第7节 电路分析与应用
第1课时 串联电路中电流、电压和电阻的关系
1.在“探究串联电路电压关系”的实验中,科学实验小组按如图A4-7-1所示的电路测得电压表V的示数是3.8 V,V1的示数是2.3 V,V2的示数应为( )
A.1.5 V B.3.8 V C.2.3 V D.6.1 V
2.如图A4-7-2所示的电路中,灯泡L1、L2的电阻分别为20 Ω、10 Ω。闭合开关S,通过灯L1、L2的电流分别为I1、I2;它们两端的电压分别为U1、U2。则 ( )
A.I1∶I2=1∶1,U1∶U2=1∶2 B.I1∶I2=1∶1,U1∶U2=2∶1
C.I1∶I2=1∶2,U1∶U2=1∶1 D.I1∶I2=2∶1,U1∶U2=1∶1
3.某同学要把一个阻值为15 Ω、正常工作电压为3 V的灯泡接在9 V的电源上使其正常工作,那么需给灯泡 ( )
A.串联一只45 Ω的电阻 B.并联一只45 Ω的电阻
C.串联一只30 Ω的电阻 D.并联一只30 Ω的电阻
4.如图A4-7-3所示是学习兴趣小组探究“串联电路电压特点”的电路图,R1为定值电阻,R2为滑动变阻器,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片向右移动时 ( )
A.V1示数增大,V2示数减小,V3示数变大,A的示数变大
B.V1示数增大,V2示数减小,V3示数不变,A的示数变大
C.V1示数增大,V2示数增大,V3示数变小,A的示数变小
D.V1示数减小,V2示数增大,V3示数不变,A的示数变大
5.两个电路元件甲和乙中的电流与其两端电压的关系如图A4-7-4所示,若把它们串联接在电路中,总电阻是 Ω,甲、乙两端电压之比U1∶U2= 。
6.定值电阻R1=10 Ω,R2=20 Ω,接入如图A4-7-5所示的电路中,闭合开关S,则通过R1、R2的电流之比I1∶I2= ,R1、R2两端的电压之比U1∶U2=
7.如图A4-7-6所示,电源电压恒为12 V,电阻R1为20 Ω,当开关S闭合后,电压表的示数为8 V,求:
(1)电阻R1两端的电压。
(2)通过电阻R2的电流。
8.如图A4-7-7所示,电源电压为6 V且保持不变,当闭合开关S后,电压表的示数为零,则不可能的原因是 ( )
A.L1灯丝断了 B.L2灯丝断了
C.开关S处开路 D.电源处开路
9.在如图A4-7-8(a)所示的电路中,当闭合开关后,两个电压表指针偏转均如图(b)所示,则灯L1和L2的电阻之比为 ( )
A.5∶1 B.4∶1 C.1∶2 D.1∶1
10.如图A4-7-9甲所示,电源电压恒为6 V,R为热敏电阻,其阻值随温度变化的关系如图乙所示,R0是阻值为10 Ω的定值电阻,闭合开关S,通过分析,下列说法错误的是 ( )
A.图甲中的R0有保护电路的作用
B.温度升高时,电压表的示数会变小
C.温度为40 ℃时,电流表的示数为0.2 A
D.温度降低时,电压表与电流表示数的比值变小
11.在探究“串联电路各点间电压关系”的实验时,有多个不同规格的灯泡可供选择,小明把其中两只灯泡L1、L2串联起来接到电源上,如图A4-7-10所示。
(1)当分别把电压表连在图中AB两点、BC两点及AC两点时,闭合开关后测得的数据是:UAB=12 V、UBC=0 V、UAC=12 V,则故障可能是 。(答出一处即可)
(2)故障排除后,小明进行了实验,测得UAB=4 V、UBC=8 V、UAC=12 V,于是他就得到结论:串联电路中,总电压等于各部分电路两端电压之和。请你对他的实验进行评估: 。
