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初中数学华师大版七年级下学期 第10章 10.4 中心对称
一、单选题
1．（2021九下·玉门月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵A.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】
2．（2021九上·紫阳期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、C、D不是中心对称图形，故不满足题意；
B是中心对称图形，故满足题意.
故答案为：B.
【分析】 在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，旋转180°后重合的两个点叫做对应点.
3．（2020八上·永年期末）图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质：
图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.
故答案为：C
【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．
4．（2020九上·阳江期末）在方格中，在标有序号①②③④的小正方形中选一个涂黑，使其与图形阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是( )
A．① B．② C．③ D．④
【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕中间正方形的中心旋转180°后，这个图形能自身重合，是中心对称图形．
故答案为：B.
【分析】 根据中心对称图形的定义，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形．将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕中间正方形的中心旋转180°后，这个图形能自身重合，即可得出答案.
5．（2020九上·龙岗期中）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形；
平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形；
矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
直角梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；
所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共4个．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可．
6．（2020八上·遵化月考）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵此图形是中心对称图形，
∴对称中心是线段FC的中点．
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段CF或BE的中点即得结论.
7．（2020九上·厦门期中）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的特征逐项判定即可。
8．（2020九上·台州期中）如图，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，则点E坐标是（ ）
A．( 3, 1) B．( 3, 3) C．( 3,0) D．( 4, 1)
【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：连接B1B，C1C,
∵△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称 ，
∴B1B，C1C交于点E,
∴点E（-3，-1）.
故答案为：A.
【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点E的位置，观察可得点E的坐标。
二、填空题
9．（2021九上·巧家期末）如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A，B，C，D中，可以作为旋转中心的有 个.
【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；
把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；
综上，可以作为旋转中心的有2个.
故答案为：2.
【分析】利用旋转图形的性质，可得答案.
10．（2020八上·山东月考）在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （只填序号）．
【答案】②③④
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故不符合题意；
②③④都是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
⑤是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故不符合题意；
故本题答案为：②③④．
【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的含义，判断得到答案即可。
三、作图题
11．（2020九上·武城期末）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，AABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)。
（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积。
【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图所示，△A1B2C2即为所求；
线段BC扫过的面积=S扇形BOB2-S扇形COC2，
=
= π
【知识点】扇形面积的计算；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）作出点A、B、C关于点O的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）作出△ABC各点绕原点O按顺时钟旋转90°所得的对称点A2、B2、C2，再顺次连接即可得到 △A2B2C2， 利用线段BC扫过的面积=扇形BOB2的面积-扇形COC2的面积， 代入公式进行计算，即可求解.
12．如图，已知 和 及点O．
(1)画出 关于点O对称的
(2)若 与 关于点 对称，请确定点 的位置．
【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可，先找出点A、B、C的对应点，再连线；（2）连接对应点，连线的交点即是对称中心。
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初中数学华师大版七年级下学期 第10章 10.4 中心对称
一、单选题
1．（2021九下·玉门月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2021九上·紫阳期末）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八上·永年期末）图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．（2020九上·阳江期末）在方格中，在标有序号①②③④的小正方形中选一个涂黑，使其与图形阴影部分构成中心对称图形该小正方形的序号是( )
A．① B．② C．③ D．④
5．（2020九上·龙岗期中）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、直角梯形，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
6．（2020八上·遵化月考）如图，已知图形是中心对称图形，则对称中心是（ ）
A．点C B．点D
C．线段BC的中点 D．线段FC的中点
7．（2020九上·厦门期中）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( )
A． B．
C． D．
8．（2020九上·台州期中）如图，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称，则点E坐标是（ ）
A．( 3, 1) B．( 3, 3) C．( 3,0) D．( 4, 1)
二、填空题
9．（2021九上·巧家期末）如图，正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么点A，B，C，D中，可以作为旋转中心的有 个.
10．（2020八上·山东月考）在①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形；⑤等腰梯形这五种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （只填序号）．
三、作图题
11．（2020九上·武城期末）在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，AABC的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫格点)。
（1）画出△ABC关于点O中心对称的△A1B1C1；
（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2，并求线段BC扫过的面积。
12．如图，已知 和 及点O．
(1)画出 关于点O对称的
(2)若 与 关于点 对称，请确定点 的位置．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵A.此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】
2．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】A、C、D不是中心对称图形，故不满足题意；
B是中心对称图形，故满足题意.
故答案为：B.
【分析】 在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做它的对称中心，旋转180°后重合的两个点叫做对应点.
3．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：根据中心对称的性质：
图中的两个梯形成中心对称，点P的对称点是点C.
故答案为：C
【分析】根据两个中心对称图形的性质即可解答．关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；关于中心对称的两个图形能够完全重合．
4．【答案】B
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解： 将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕中间正方形的中心旋转180°后，这个图形能自身重合，是中心对称图形．
故答案为：B.
【分析】 根据中心对称图形的定义，如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与自身重合，这个图形是中心对称图形．将②涂黑后，与图中阴影部分构成的图形绕中间正方形的中心旋转180°后，这个图形能自身重合，即可得出答案.
5．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：线段，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
等边三角形，不是中心对称图形，是轴对称图形；
平行四边形，是中心对称图形，不是轴对称图形；
矩形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
菱形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
正方形，既是中心对称图形，又是轴对称图形；
直角梯形，既不是中心对称图形，又不是轴对称图形；
所以，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有：线段，矩形，菱形，正方形共4个．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义解答即可．
6．【答案】D
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】∵此图形是中心对称图形，
∴对称中心是线段FC的中点．
故答案为：D.
【分析】根据中心对称图形的定义，得出对称中心是线段CF或BE的中点即得结论.
7．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据中心对称图形及轴对称图形的特征逐项判定即可。
8．【答案】A
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：连接B1B，C1C,
∵△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称 ，
∴B1B，C1C交于点E,
∴点E（-3，-1）.
故答案为：A.
【分析】利用成中心对称的两个图形的对称点的连线的交点就是对称中心，可确定出点E的位置，观察可得点E的坐标。
9．【答案】2
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】把正方形ABCD绕点D逆时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点D；
把正方形ABCD绕点C顺时针旋转90°能与正方形CDEF重合，则旋转中心为点C；
综上，可以作为旋转中心的有2个.
故答案为：2.
【分析】利用旋转图形的性质，可得答案.
10．【答案】②③④
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义．是中心对称图形，故不符合题意；
②③④都是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意；
⑤是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故不符合题意；
故本题答案为：②③④．
【分析】根据轴对称图形以及中心对称图形的含义，判断得到答案即可。
11．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）解：如图所示，△A1B2C2即为所求；
线段BC扫过的面积=S扇形BOB2-S扇形COC2，
=
= π
【知识点】扇形面积的计算；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）作出点A、B、C关于点O的对称点A1、B1、C1，然后顺次连接即可；
（2）作出△ABC各点绕原点O按顺时钟旋转90°所得的对称点A2、B2、C2，再顺次连接即可得到 △A2B2C2， 利用线段BC扫过的面积=扇形BOB2的面积-扇形COC2的面积， 代入公式进行计算，即可求解.
12．【答案】
【知识点】中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据中心对称的性质作图即可，先找出点A、B、C的对应点，再连线；（2）连接对应点，连线的交点即是对称中心。
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