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应用一元二次方程第1课时参考答案
一．基础性作业（必做题）
1．B；
2．B；
3．（13﹣x）（24﹣2x）＝264；
4．解：过点Q作QM⊥AB于点M，如图所示．
∵PM＝PB﹣CQ＝|16﹣5t|cm，QM＝6cm，
∴PQ2＝PM2+QM2，即102＝（16﹣5t）2+62，
解得：t1＝，t2＝（不合题意，舍去）．
答：P，Q两点从出发开始到或秒时，点P和点Q的距离是10cm．
5．解：（1）设栅栏BC长为x米，
∵栅栏的全长为49米，且中间共留两个1米的小门，
∴AB＝49﹣3x+2＝51﹣3x（米），
故答案为：（51﹣3x）；
（2）依题意，得：（51﹣3x）x＝210，
整理，得：x2﹣17x+70＝0，
解得：x1＝7，x2＝10．
当x＝7时，AB＝51﹣3x＝30＞25，不合题意，舍去，
当x＝10时，AB＝51﹣3x＝21，符合题意，
答：栅栏BC的长为10米；
（3）不可能，理由如下：
依题意，得：（51﹣3x）x＝240，
整理得：x2﹣17x+80＝0，
∵Δ＝（﹣17）2﹣4×1×80＝﹣31＜0，
∴方程没有实数根，
∴矩形围栏ABCD面积不可能达到240平方米．
6.解：设运动t秒后△CMN的面积等于8cm2，根据题意得：
CM＝6﹣t，NC＝2t，
则△CMN的面积是：
CQ CP＝×（6﹣t）×2t＝8，
解得t1＝2，t2＝4，
故经过2秒或4秒后，△CMN的面积等于8cm2．
（2）△CMN的面积能否等于12cm2，
理由如下：
×（6﹣t）×2t＝﹣t2+6t＝﹣（t﹣3）2+9，
则当t＝3时，△CMN的面积最大为9，
∴ △CMN的面积不能等于12cm2．
二、拓展性作业（选做题）
1. 解：（1）∵四边形ABCD为矩形，
∴ DC＝AB＝9，AD＝BC＝12．
∵ DG＝5，
∴ GC＝4．
∵ PB＝x，PC＝12﹣x，
∴y＝9×12﹣×9 x﹣×4×（12﹣x）﹣×5×12，
整理得：y＝﹣2.5x+54．
当y＝34时，﹣2.5x+54＝34，
解得：x＝8．
（2）存在．理由如下：
∵PB＝x，PC＝12﹣x，AD＝12，DG＝5，
∴PA2＝AB2+BP2＝81+x2，PG2＝PC2+GC2＝（12﹣x）2+16，AG2＝AD2+DG2＝169．
∵当AG2＝AP2+PG2时，AP⊥PG，
∴81+x2+（12﹣x）2+16＝169，
整理得：x2﹣12x+36＝0，
配方得：（x﹣6）2＝0，
解得：x＝6．
2.证明：（1）y＝x2﹣4x+7＝x2﹣4x+4+3
＝（x﹣2）2+3．
∵（x﹣2）2≥0．
∴y≥0+3＝3．
∴y＞0．
∴y是正数．
（2）由题意：AP＝2t，CQ＝t，PC＝6﹣2t．（0≤t≤）
∴ S ＝PC CQ．
＝（6﹣2t） t
＝﹣t2+3t
＝﹣（t2﹣3t）
＝﹣（t﹣）2+．
∵（t﹣）2≥0．
∴ 当t＝时，S有最大值．
3.解：设周瑜逝世的年龄的个位数字为x，则十位数字为x﹣3，
根据题意得：10（x﹣3）+x＝x2，
解得：x1＝5，x2＝6，
当x1＝5时，周瑜的年龄是25岁，
∵25非而立之年，
∴不符合题意，舍去；
当x2＝6时，周瑜的年龄是36岁，符合题意．
答：周瑜的年龄是36岁．
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应用一元二次方程第1课时课后作业
一．基础性作业（必做题）
1．如图，一艘船以40km/ ( http: / / www.21cnjy.com )h的速度沿既定航线由西向东航行，途中接到台风警报，某台风中心正以20km/h的速度由南向北移动，距台风中心200km的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离BC＝500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离BA＝300km，如果这艘轮船会受到台风影响，那么从接到警报开始，经过（ ）小时它就会进入台风影响区．21cnjy.com
A．10 B．7 C．6 D．12
第1题图 第2题图 第3题图
2．如图，在△ABC中，∠A ( http: / / www.21cnjy.com )BC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（ ）
