C． D．
15、下列命题中正确的是： …………………………………………………………………( D ）
①存在实数，使等式成立； ②函数有无数个零点；
③函数是偶函数；④方程的解集是；⑤把函数的图像沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成；⑥在同一坐标系中，函数的图像和函数的图像只有1个公共点．
A．②③④ B．③⑤⑥ C．①③⑤ D．②③⑥
16、定义函数（定义域），若存在常数C，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在D上的“均值”为C．已知，，则函数在上的均值为……………………………………（ C ）
A． B． C． D．10
三、解答题（第17题8分，第18题10分，第19题10分，第20题12分，第21题12分，共52分）
17、解方程．
解：因为所以……………………………………8分
增根未舍扣2分
18、在中，．
(1)求边长的值；
(2)求的面积．
解：（1）由正弦定理 得 ……5分
（2）由余弦定理……………………………………7分
………………………………8分
所以………………………………10分
19、已知函数=.
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
解：（1）==
=………………2分
所以函数的周期………………………………………………………………3分
单调递增区间是………………………………………… 5分
（2） 因为，所以 ，所以………6分
所以， 当，即时， ……………………8分
当，即时， ………………10分
20、已知函数，.
(1)当时，求函数的最大值；
(2)如果对于区间上的任意一个，都有成立，求的取值范围.
解（1）当时，
，所以当即时，…5分
（2）依题得 即对任意恒成立
而 所以对任意恒成立……………7分
令，则，所以对任意恒成立，于是…………………………………………………………………9分
又因为 ，当且仅当 ，即时取等号
所以…………………………………………………………………………………12分
（其他方法，酌情给分）
21、定义区间，，，的长度均为，其中．
（1）求关于的不等式的解集构成的区间的长度；
（2）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；
（3）已知关于的不等式，的解集构成的各区间的长度和超过，求实数的取值范围；
解（1）不等式的解是
所以区间的长度是……………………………………………………………3分
（2）
当时，不符合题意………………………………………… ……………………4分
当时，的两根设为，且
结合韦达定理知
解得（舍）………………………………………………………………7分
（3）
=
设，原不等式等价于 ， …………………9分
因为函数的最小正周期是，长度恰为函数的一个正周期
所以时，， 的解集构成的各区间的长度和超过
即实数的取值范围是………………………………………………………12分