12.如图A4-7-11所示,电源电压保持不变,R1、R2为阻值未知的定值电阻。 在闭合开关S的情况下,断开S1时,电压表的示数U1=4 V,电流表的示数I=0.1 A;闭合S1时,电压表的示数U1'=6 V。求:
(1)电源电压。
(2)定值电阻R1、R2的阻值。
自|我|提|升
13.【例题】 如图A4-7-12甲所示的电路,电源电压保持不变,电阻R1=10 Ω。闭合开关S,滑动变阻器R2的滑片P从最右端滑到最左端的过程中,电压表示数U与电流表示数I的变化关系如图乙中ab线段所示,由此可知,电源电压为 V,滑动变阻器的最大阻值是 Ω。
【提示】 由电路图可知,当滑片位于最右端时,R1与R2的最大阻值串联,电压表测R2两端的电压,电流表测电路中的电流,此时电路中的总电阻最大,电路中的电流最小,根据图像读出两电表的示数,利用欧姆定律求出滑动变阻器的最大阻值,根据串联电路的特点和欧姆定律求出电源电压。
【变式】 如图A4-7-13甲所示,电源电压恒定,R0为定值电阻,将滑动变阻器的滑片从a端滑到b端的过程中,电压表示数U与电流表示数I的关系图像如图乙所示。求:
(1)滑动变阻器R的最大阻值。
(2)R0的阻值及电源电压。
图A4-7-13
答案
1.A 根据电路图可知,电压表V1测的是灯L1两端电压,V2测的是灯L2两端电压,V测的是电源两端电压,由于串联电路总电压等于各个分电阻两端的电压之和,因此V2的示数为3.8 V-2.3 V=1.5 V。
2.B 由图可知,灯泡L1、L2串联;根据串联电路的电流特点可知,通过L1、L2的电流相等,即I1∶I2=1∶1;根据I=可得它们两端的电压之比:====。
3.C 由题知,电源电压大于灯泡正常工作的电压,由串联电路的分压特点可知,要使小灯泡在9 V的电源上正常发光,应串联一个电阻分压,小灯泡正常发光时的电压为3 V,因串联电路中总电压等于各分电压之和,所以,电阻两端的电压:UR=U-UL=9 V-3 V=6 V,因串联电路各处的电流相等,所以,由I=可得,电路中的电流:I==,即=,
解得R=30 Ω。
4.B 在串联电路中,电压的分配与电阻成正比,即电阻越大,它分得的电压越大;根据公式I=可知,当电压不变时,电流与电阻成反比。
根据电路图可知,电阻R1、R2串联,电压表V1测电阻R1两端的电压,V2测电阻R2两端的电压,V3测电源电压,电流表测串联电路的电流。
当滑动变阻器的滑片向右移动时,变阻器R2的阻值变小,根据串联电路的分压规律可知,电压表V2的示数变小;根据U1=U-U2可知,电压表V1的示数变大;根据R总=R1+R2可知,电路的总电阻变小,而电流变大,即电流表A的示数变大;由于V3测电源电压,所以它的示数保持不变。
5.40 3∶1
6.1∶1 1∶2
7.解:(1)由图知两电阻串联,电压表测量R2两端的电压,R1两端的电压:U1=U-U2=12 V-8 V=4 V。
(2)两电阻串联,所以通过R2的电流:
I2=I1===0.2 A。
根据串联电路电压的特征可知U1=U-U2,由此可以计算出R1两端的电压。再依据串联电路中电流处处相等,通过R2的电流等于通过R1的电流。
8.A 根据电路图可知,两个灯泡串联,电压表测灯泡L1两端的电压。如果L1的灯丝断了,电压表的两个接线柱与电源两极之间的连接正常,它的示数应该等于电源电压,而不是零,故A错误,符合题意;如果L2的灯丝断了,那么整个电路断路,电压表的示数为零,故B正确,不合题意;如果开关S处断了,那么整个电路断路,电压表的示数为零,故C正确,不合题意;如果电源处断路,那么整个电路断路,电压表的示数为零,故D正确,不合题意。
