新疆兵团农二师华山中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题

新疆兵团农二师华山中学2012-2013学年高二上学期期末考试数学理试题
一、选择题（每题5分）
1、某学校有1 6 0名教职工，其中教师1 20名，行政人员1 6名，后勤服务人员24名，今从中抽取一个容量为20的样本，采用( )较为合适．
A．简单随机抽样 B．系统抽样 C．分层抽样 D．其他抽样
2、直三棱柱ABC—A1B1C1中，若， 则 ( )
A．+－ B．－+ C．－++ D．－+－
3、名工人某天生产同一零件，生产的件数是设其平均数为,中位数为,众数为，则有( )
A B C D
4、命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是（ ）
A.若α≠，则tanα≠1 B. 若α=，则tanα≠1
C. 若tanα≠1，则α≠ D. 若tanα≠1，则α=
5、曲线在点A（,0）处的切线斜率为（ ）
A B C 0 D 2
6、已知是直线，是平面，且，则是的（ ）
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件
C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件
7、抛物线的焦点坐标为（ ）
A、 B、 C、 D、
8、已知双曲线C：-=1的焦距为10 ，点P（2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）
A．-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1
9、以下给出的是计算的值的一个程序框图（如图所示），其中判断框内应填入的条件是（ ）
A. i>10？ B. i<10 ？ C. i<11 ？ D. i>11？
10、已知函数y＝的图像与x轴恰有两个公共点，则c＝（ ）
A -2或2 B -9或3 C -1或1 D -3或1
11、椭圆 的左、右焦点分别是F1（- c,0）, F2 (c,0 )，过点的直线与椭圆交于A , B两点，且，则此椭圆的离心率为（ ）
A B C D
12、函数的定义域为，，对任意，，则的解集为( )
A．（，1） B．（，+） C．（，） D．（1，+）
二、填空题(每题5分)
13、连续抛掷一枚硬币两次，则两次正面都向上的概率是
14、函数在 处取得极小值
15、设 , 是双曲线的焦点，点在双曲线上，若点到焦点的距离等于9，则点到的距离为______
16、如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等， ∠BAA1=∠CAA1=60°，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为____________.
三、解答题（要有必要的解题步骤和说明）
17、已知命题:,使得，命题:方程表示双曲线。
（1）写出命题的否定形式
（2）若命题为假，命题为真，求实数的取值范围。
18、平面内动点M到点F(1，0)的距离比它到轴的距离大1，动点M的轨迹记为曲线C
（1）求曲线C的方程
（2）A , B是曲线C上的两点，O是原点，若是等边三角形，求OA的长。
19、设关于的一元二次方程
（1）若是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；
（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实数根的概率
20、如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.
（Ⅰ）证明PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值；
（Ⅲ）设E为棱PA上的点，满足异面直线BE与CD所成的角为30°，求AE的长.
21、已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的一个顶点为A （2,0），离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M , N
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）当△AMN的面积为时，求k的值
22、设函数f(x)= ex－ax－2
(Ⅰ)求f(x)的单调区间
(Ⅱ)若a=1，k为整数，且当x>0时，(x－k) f′(x)+x+1>0，f′(x)是f(x)的导函数，求k的最大值。