湘教版七年级数学下册《4.6 两条平行线间的距离》教学设计

4.6《两条平行线间的距离》教学设计
教学目标：
1．了解两条平行线的所有公垂线段都相等.
2．了解两条平行线之间距离的意义.
3．能度量两条平行线之间的距离.
教学重点：理解平行线之间的距离的意义.
教学难点：理解“两条平行线的所有公垂线段都相等”.
教学过程：
一、知识回顾
1．两点间的距离
2、点到直线距离.
二、新课学习
1．做一做.
测量自己的数学课本的宽度.要注意什么问题？刻度尺要与课本两边互相垂直.
2．实践操作：
同学们任意画两条直线a，b，在直线a上,任意取两点A,B,分别作AC⊥b于点C,BD⊥b于点D.量出线段AC,BD的长度,你有何发现
多媒体展示结论：（1）、 两条平行线中,一条直线上的任意点到另一条直线的距离处处相等.
（2）、 这个距离就叫做这两条平行线之间的距离
3．公垂线、公垂线段的概念（通过再次画图分析进一步对概念的理解）
图1 图2
与两条平行直线都垂直的直线，叫做这两条平行直线的公垂线.如图形1中的直线EF是公垂线，
这时连结两个垂足的线段，叫做这两条平行直线的公垂线段.如图2中的线段GH.
两平行线的公垂线段也可以看成是两平行直线中一条上的一点到另一条的垂线段.
4.设问：图3中AB与CD相等吗？
（演示动画AB向右移动过程，并结合实践操作2学生回答）
图3
板书：公垂线段定理：两平行线的所有公垂线段都相等.
5．两平行线上各取一点连结而成的所有线段中，公垂线段最短.
如图m∥n，直线m、n上各取一点A、B，连结AB.再过A作n线段的垂线段AC，垂足为C，则有AC＜AB.
从而得到上述定理.(多媒体展示)
5．两平行间的距离：两平行线的公垂线段的长度.
6．考考你：（学与致用）
如图a∥b,AB⊥a于点A,CD⊥b于点C,
1)点B与点D的距离是指线段 的长;
2)点D到直线b的距离是指 ;
3)两平行线a,b的距离是 或 ;
4)线段AB的长可指 的距离.
7.P106说一说
我们可以把直线与直线的距离思转化为点到直线的距离.
8．例题示范
P105例　如图设直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5厘米，b与c的距离为2厘米，求a与c的距离.
（引导学生分析，然后按教材写出解题过程：
解：在直线a上任取一点A，过A作AC⊥a，分别交
b、c于B、C两点，则AB、BC、AC分别表示a与b， b与c，a与c的公垂线段.
AC＝AB+BC＝5＋2＝7，因此a与c的距离为7厘米.
三、实效训练
1、P106页：练习2
2、 P106页：习题1
四、课堂小结
1、同学们谈谈这节课的收获。
2、板书同学们的收获。
五、课后作业　　　　P106的习题第2，3题
教学反思：
1、平行线间距离的概念，还是缺少必需的理论基础，但是七年级仍在实验几何阶段，所以采用实验操作的方法得出。首先进行通过学生亲自操作、观察、测量、思考、合作，在教师指导下，得出平行间的距离的概念，体现了学生为主体，充分发挥教师主导地位，不断提高学生的动手能力，培养团队协作精神
2、通过度量数学课本两边之间的距离，让学生感受数学在生活中的应用，进一步检验学生对两平行线间的距离的理解。
3、通过本节课的教学，学生对出现的概念比较抽象，理解上比较难，因此结合图形进行教学，不过通过教学，学生掌握不不太牢，课后再加以训练。