9.B 由图知L1与L2串联,V1测量电源电压,V2测量L2两端电压,V1的读数必定大于V2的读数,但两表指针偏转相同,故两表所选量程不一样。V1选用0~15 V量程,V2选用0~3 V量程,则电源电压U=7 V,L2两端电压为1.4 V,则L1两端电压:U1=U-U2=7 V-1.4 V=5.6 V,串联电路中各电阻两端的电压之比等于电阻之比,故R1∶R2=U1∶U2=4∶1。
10.D 由图可知,R与R0串联在电路中,当热敏电阻的阻值随温度的升高而过小时,由于R0的存在使电路中的总电阻R串=R+R0不致过小,因此R0起到保护电路的作用;由图乙可知,当温度升高时,R变小,根据串联电路的分压特点可知,热敏电阻两端的电压会变小,即电压表示数会变小;由图乙可知,温度为40 ℃时,热敏电阻的阻值R=20 Ω,则电流表示数:I===0.2 A;由图甲可知,电压表测R两端的电压UR,电流表测电路中的电流I,由欧姆定律可知,R=,即电压表与电流表示数的比值表示的是热敏电阻的阻值,当温度降低时,由图乙可知,其阻值变大,即电压表与电流表示数的比值变大。
11.(1)L2短路,或L1开路,或L2短路同时L1开路(答出任一种即可)
(2)没有更换不同规格的灯泡进行多次实验,实验结论不具有普遍性
12.解:(1)在闭合开关S的情况下,闭合S1时,R2短路,电路为R1的简单电路,电压表测电源电压, 则电源电压U=U1'=6 V。
(2)在闭合开关S的情况下,断开S1时,两电阻串联,电压表测R1两端的电压,电流表测电路中的电流, 因串联电路中总电压等于各个分电阻两端的电压之和,所以R2两端的电压为 U2=U-U1=6 V-4 V=2 V,
由I=可得,两电阻的阻值分别为
R1===40 Ω,
R2===20 Ω。
13.【例题】 6 20
由电路图可知,当滑片位于最右端时,R1与R2的最大阻值串联,电压表测R2两端的电压,电流表测电路中的电流,
此时电路中的总电阻最大,电路中的电流最小,
由图像可知,R2两端的电压U2=4 V,电路中的电流I=0.2 A,由I=可得,滑动变阻器的最大阻值:R2===20 Ω,
因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,
所以,电源电压:U=I(R1+R2)=0.2 A×(10 Ω+20 Ω)=6 V。
【变式】 解:(1)当滑片位于a端时,R0与R串联,电流表测电路中的电流,电压表测R两端的电压,此时电路中的电流最小,由图乙可知,电路中的电流I小=0.4 A,UR=8.0 V,
由I=可得,滑动变阻器的最大阻值:
R===20 Ω。
(2)因串联电路中总电阻等于各分电阻之和,所以,电源电压:
U=I小(R0+R)=0.4 A×(R0+20 Ω),
当滑片位于b端时,电路为R0的简单电路,电路中的电流最大,
由图乙可知,电路中的最大电流I大=1.2 A,
则电源电压:
U=I大R0=1.2 A×R0,
因电源电压不变,
所以,0.4 A×(R0+20 Ω)=1.2 A×R0,
解得R0=10 Ω,
电源电压:U=I大R0=1.2 A×10 Ω=12 V。第7节 电路分析与应用
第2课时 并联电路中电流、电压和电阻的关系
1.在如图B4-7-1甲所示的电路中,当闭合开关后,两个电流表指针偏转均如图乙所示,则电阻R1和R2中的电流分别为 ( )
A.2.2 A,0.44 A B.0.44 A,1.76 A
C.1.76 A,0.44 A D.1.76 A,2.2 A
2.如图B4-7-2所示,电路中电源电压不变,闭合开关S后,下列说法正确的是 ( )
A.电压表的示数变大,电流表的示数变大
B.电压表的示数变大,电流表的示数不变
C.电压表的示数不变,电流表的示数变大
