课时3.4 函数的应用（一）
01考点梳理
常见的几类函数模型
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)
二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
分段函数模型
02考点解读
题型一 一次函数模型的实际应用题
1．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是_______.(填序号)
①甲比乙先出发；②乙比甲跑的路程多；③甲、乙两人的速度相同；④甲比乙先到达终点.
【答案】④.
【解析】对①，由图知，甲、乙两人同时出发，故①错误；
对②，甲、乙的路程取值范围相同，故②错误；
对③，速度 ，其几何意义是直线的斜率，显然甲的速度快，故②错误；
对④，由图知，甲到达终点时用时较少，故④正确；
故答案为：④.
题型二 二次函数模型的实际应用题
2．如图，有一长米，宽米的矩形地块，物业计划将其中的矩形建为仓库，要求顶点在地块对角线上，分别在边上，其他地方建停车场和路，设米.
则矩形的面积关于的函数解析式为_________.
【答案】
【解析】解：在直角中，
所以，
∴，
∴，
所以矩形的面积关于的函数解析式为.
题型三 幂函数模型的实际应用题
3．用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上现作如下假定：用单位的水清洗次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数.
（1）（ⅰ）试解释与的实际意义；
（ⅱ）写出函数应该满足的条件和具有的性质；
（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由.
【答案】（1）（ⅰ）详见解析（ⅱ）详见解析（2）答案不唯一，具体见解析
【解析】解：（1）（ⅰ），表示没有用水清洗时，蔬菜上的农药量为1.
，表示用1个单位的水清洗时，可清除蔬菜上残留的农药的.
（ⅱ）函数在上单调递减，并且有.
（2）设清洗前蔬菜上的农药量为1，用单位量的水清洗1次后，残留的农药量为，则.
如果用单位的水清洗1次，则残留的农药量为，
然后再用单位的水清1次后，残留的农药量为.
由于，所以，的符号由决定.
当时，.此时，把单位的水平均分成2份后，清洗两次，残留的农药量较少；
当时，.此时，两种清洗方法效果相同；
当时，.此时，用单位的水清洗一次，残留的农药量较少.
题型四 分段函数模型的实际应用题
4．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.
方案二：不收管理费，每度0.58元.
（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系
（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
【答案】（1）；（2）25度到50度范围内（不含25、50度）时，选择方案一比方案二更好.
【解析】（1）当时，.
当时，.
∴
（2）设按第二方案收费为元，则.
当时，由，得∴
∴.
当时，由，得∴
∴.
综上，.
故李刚家月用电量在25度到50度范围内（不含25、50度）时，选择方案一比方案二更好.
03题组训练
5．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是
A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点
【答案】D
【解析】从图中直线可以看出，甲的图象斜率大于乙的图象斜率，，甲、乙同时出发，跑了相同的路程，甲比乙先到达.
故选D.
6．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)
B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)
D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)
【答案】D
【解析】
由题意知，变速车存车数为(2000－x)辆次，
则总收入y＝0.5x＋(2000－x)×0.8
＝0.5x＋1600－0.8x＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)．
7．某产品的总成本ｙ（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１（０＜ｘ＜２４０，ｘＮ），若每台产品的售价为２５万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ）
A．１００台 B．１２０台 C．１５０台 D．１８０台
【答案】C
【解析】主要考查二次函数模型的应用．
解：依题意
利润0，整理得，解得
，又因为X∈（0，240），所以最低产量是150台．
8．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ）
A．15 B．40 C．25 D．13
【答案】C
【解析】解：令，若，则，不合题意；
若，则，满足题意；
若，则，不合题意．
故拟录用人数为25．
故选：．
9．根据统计，一名工人组装第件产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时5分钟，那么和的值分别是
A．75，25 B．75，16 C．60，144 D．60，16
【答案】C
【解析】由题意可得：，故应选C．
10．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费（单位：元）由函数给出，其中是不小于m的最小整数，例如，，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为（ ）
A．3.71元 B．4.24元 C．4.7元 D．7.95元
【答案】B
【解析】解：由是不小于的最小整数可得，
所以，故从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为4.24元．
故选：．
11．为了保护学生的视力，课桌和椅子的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌和椅子的高度：
第一套 第二套
椅子高度 40.0 37.0
课桌高度 75.0 70.2
（1）请你确定y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？
【答案】（1）；（2）给出的这套桌椅是配套的．详见解析
【解析】（1）因为课桌高度（cm）是椅子高度（cm）的一次函数，所以可设为，将符合条件的两套课桌椅的高度代如上述函数解析式，
得，解得，与的函数关系式是．
（2）把代入上述函数解析式中，得，
给出的这套桌椅是配套的．
12.经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以天计），第天的旅游人数(万人)近似地满足=4+,而人均消费(元)近似地满足.
