湘教版七年级数学下册《2.2.2完全平方公式》教学设计

完全平方公式
教学目标：
理解两个完全平方公式的结构变换，运用完全平方公式进行相关运算。
在运用完全平方公式的过程中，进一步发展学生的符号演算的能力，提高运算能力。
培养学生在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，敢于发表自己的见解。
重点难点：
重点
完全平方公式的拓展。
难点
完全平方公式的拓展和灵活运用。
教学过程
一、复习导入
1. 说出完全平方公式的内容。
2.(x+2)2=x2+2x·2+y2=x2+4x+y2 (3m-n)2=(3m)2-2·3m·n+n2=9m2-6mn+n2
二、新课讲解
探究
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
由可得 a2+b2=______________ ；
由可得 a2+b2=______________ ；
+可得__________________;因此得a2+b2=___________。
归纳：求利用公式变形可用三种方法求得
典例剖析
【例】已知a+b=5,ab=6,求a2+b2的值.
因为(a+b)2=a2+2ab+b2,
而a+b=5,ab=6,
因此a2+b2=13
鼓励学生用多种方法计算，只要言之成理，只要是自己动脑筋发现的，都要给予肯定。
探究2
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
由可得 ab= _______________;
由可得 ab= ________________;
由-可得_______________;于是ab= ______________
归纳：
典型例题 已知实数a,b满足(a+b)2=1,(a-b)2=25,求a2+b2+ab的值.
【解析】因为(a+b)2=1,(a-b)2=25,
所以a2+b2+2ab=1,a2+b2-2ab=25.
所以(a+b)2-(a-b)2=4ab=-24,ab=-6,
所以a2+b2+ab=(a+b)2-ab=1-(-6)=7
或a2+b2+ab=(a-b)2+3ab=25+3×（-6）=7
四、课堂训练：
1.已知(m-n)2=8,(m+n)2=2,求m2+n2的值。
2.已知a-b=1,ab=6,求(a+b)2的值。
3.已知实数a,b满足a+b=3,ab=2,求a2+b2的值。　　　　.
学生讨论解答，教师巡视，注意学生的计算过程是否合理，组织学生对错误进行分析和点评。
五、小结
师生共同回顾完全平方公式的结构特点，体会公式的作用，交流计算的经验。教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。
六、布置作业
课本P53(9)、（13）、（15）
七、课后反思
1．多思考科组各位老师的教学设计，研究各环节的设计意图及安排顺序，结合学卷设计及学情分析，有针对性地做好每节课的教学工作。
2．多听课，学习不同老师的课堂教学，提高自身的教学水平。
3．每节课后及时总结学生学习情况及存在的知识漏缺，有所侧重地备好下节课内容。
4．讲课速度放慢，但讲课内容要精简，语言表达平实易懂。
5．在时间有限的课堂上，尽量多点时间给学生自主思考，特别是新课的引入部分，给足学生探索的机会。
6．规范板书。每节课的板书尽量坚持做到三保留：重要知识点保留，典型例题保留，学生易错点保留。