D.电压表的示数不变,电流表的示数不变
3.如图B4-7-3所示,电源电压保持不变,开关S闭合后,灯L1和L2都正常发光,一段时间后,一盏灯突然熄灭,而电压表和电流表示数都不变,则故障原因可能是 ( )
A.灯L1短路 B.灯L2短路 C.灯L1开路 D.灯L2开路
4.如图B4-7-4所示的电路,电阻R1=R2=4 Ω,电源电压保持不变,当S、S1都闭合时,电流表的示数为0.75 A,此时电路是 联电路,电路的总电阻是 Ω;当S闭合、S1断开时,电路的总电阻是 Ω,电流表的示数是 A。
5.如图B4-7-5所示的电路,电源电压保持不变,R1为定值电阻。闭合开关S,滑动变阻器R2的滑片P向右滑动的过程中,关于电压表和电流表的示数变化,判断正确的是 ( )
A.电压表示数变小,电流表示数不变
B.电压表示数不变,电流表示数变大
C.电压表示数变大,电流表示数不变
D.电压表示数不变,电流表示数变小
6.如图B4-7-6所示,电源电压不变,闭合开关,当滑动变阻器的滑片向右移动时,下列判断中正确的是 ( )
A.电压表示数与电流表A2示数的比值变大,电流表A1示数变小
B.电压表示数与电流表A2示数的比值变小,电流表A1示数不变
C.电压表示数与电流表A1示数的比值不变,电流表A2示数变小
D.电压表示数与电流表A1示数的比值变大,电流表A2示数变大
7.如图B4-7-7所示,电源电压保持不变,开关S闭合后,灯L1、L2都能正常发光,甲、乙两个电表的示数之比是2∶3,此时灯L1、L2的电阻之比是 ( )
A.2∶1 B.3∶2 C.2∶3 D.1∶2
8.如图B4-7-8所示的电路中,电源电压恒定不变,已知R1=3R2,当S和S1闭合、S2断开时,电压表和电流表的示数分别为U1和I1;当S1断开、S和S2闭合时,电压表和电流表的示数分别为U2和I2,则U1 U2和I1 I2分别是 ( )
A.1:1和4:3 B.1:2和1:3 C.1:1和1:4 D.1:4和1:1
9.如图B4-7-9所示是通过两个定值电阻R1、R2的电流和电压的关系图像。由图可知,当把R1、R2串联在某一电路中时,通过两电阻的电流之比I1∶I2= ,加在两电阻两端的电压之比U1∶U2= ;当把R1、R2并联在某一电路中时,通过两电阻的电流之比I1'∶I2'= ,加在两电阻两端的电压之比U1'∶U2'= 。
10.如图B4-7-10所示的电路,闭合开关S,当滑动变阻器的滑片向右移动时,电流表的示数 (填“变大”“变小”或“不变”),小灯泡亮度 (填“变亮”“变暗”或“不变”)。
11.如图B4-7-11甲所示的电路,电源电压不变,R1、R2是定值电阻,R1=10 Ω。闭合开关S,电流表示数如图乙所示,当R1发生开路时,电流表的示数变为0.1 A。
(1)图乙中电流表的示数为 A。
(2)求定值电阻R2的阻值。
12.如图B4-7-12甲所示,已知定值电阻R1的阻值为30 Ω,闭合开关时整个电路正常工作,两电流表的指针都指在同一位置,示数如图乙所示。求:(设电源电压保持不变)
(1)电源电压。
(2)通过定值电阻R2的电流。
(3)现用一个未知阻值的定值电阻Rx替换电阻R1或R2,替换后只有一个电流表的示数发生了变化,请判断Rx替换的是电阻R1还是R2。
(4)替换后电流表的示数减小了0.3 A,则未知电阻Rx的阻值是多少。
13.如图B4-7-13所示的电路,电源电压保持不变,电阻R1=10 Ω,R2=5 Ω。当开关S1、S2都断开时,电流表的示数为0.2 A;当开关S1、S2都闭合时,电流表的示数为0.4 A。求:
(1)电源电压。
(2)R3的阻值。
