课时5.3 诱导公式
01考点梳理
知识点一 特殊关系角的终边对称性
（1）π＋α的终边与角α的终边关于 对称；
（2）－α的终边与角α的终边关于 对称）；
（3）π－α的终边与角α的终边关于 对称；
（4）－α的终边与角α的终边关于直线 对称
知识点二 诱导公式
（1）诱导公式二
sin（π＋α）＝ ，cos（π＋α）＝ ，tan（π＋α）＝ .
（2）诱导公式三
sin（－α）＝ ，cos（－α）＝ ，tan（－α）＝ .
（3）诱导公式四
sin（π－α）＝ ，cos（π－α）＝ ，tan（π－α）＝
（4）诱导公式五
①角－α与角α的终边关于 对称，如图所示．
②公式：sin＝ ，cos＝ .
（5）诱导公式六
（1）公式五与公式六中角的联系＋α＝ .
（2）公式：sin＝ ，cos＝ .
答案：原点 x轴 y轴 y＝x －sinα －cosα tanα －sinα cosα －tanα sinα －cosα －tanα cosα －sinα
02考点解读
题型一 三角函数的化简、求值——诱导公式
1．已知是方程的根，求的值.
【答案】
【解析】即 ，解得 ， ，
， ，
，
因为，所以 ，那么原式值为.
故答案为：
题型二 三角函数恒等式的证明——诱导公式
2．求证：.
【答案】证明见解析
【解析】左式
，
故左式与右式相等，即原等式成立.
题型三 诱导公式的综合应用
3．已知tan(5π＋α)＝m，则的值为（ ）
A． B．
C．－1 D．1
【答案】A
【解析】因为tan(5π＋α)＝tan(π＋α)＝tan α＝m，所以原式.
故选：A
03题组训练
1．
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】.
故选C
2．若，那么的值为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵，∴，
∴，
故选：A．
3．设，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，
因此，.
故选：D.
4．已知，则的大小关系是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据诱导公式，化简可得 ，
所以，故选A.
5．已知角α的终边上有一点P(1,3)，则的值为( )
A． B．
C． D．－4
【答案】A
【解析】∵点P在角α的终边上，
则tan α＝3，
∴＝
，故选A.
6．设函数，其中均为非零实数，
且有，则__________．
【答案】-1
【解析】
∵，其中均为非零实数，，
若 则
故答案为，
7．化简：．
【答案】0
【解析】
原式＝＋
＝－sin α＋sin α＝0.
8．设,则________.
【答案】
【解析】∵,
∴,
∴.
故答案为：.
9．利用公式求下列三角函数值:
(1);(2);(3);
(4);(5);(6).
【答案】（1）（2）（3）（4）（5）-1（6）
【解析】(1);
(2);
(3);
(4);
(5);
(6).
10．化简.
【答案】
【解析】原式
.
11．计算:(1);
(2);
(3).
【答案】（1）（2）（3）0
【解析】(1)原式;
(2)原式
.
(3)原式
.课时5.3 诱导公式
01考点梳理
知识点一 特殊关系角的终边对称性
（1）π＋α的终边与角α的终边关于 对称；
（2）－α的终边与角α的终边关于 对称）；
（3）π－α的终边与角α的终边关于 对称；
（4）－α的终边与角α的终边关于直线 对称
知识点二 诱导公式
（1）诱导公式二
sin（π＋α）＝ ，cos（π＋α）＝ ，tan（π＋α）＝ .
（2）诱导公式三
sin（－α）＝ ，cos（－α）＝ ，tan（－α）＝ .
（3）诱导公式四
sin（π－α）＝ ，cos（π－α）＝ ，tan（π－α）＝
（4）诱导公式五
①角－α与角α的终边关于 对称，如图所示．
②公式：sin＝ ，cos＝ .
（5）诱导公式六
（1）公式五与公式六中角的联系＋α＝ .
（2）公式：sin＝ ，cos＝ .
02考点解读
题型一 三角函数的化简、求值——诱导公式
1．已知是方程的根，求的值.
题型二 三角函数恒等式的证明——诱导公式
2．求证：.
题型三 诱导公式的综合应用
3．已知tan(5π＋α)＝m，则的值为（ ）
A． B．
C．－1 D．1
03题组训练
1．
A． B． C． D．
2．若，那么的值为（ ）.
A． B． C． D．
3．设，则的值为（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的大小关系是
A． B． C． D．
5．已知角α的终边上有一点P(1,3)，则的值为( )
A． B．
C． D．－4
6．设函数，其中均为非零实数，
且有，则__________．
7．化简：．
8．设,则________.
9．利用公式求下列三角函数值:
(1);(2);(3);
(4);(5);(6).
10．化简.
11．计算:(1);
(2);
(3).
