人教版数学八年级下册 16.2 第2课时 二次根式的除法 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第十六章 二次根式
16.2 二次根式的乘除
第2课时 二次根式的除法
1.能归纳除法法则公式，知道除法法则的意义.
2.会运用公式进行二次根式的除法运算和化简.
重点难点：
1.了解二次根式的除法法则．
2.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算.
3.能将二次根式化为最简二次根式.
学习目标：
情景导入
探究
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？
(1) =_______, =_______; =
(2) =_______, =_______; =
(3) =_______, =_______. =
知识点一 二次根式的除法法则
知识精讲
二次根式的除法法则:
文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.
当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得
(a≥0, b>0)
(a≥0, b>0,n≠0)
例1 计算：
解:
.
(2)
解:
归纳： 类似(4)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.
针对练习
1. 成立的条件是(　　)　　　　　　　　　　　　
A．a≠1 B．a≥1且a≠3
C．a＞1 D．a≥3
2.计算 的结果是(　　)
A.　　 B.　　 　C.　　　 D.
D
C
3.下列计算结果正确的是(　　)
A． B.
C．(－2a2)3＝－6a6 D．(a＋1)2＝a2＋1
B
4.计算 的值为(　　)
A. B.
C. D.
C
知识点二 商的算术平方根的性质
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
(a≥0, b>0)
例2 化简:
解:
补充解法：
解：
例3 计算：(1) (2) (3)
解：(1)解法1：
解法2：
(2)
(3)
分母有理化一般经历如下三步：
“一移”，即将分子、分母中能开得尽方的因数(式)移
到根号外；
“二乘”，即将分子、分母同乘分母的有理化因数(式)；
“三化”，即化简计算．
归纳：
针对练习
1.下列各式计算正确的是(　　)
A. B.
C. D.
2.若 ，则a的取值范围是(　　)
A．a≤0 B．a<0 C．a>0 D．0C
D
知识点三 最简二次根式
定义：如果一个二次根式满足以下两个条件，那么这个二次根式叫做最简二次根式：
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
最简二次根式必须满足：
(1)被开方数不含分母，也就是被开方数必须是整数(式)；
(2)被开方数中每个因数(式)的指数都小于根指数2，即每个因数(式)的指数都是1.
针对练习
1.把下列二次根式化成最简二次根式：
(1) (2) (3) (4)
(1) ; (2) ;
(3) (4)
解：
例4 设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b.
已知S = ，b = ,求a.
知识点四 二次根式除法的应用
解:∵
∴
针对练习
1.高空抛物现象被称为“悬在城市上空的痛”．据报道：一个30g的鸡蛋从18楼抛下来就可以砸破行人的头骨，从25楼抛下可以使人当场死亡．据研究从高空抛物时间t和高度h近似的满足公式 .从100米高空抛物到落地所需时间t2是从50米高空抛物到落地所需时间t1的多少倍？
解:由题意得
当堂检测
1.化简 的结果是（　　）
A．9 B．3 C． D．
B
2.下列根式中，最简二次根式是（　　）
A. B. C. D.
C
3.若使等式 成立，则实数k的取值范围是 （ ）
B
A.k≥1 B.k≥2
C.1＜k≤2 D.1≤k≤2
4.下列各式的计算中，结果为 的是（　　）
A. B.
C. D.
C
5.化简：
解:
6.在物理学中有公式W=I2Rt，其中W表示电功(单位：焦耳)，I表示电流(单位：安培)，R表示电阻(单位：欧姆)，t表示时间(单位：秒)，如果已知W、R、t，求I，则有 .若W=2400焦耳，R=100欧姆，t=15秒．试求电流I．
解：当W=2400，R=100，t=15时，
课堂小结
二次根式除法
法则
性质
拓展法则
相关概念
分母有理化
最简二次根式
(a≥0, b>0)
(a≥0, b>0,n≠0)
(a≥0, b>0)