A．2s B．3s C．5s D．3s或5s
3．如图，在宽为13m，长为24m的矩形场 ( http: / / www.21cnjy.com )地上修建同样宽的三条小路（横向与纵向垂直），其余部分种草坪，假设草坪面积为264m2，求道路宽为多少？设宽为xm，则列出的方程是 ．【来源：21·世纪·教育·网】
4．如图所示，A、B、C、 ( http: / / www.21cnjy.com )D是矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动，则P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm ？www-2-1-cnjy-com
5．如图，利用一面墙（墙长2 ( http: / / www.21cnjy.com )5米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．21·cn·jy·com
（1）AB＝ 米（用含x的代数式表示）；
（2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；
（3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．2-1-c-n-j-y
6．如图，在Rt△ABC中， ( http: / / www.21cnjy.com )AC＝6cm，BC＝8cm．点M从点A出发，以每秒1cm的速度沿AC方向运动：同时点N从点C出发，以每秒2cm的速度沿CB方向运动，当点N到达点B时，点M同时停止运动．21世纪教育网版权所有
（1）运动几秒时，△CMN的面积为8cm2？
（2）△CMN的面积能否等于12cm2？若能，求出运动时间：若不能，请说明理由．
二、拓展性作业（选做题）
1．（一）阅读思考
通过解方程（组）使问题得 ( http: / / www.21cnjy.com )到解决的思考方式就是方程思想，已学过的《勾股定理》及《一次函数》都与它有密切的联系，最近方程家族的《一元二次方程》我们也学习了它的求解方法和应用．www.21-cn-jy.com
（二）解决问题
如图1，矩形ABCD中，AB＝9， ( http: / / www.21cnjy.com )AD＝12，G在CD上，且DG＝5，点P从点B出发，以1个单位每秒的速度在BC边上向点C运动，设点P的运动时间为x秒21·世纪*教育网
（1）△APG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并求出y＝34时x的值．
（2）在点P从点B向C运动的过程中，是否存在使AP⊥GP的时刻？若存在，求出x的值，若不存在，请说明理由．21*cnjy*com
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2．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式x2+6x﹣1最小值．
解：x2+6x﹣1＝x2+2×3 x+32﹣32﹣1
＝（x+3）2﹣10
∵无论x取何实数，总有（x+3）2≥0．
∵（x+3）2﹣10≥﹣10，即x2+6x﹣1的最小值是﹣10．
即无论x取何实数，x2+6x﹣1的值总是不小于﹣10的实数．
问题：
（1）已知y＝x2﹣4x+7，求证y是正数．
知识迁移：
（2）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝4cm，点P在边AC上，从点A向点C以2cm/s的速度移动，点Q在CB边上以cm/s的速度从点C向点B移动．若点P，Q均以同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设△PCQ的面积为S cm2，运动时间为t秒，求S的最大值．21教育网
3．子曰：“吾十有五而志于学，三十而立，四十而不惑，五十而知天命，六十而耳顺，七十而从心所欲，不逾矩．”﹣﹣《论语 第二章 为政篇》2·1·c·n·j·y
列方程解决下面问题：
读诗词解题：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；
而立之年督东吴，早逝英年两位数；
十位恰小个位三，个位平方与寿符；
哪位学子算得快，多少年华属周瑜？
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