江苏省阜宁县第一高级中学2012-2013学年高一第二次学情调研考试数学试题

江苏省阜宁县第一高级中学2012-2013学年高一第二次学情调研考试数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
1、已知中，，，，那么角等于
2、已知为等差数列，，则等于
3、在中，已知．则 ．
4、在等比数列中各项均为正数，，则的值是
5、在中，已知，则的形状是 　
6、已知是等比数列，，则=
7、 等差数列的公差为正数，且，则通项
8、设数列中，，则
9、在中，若,则的面积为
10、等差数列{an}公差d≠0，且a1，a3，a9成等比数列，则为
11、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知A， B，C成等差数列，a，b，c成等比数列，则A?= ________
12、如图将全体正整数排成一个三角形数阵，第100行从左向右的第3个数为_________
13、锐角中，边长，则边长的取值范围为_____________
14、等比数列满足，且，则当时，
16、（14分）已知数列满足
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列 的前项和
18、（15分）已知数列、分别是等差数列、等比数列,且满足

（1）分别求数列、的通项公式;
(2)设，求证：数列是等差数列，并求其公差和首项；
（3）设,其中n=1,2,…,求的值.
20、（16分）设数列的前项和为，，数列的通项公式为
（1）求数列的通项公式；
（2）设，数列的前项和为．求
（3）数列中 ,求的最小值
2013年春学期高一数学阶段检测参考答案
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
二、解答题：本大题共6小题，共计90分．
15．（本题满分14分）
在△ABC中，∠BAD＝150o－60o＝90o，∴AD＝2sin60o＝．
在△ACD中，AD2＝()2＋12－2××1×cos150o＝7，
∴AC＝．∴AB＝2cos60o＝1．
S△ABC＝×1×3×sin60o＝．
16．（本题满分14分）
解：（1）
（2）
17．（本题满分15分）
解　在△BDC中，∠CBD＝180°－30°－105°＝45°，
由正弦定理得＝，
则BC＝＝(km)．
在△ACD中，∠CAD＝180°－60°－60°＝60°，
∴△ACD为正三角形．∴AC＝CD＝(km)．
在△ABC中，由余弦定理得
18．（本题满分15分）
(1)
(2),由从而得证
(3)
19．（本题满分16分）
(1)
(2),因为所以当，即，面积最大
20．（本题满分16分）
解：（1）an＝＝＝2n．
（2）Tn＝2＋(n－1)2
（3）化简得d(n)＝．
变式：
8、设数列中，，则通项
14、已知等差数列的前ｎ项和分别为和，若，且是整数，则ｎ的值为
16、（14分）已知数列是等差数列，同时是各项都为正数的等比数列，且。
（1）求，的通项公式； （2）设，求数列 的前项和
20、设数列的前项和为，，数列的通项公式为
（1）求数列的通项公式；