(Ⅰ)求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；
(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值.
【答案】(Ⅰ)=；(Ⅱ) 441万元．
【解析】试题分析：（Ⅰ）解：
=
（Ⅱ）当，（t=5时取最小值）
当，因为递减，
所以t=30时，W(t)有最小值W(30)=，
所以时，W(t)的最小值为441万元课时3.4 函数的应用（一）
01考点梳理
常见的几类函数模型
函数模型 函数解析式
一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)
二次函数模型 f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)
分段函数模型
02考点解读
题型一 一次函数模型的实际应用题
1．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是_______.(填序号)
①甲比乙先出发；②乙比甲跑的路程多；③甲、乙两人的速度相同；④甲比乙先到达终点.
题型二 二次函数模型的实际应用题
2．如图，有一长米，宽米的矩形地块，物业计划将其中的矩形建为仓库，要求顶点在地块对角线上，分别在边上，其他地方建停车场和路，设米.
则矩形的面积关于的函数解析式为_________.
题型三 幂函数模型的实际应用题
3．用清水洗一堆蔬菜上残留的农药，用水越多，洗掉的农药量也越多，但总还有农药残留在蔬菜上现作如下假定：用单位的水清洗次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为函数.
（1）（ⅰ）试解释与的实际意义；
（ⅱ）写出函数应该满足的条件和具有的性质；
（2）现有单位量的水，可以清洗一次，也可以把水平均分成2份后清洗两次.哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？请说明理由.
题型四 分段函数模型的实际应用题
4．李庄村电费收取有以下两种方案供农户选择：
方案一：每户每月收管理费2元，月用电不超过30度每度0.5元，超过30度时，超过部分按每度0.6元.
方案二：不收管理费，每度0.58元.
（1）求方案一收费元与用电量（度）间的函数关系
（2）李刚家月用电量在什么范围时，选择方案一比选择方案二更好？
03题组训练
5．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程S与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是
A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙两人的速度相同 D．甲比乙先到达终点
6．据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是( )
A．y＝0.3x＋800(0≤x≤2000)
B．y＝0.3x＋1600(0≤x≤2000)
C．y＝－0.3x＋800(0≤x≤2000)
D．y＝－0.3x＋1600(0≤x≤2000)
7．某产品的总成本ｙ（万元）与产量ｘ（台）之间的函数关系是ｙ＝３０００＋２０Ｘ－０．１（０＜
ｘ＜２４０，ｘＮ），若每台产品的售价为２５万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（ ）
A．１００台 B．１２０台 C．１５０台 D．１８０台
8．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ）
A．15 B．40 C．25 D．13
9．根据统计，一名工人组装第件产品所用的时间（单位：分钟）为（为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品用时5分钟，那么和的值分别是
A．75，25 B．75，16 C．60，144 D．60，16
10．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费（单位：元）由函数给出，其中是不小于m的最小整数，例如，，那么从甲地到乙地通话5.2分钟的话费为（ ）
A．3.71元 B．4.24元 C．4.7元 D．7.95元
11．为了保护学生的视力，课桌和椅子的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为，椅子的高度为，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌和椅子的高度：
第一套 第二套
椅子高度 40.0 37.0
课桌高度 75.0 70.2
（1）请你确定y与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）；
（2）现有一把高42.0 cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？为什么？
12.经市场调查，某旅游城市在过去的一个月内（以天计），第天的旅游人数(万人)近似地满足=4+,而人均消费(元)近似地满足.
(Ⅰ)求该城市的旅游日收益（万元）与时间的函数关系式；
(Ⅱ)求该城市旅游日收益的最小值.
