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用因式分解法求解一元二次方程课后作业
一．基础性作业（必做题）
1．一元二次方程的根是
A．， B．， C．， D．，
2．已知一元二次方程的两个根是菱形的两条对角线长，则这个菱形的面积为
A．6 B．10 C．12 D．24
3．解方程：（1）． （2）．
4．解方程：（1）． （2）
5．基本事实：“若，则或”．
（1）试利用上述基本事实，解方程：；
（2）若实数、满足，求的值．
6．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”，例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”；21世纪教育网版权所有
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”．
①； ②；
（2）已知关于的方程是常数）是“邻根方程”，求的值．
二、拓展性作业（选做题）
1．阅读下面的例题：解方程：
当时，原方程化为，解得：或（不合题意舍去）
当时，原方程化为，解得：或（不合题意舍去）
所以，原方程的根是或．
请参照例题解方程：
（1）； （2）
2. 阅读下面的例题：解方程．
解：原方程可变形，
得：．
，
，
．
直接开平方并整理，
得，
我们称这种解法为“平均数法”．
（1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程．
解：原方程可变形，得
．
，
．
直接开平方并整理，得，．
上述过程中的、、、表示的数分别为 ， ， ， ．
（2）请用“平均数法”解方程：．21教育网
3．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）如果方程的两个实数根为，，且与都为整数，求所有可能的值．
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用因式分解法求解一元二次方程参考答案
一．基础性作业（必做题）
1．． 2．．
3．（1），； （2），；
4．（1），； （2），．
5．解：（1）解得：，；
（2）设，则原方程变为．
所以．
则或，
所以或（舍去）．
即的值是2．
6．解：（1）①分解因式得：，
解得：或，
，
不是“邻根方程”；
②分解因式得：，
解得：或，
，
是“邻根方程”；
（2）分解因式得：，
解得：或，
方程是常数）是“邻根方程，
或，
或．
二、拓展性作业（选做题）
1． 解：（1）当时，原方程化为：，解得，（舍去），
当时，原方程化为：，解得，（舍去）
所以，原方程的根是，；
（2）当即时，原方程化为 即，
解得，，不合题意舍去；
当即时，原方程化为 即，
解得，，
原方程的根为，．
2． 解：（1），，，，
（2），
原方程化为：
，
，．
3．解：（1）证明：△，
无论取何值，方程有两个不相等的实数根．
（2）解：，即，
解得：或．
一元二次方程的两根为，，
或，
如果为整数，则为1的约数，
，
如果为整数，则为1的约数，
，
则为0或．整数的所有可能的值为，0或．
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