湘教版七年级数学下册第4章《相交线与平行线》—小结与复习（一） 教学设计

课题：《相交线与平行线》—小结与复习（一）
学习目标：
1.系统复习本章有关基本概念、定理以及在解题中的应用。
2.掌握利用直尺和圆规或其他作图工具画平行线、垂线的方法。
3.学会初步的几何推理的方法。
重点：作图和推理
难点：概念的掌握、作图的方法和推理的基本要求
教学过程
一、本章知识结构：（出示ppt课件）
二、概念复习（出示ppt课件）
1、平面上两条直线的位置关系：
2.
两点说明：
1.如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，特指它们所在的直线互相垂直。2.垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。
2、基本方法复习
（1）利用圆规和直尺或其他工具画线段、角、平行线、垂线
（2）图形的平移：把一个图形的所有点向同一方向移动相同的距离。平移不改变图形的形状和大小。
三、典例分析（出示ppt课件）
1、直线AB、CD相交于O，
∠AOC∶∠AOD=2∶3，求∠BOD的度数。
解：设∠AOC=2x°，则∠AOD=3x°
根据邻补角的定义可得方程：
2x+3x=180° 解得：x=36°
∴∠BOD=∠AOC=2x=72°
在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。
2、直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，
且∠DOE=5∠COE，求∠AOD的度数。
解：由邻补角的定义知：∠DOE+∠COE=180°
又∠DOE=5∠COE，∴5∠COE+∠COE=180° ，
∴∠COE=30°
又OE⊥AB，∠BOE=90°，∠BOC=∠COE+∠BOE=30°+90°=120°
由对顶角相等得：∠AOD=∠BOC=120°
此题需要正确地应用对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。
本例由学生在老师的指导下完成。
3、如图，已知直线AB、CD相交于O点，
OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
试说明OE、OF的关系。
可由角平分线的性质
计算出∠EOF=90°，OE⊥OF
解：∵ OE平分∠AOC，∴∠EOC=∠AOC
又∵ OF平分∠BOC，∴∠FOC=∠BOC
∴ ∠EOF =∠EOC+∠FOC =∠AOC +∠BOC
∠EOF =∠AOB=×180°=90° ∴OE⊥OF
说明：有关图形的计算题，要有推理的过程，并且推理要有依据。即：言之有理
四、课堂练习（出示ppt课件）
五、布置作业：课本108页第2题，第4题，第6题
相交
两条直线相交
对顶角
邻补角
两条直线被第三条直线所截
同位角、内错角、同旁内角
1
2
3
平行
概念
性质和判定
与平移的关系
A
B
C
D
E
F
M
N
A
O
B
C
D
平面上直线间的度量关系
垂线及其性质
垂线段最短
点到直线的距离
平行线之间的距离
∠AOB=90°
AB⊥CD，垂足为O.
A
B
C
D
O
A
C
D
O
E
B
A
B
C
D
O
E
F