(3)只闭合S2时,电流表的示数为多少。
图B4-7-13
答案
1.C 由电路图可知,两电阻并联,电流表A1测干路电流,A2测R2支路的电流;因并联电路干路电流等于各支路电流之和,且两电流表指针的位置相同,所以,电流表A1的量程为0~3 A,分度值为0.1 A,干路电流I=2.2 A,
电流表A2的量程为0~0.6 A,分度值为0.02 A,通过R2支路的电流I2=0.44 A,则通过R1的电流:I1=I-I2=2.2 A-0.44 A=1.76 A。
2.C 由电路图可知,电压表测电源电压,闭合开关后,电源电压不变,则电压表的示数不变,故A、B错误;由电路图可知,闭合开关后,两灯泡并联,电路总电阻变小,由欧姆定律可知,电路总电流变大,电流表测干路电流,因此电流表的示数变大,故C正确,D错误。
3.D
4.并 2 4 0.75
当开关都闭合时,两个电阻并列连接,即两个电阻的连接方式为并联;然后根据并联电路总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和求出总电阻,此时电路的总电阻R总==2 Ω;已知R1的电阻和通过R1的电流,求出R1两端的电压,即为电源电压,电源电压为U=I1×R1=0.75×4 Ω=3 V。当S闭合、S1断开时,电路为R1的简单电路,电路的总电阻为R1的阻值,即4 Ω;已知电源电压和R1的阻值,根据欧姆定律求出电路中的电流,即电流表的示数,电流表的示数不变为0.75 A。
5.D 由电路图可知,R1与R2并联,电压表测电源两端的电压,电流表测干路电流,因电源电压保持不变,所以,滑片移动时,电压表的示数不变,故A、C错误;因并联电路中各支路独立工作、互不影响,所以,滑片移动时,通过R1的电流不变,滑动变阻器R2的滑片P向右滑动的过程中,接入电路中的电阻变大,由I=可知,通过R2的电流变小,因并联电路中干路电流等于各支路电流之和,所以,干路电流变小,即电流表的示数变小,故B错误、D正确。
6.C 由图知,两电阻并联,电流表A2测干路电流,电流表A1测通过R1的电流,电压表测电源电压;因电源电压不变,则滑片移动时电压表的示数不变;因并联电路各支路互不影响,所以,滑片移动时,通过定值电阻R1的电流不变,即电流表A1示数不变;当滑动变阻器滑片向右移动时,变阻器连入电路的电阻变大,由欧姆定律可知,通过变阻器的电流变小;根据并联电路电流的规律可知,总电流即A2示数变小,电压表示数不变,电流表A2示数变小,其比值变大;电压表示数不变,电流表A1示数不变,其比值不变。
7.D 如果甲、乙任何一个为电流表,将会形成短路,因此甲、乙都为电压表,此时灯L1、L2串联连接,电压表甲测量L2两端电压,电压表乙测量电源电压。因为串联电路总电压等于各分电阻两端的电压之和,并且甲、乙两个电压表的示数之比是2∶3,所以灯L1、L2两端电压之比U1∶U2=(3-2)∶2=1∶2;又因为串联电路中各处电流相等,即I1=I2,由I=可得,R1∶R2=∶=U1∶U2=1∶2。
8.A 当S和S1闭合、S2断开时,等效电路图如图甲所示;当S1断开、S和S2闭合时,等效电路图如图乙所示。
电源电压不变,且两种情况下电压表均测电源的电压,所以两次电压表的示数不变,即U1 U2=1 1;
两电阻并联,I1为总电流,I2为R2支路电流,R1 R2=3 1,并联电路中各支路电流之比为电阻的反比,I1' I2'=1 3,则I1 I2=4 3。
9.1∶1 1∶3 3∶1 1∶1
由图像可知,当U1=U2=6 V时,对应的电流分别为I1=0.6 A,I2=0.2 A,
由I=可得,两电阻的阻值分别为:
R1===10 Ω,R2===30 Ω;
