课时3.1.1 函数的概念
01考点梳理
知识点一 函数的概念
定义 一般地，设A，B是非空的 ，如果对于集合A中的 按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A
定义域 的取值范围
值域 与x的值相对应的y的函数值的集合
知识点二 区间及有关概念
(1)一般区间的表示。设a，b∈R，且a定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 __________________
{x|a{x|a≤x{x|a(2)特殊区间的表示
定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a}
符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
02考点解读
题型一 对函数概念的理解
1．下列图形中，不可能是函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
题型二 求解函数值
2．已知，则_________．
题型三 函数定义域的求解
3．（1）已知的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知的定义域为，求的定义域；
（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
题型四 函数值域的求解
4．高斯是德国著名的数学家，近代数学家奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
03题组训练
1．下列从集合到集合的对应关系中，其中是的函数的是
A．，对应关系,其中
B．，对应关系,其中
C．,对应关系,其中
D．，对应关系,其中
2．如图中，能表示函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
3．用区间表示下列集合：
（1）______；
（2）______；
（3）______．
4．已知，且，则______．
5．若函数满足对任意实数，都有，且，则______．
6．求下列函数的定义域．
（1）；
（2）．课时3.1.1 函数的概念
01考点梳理
知识点一 函数的概念
定义 一般地，设A，B是非空的 ，如果对于集合A中的 按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有 的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A
定义域 的取值范围
值域 与x的值相对应的y的函数值的集合
知识点二 区间及有关概念
(1)一般区间的表示。设a，b∈R，且a定义 名称 符号 数轴表示
{x|a≤x≤b} 闭区间 __________________
{x|a{x|a≤x{x|a(2)特殊区间的表示
定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a}
符号 [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，a] (－∞，a)
答案：实数集 任意一个数x 唯一确定 自变量x {f(x)|x∈A} [a，b] (a，b) (－∞，＋∞)
02考点解读
题型一 对函数概念的理解
1．下列图形中，不可能是函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值，
表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点．
所以D不是函数图像．
故选：D
题型二 求解函数值
2．已知，则_________．
【答案】
【解析】因为，
所以
则，
，．
所以.
故答案为：.
题型三 函数定义域的求解
3．（1）已知的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知的定义域为，求的定义域；
（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
【答案】（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）∵中的的范围与中的x的取值范围相同．
∴，
∴，
即的定义域为．
（2）由题意知中的，
∴.
又中的取值范围与中的x的取值范围相同，
∴的定义域为．
（3）∵函数的定义域为，
由，得，
∴的定义域为．
又，即，
∴函数的定义域为.
题型四 函数值域的求解
4．高斯是德国著名的数学家，近代数学家奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如：，，已知函数，，则函数的值域是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，
当时，；当时，.
∴函数的值域是.
故选A
03题组训练
1．下列从集合到集合的对应关系中，其中是的函数的是
A．，对应关系,其中
B．，对应关系,其中
C．,对应关系,其中
D．，对应关系,其中
【答案】C
【解析】对于，中的奇数在中无元素与之对应不是的函数；
对于,中每个元素在中都有两个不同元素对之对应，不是的函数；
对于,中每个元素在中都有唯一元素与之对应，是的函数；
对于,中在中没有元素对应，不是的函数，故选C.
2．如图中，能表示函数的图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由函数定义可知，任意作一条垂直于x轴的直线，则直线与函数的图象至多有一个交点，
根据题意，对于A、B两图，可以找到一个x与两个y对应的情形；
对于C图，当x=0时，有两个y值对应；
对于D中图象能表示y是x的函数.
故选：D.
3．用区间表示下列集合：
（1）______；
（2）______；
（3）______．
【答案】
【解析】（1）根据集合与区间的改写，可得．
（2）由或．
（3）由或．
4．已知，且，则______．
【答案】
【解析】由题意，函数，令，解得，则．
故答案为：．
5．若函数满足对任意实数，都有，且，则______．
【答案】321
【解析】由题意，函数满足，令，得，
又，所以，
又，则．
当取时，得，
所以．
6．求下列函数的定义域．
（1）；
（2）．
【答案】(1) (2)
【解析】（1）由题意，函数满足，即，解得，
所以该函数的定义域为．
（2）由函数有意义，
则满足，即，解得或或，
所以函数的定义域是．
