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一元二次方程的根与系数的关系参考答案
一．基础性性作业（必做题）
1．6，4； 2．3； 3. C； 4. A； 5. B； 6. 4， ； 7. -3；
二、拓展性作业（选做题）
1. 解：∵ 甲看错了一次项系数，解得两根为-1和6
∴ 二次项系数和常数项正确
由 得 -1×6= c
∴ c= - 6；
又 ∵ 乙看错了常数项，解得两根为-3和4
∴ 二次项系数和一次项系数正确
由 得 -3+4= -b
∴ b= -1；
∴ 正确的方程是 ；
2. 解：（1）根据题意得Δ＝4（m+1）2﹣4（m2+5）≥0，解得m≥2，
x1+x2＝2（m+1）， x1x2＝m2+5，
∵（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，即x1x2﹣（x1+x2）+1＝28，
∴ m2+5﹣2（m+1）+1＝28，
整理得 m2﹣2m﹣24＝0，
解得 m1＝6，m2＝﹣4，
而 m≥2，
∴ m的值为6；
（2）当腰长为7时，则x＝7是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的一个解，
把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+5＝0，
整理得m2﹣14m+40＝0，
解得 m1＝10，m2＝4，
当m＝10时，x1+x2＝2（m+1）＝22，解得x2＝15，而7+7＜15，故舍去；
当m＝4时，x1+x2＝2（m+1）＝10，解得x2＝3，则三角形周长为3+7+7＝17；
当7为等腰三角形的底边时，则x1＝x2，所以Δ＝0, 则m＝2，
方程化为 x2﹣6x+9＝0，
解得 x1＝x2＝3，
则3+3＜7，故舍去，
所以这个三角形的周长为17．
3. 解：设直角三角形的斜边为c，两直角边分别为a与b．
∵直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+kx+7＝0的两个根，
∴a+b＝，ab＝3.5；
根据勾股定理可得：c2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝﹣7＝9，
∴k＝±8，
∵a+b＝＞0，
∴k＜0，
∴k＝﹣8，
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一元二次方程的根与系数的关系 课后作业
一．基础性作业（必做题）
1．设一元二次方程x2﹣6x+4＝0的两实数根分别为x1和x2，则x1+x2＝ ，x1 x2＝ ．
2. 一元二次方程x2﹣5x+6＝0的一个实数根x1＝2，则另一个实数根x2＝ ．
3. 如果关于x的方程2x2﹣7x+m＝0的两实数根互为倒数，那么m的值为（ ）
A． B． C．2 D．﹣2
4. 已知α、β是方程2x2﹣3x﹣1＝0的两个实数根，则（α﹣2）（β﹣2）的值是（ ）
A． B． C．3 D．
5. 关于x的一元二次方程x2+2（m﹣1） ( http: / / www.21cnjy.com )x+m2＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x1+x2＞0，x1x2＞0，则m的取值范围是（ ）21教育网
A．m≤ B．m≤且m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0
6．若x1＝是二次方程x2+ax+1＝0的一个根，则a＝ ，该方程的另一个根x2＝ ．
7．若方程x2﹣3x﹣1＝0的两根为x1，x2，则的值为 ．
二、拓展性作业（选做题）
1.在解方程x2+bx+c＝0时，甲看错了一次项系数，解得两实数根为﹣1和6；乙看错了常数项，解得
两实数根为﹣3与4，求正确的方程．
2.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5＝0的两实数根．
（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）＝28，求m的值；
（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．
3. 已知一个三角形的两条直角边的长恰好是方程2x2+kx+7＝0的两个根，且这个直角三角形的斜边长是3，求k的值．21世纪教育网版权所有
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