湘教版七年级数学下册《4.5垂线（1）》教学设计

课题：4.5.1垂线(1)
教学目标
知识与技能
1. 理解垂线的意义，体会垂线在生活中的应用，培养学生的探究能力.
2. 理解并掌握垂线的有关性质并利用它们解答简单的几何问题.
过程与方法
1.在观察、测量、画图等教学活动中，经历认识垂线的过程.
2.联系生活实际理解垂线的意义.
情感、态度与价值观
鼓励学生积极参与数学活动，感受数学与生活的联系，体验数学来源于生活又回到生活的过程.
重点难点
重点：互相垂直的概念及垂线的有关性质.
难点：利用垂线的有关性质解答简单的几何问题.
教学过程
一、复习导入（出示ppt课件）
1、平面内两直线的位置关系有 和 .
2、什么是两直线相交？有哪些性质？
学生回答.
3、两直线在相交时有特殊情况吗？
垂直
4. 你能举出生活中的实例吗？
如：十字路口，黑板的长和宽等.
2、观察与思考（出示ppt课件）
1.垂直的感性认识：
如图，在相交线的模型中,固定木条AB,转动木条CD，
当CD的位置变化时,AB、CD所成的角α也会发生变化.
当∠α=90°时,AB与CD垂直. （图1）
当∠α≠90°时,AB与CD不垂直，叫斜交.
两条直线相交 ：（1） 斜交
（2）垂直是相交的特殊情况
2、列举垂直的实例。
三、探究学习（出示ppt课件）
1、垂直的概念生成： （图2）
两条直线相交所成的四个角中，有一个是直角时(易知其余三个角也是直角)，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足.
垂直的表示方法：“垂直”用符号“⊥”表示，如图，AB与CD垂直(O为垂足)，（如上图2） 记做AB⊥CD，读做AB垂直于CD.
符号语言：
（1）性质：因为　AB ⊥CD，所以　∠AOC=90° （垂直的定义）
（或∠BOC=90°∠AOD=90°∠BOD=90°）.
反之，也成立.
（2）判定：因为　∠AOC=90°，所以　AB⊥CD（垂直的定义）
两条直线相交不成直角时，其中一条直线叫做另一条直线的斜线，它们的交点叫做斜足.
如图1，直线CD是AB 的斜线，同样，直线 AB也是CD的斜线，点O是斜足.
2、理解几个垂直问题：
（1）两条直线垂直和相交是什么关系？
垂直是相交的特殊情况.
（2）能否认为在同一平面内，两条直线的位置关系有3种：相交，平行，垂直？
不能, 平面内两条直线的位置有相交和平行两种关系.
3、垂直的有关性质：
(1)如图，在同一平面内，如果a⊥l，b⊥l，那么a∥b吗？
因为∠1=∠2=90°，它们是同位角，所以a∥b.
追问：你还能利用平行线的其它判定方法说明a∥b吗？
性质：在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.
(2)如图，设a∥b，l⊥a，那么l⊥b吗？
因为l⊥a，所以∠1=90°. 因为a∥b，
所以∠2=∠1=90°，从而l⊥b.
追问：你还能利用平行线的其它性质说明 l⊥b 吗？
性质：在平面内，如果一直线垂直于两平行线中的一条，
那么这条直线必垂直于另一条.
3、应用举例（出示ppt课件）
例1 在如图的简易屋架中，BD，AE，HF都垂直于CG，
若∠1=60°，求∠2的度数.
解　因为BD，AE都垂直于CG，
所以 BD∥AE(在平面内，垂直于同一条
直线的两条直线平行).
从而 ∠2=∠1=60°(两直线平行，同位角相等).
例2 如图，已知CD⊥AB，∠1=∠2，求∠BFE的度数.
解　因为∠1=∠2，
所以EF∥CD(同位角相等，两直线平行).
又因为CD⊥AB，
所以 EF⊥AB
(一直线若垂直于两平行线中的一条，必垂直于另一条).
即∠BFE=90°
4、随堂练习（出示ppt课件）
1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判
定两条直线垂直的是( )
A. 有两个角相等
B.有两对角相等
C. 有三个角相等
D.有四对邻补角
2.如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，若∠1＝35°,∠2＝55°，则OE与AB的位置关系是______________ .
3.已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）
A.相等 B.互余
C.互补 D.互为对顶角
（第2题图） （第3题图）
五、小结：
1、垂线的概念、表示方法、和相交的区别及联系。
2、垂直的性质：
（1）在 ，垂直于同一直线的两条直线
（2）在平面内，如果一条直线垂直于两条平行直线中的一条直线，那么
六、作业：P102 A组 1、2、3
A
B
C
D
O
1
2
3
4
A
B
C
D
O
α
A
B
C
D
O
α
a
b
l
1
2
a
b
l
1
2
A
B
C
D
E
F
G
H
1
2
A
B
C
D
F
E
1
2
A
B
C
D
E
F
O
1
2
C
A
B
O
E
1
2