则两电阻的阻值之比:==。
当把R1、R2串联在某一电路中时,因为串联电路中各处的电流相等,所以I1∶I2=1∶1;
此时它们两端的电压之比:===。
当把R1、R2并联在某一电路中时,因为并联电路中各支路两端的电压相等,
所以U1'∶U2'=1∶1;
此时通过它们的电流之比:===。
10.变小 不变
由电路图可知,灯泡L与滑动变阻器R并联,电压表测电源两端的电压,电流表测变阻器支路的电流,当滑动变阻器的滑片向右移动时,接入电路中的电阻变大,因并联电路中各支路两端的电压相等,且电源电压不变,所以,由I=可知,通过滑动变阻器的电流变小,即电流表的示数变小;因并联电路中各支路独立工作、互不影响,所以,滑片向右移动时,通过小灯泡的电流不变,亮度不变。
11.(1)0.4
(2)解:当R1发生开路时,电流表的示数变为0.1 A,即通过R2的电流为0.1 A,则未发生开路时通过R1的电流为I1=I-I2=0.4 A-0.1 A=0.3 A;
则电源电压为U=I1R1=0.3 A×10 Ω=3 V;
由欧姆定律可知,电阻R2的阻值:
R2===30 Ω。
12.解:(1)由图可知,电流表A选用的量程为0~3 A,示数为1.5 A,电流表A1选用的量程为0~0.6 A,示数为0.3 A,R1两端电压为U1=I1R1=0.3 A×30 Ω=9 V,
并联电路电源电压等于各支路两端电压,故电源电压为U=U1=9 V。
(2)通过R2的电流:
I2=I-I1=1.5 A-0.3 A=1.2 A。
(3)若A1的示数发生变化,则A的示数也一定变化,这显然不符合题意,可见,示数发生变化的一定是电流表A,而电流表A1的示数不变,由此推断未知电阻Rx替换的是电阻R2。
(4)替换后电路的干路电流:
I'=I-ΔI=1.5 A-0.3 A=1.2 A,
通过Rx的电流:
Ix=I'-I1=1.2 A-0.3 A=0.9 A,
Rx的阻值:Rx===10 Ω。
(1)由图甲知,R1与R2并联,电流表A1测通过R1的电流I1,电流表A测干路电流I,根据图乙得I1=0.3 A,I=1.5 A。R1两端的电压:U1=I1R1=0.3 A×30 Ω=9 V,由于并联电路支路电压等于电源电压,所以电源电压U=U1=9 V。
(2)根据并联电路的电流规律有I=I1+I2,所以通过R2的电流:I2=I-I1=1.5 A-0.3 A=1.2 A。
(4)当Rx替换R2后,设此时总电流为I',据题意得I'=I-ΔI=1.5 A-0.3 A=1.2 A,则通过Rx的电流:Ix=I'-I1=1.2 A-0.3 A=0.9 A,根据欧姆定律可求出Rx的阻值:Rx===10 Ω。
13.解:(1)当开关S1、S2都断开时,R1、R2串联,电源电压:U=IR=I(R1+R2)=0.2 A×(10 Ω+5 Ω)=3 V。
(2)当开关S1、S2都闭合时,R2短路,R1与R3并联,通过电阻R1的电流:
I1===0.3 A,
通过R3的电流:
I3=I'-I1=0.4 A-0.3 A=0.1 A,
电阻R3的阻值:
R3===30 Ω。
(3)只闭合S2时,电路为R1的简单电路,电流表测电路中的电流,示数为I1'===0.3 A。
(1)当开关S1、S2都断开时,电阻R1与R2串联,根据U=IR总计算电源电压即可。
(2)当开关S1、S2都闭合时,电阻R1与R3并联。首先根据I1=计算出通过电阻R1的电流,然后根据并联电路的电流规律I3=I'-I1计算出通过电阻R3的电流,最后根据欧姆定律R3=计算出R3的阻值。
(3)只闭合S2时,只有电阻R1工作,根据公式I1'=计算出电流表的示数即可。
