湘教版七年级数学下册《4.4平行线的判断（1）》教学设计

4.4平行线的判定(1)教学设计
教学目的:1.掌握平行线的判定方法1:同位角相等,两直线平行.
2.了解推理、证明的基本格式,掌握平行线的判定方法1的推理过程.
3.培养学生初步学会执果索因和由因导果的数学推理的习惯和方法.
教学重点:平行线的判定方法1及应用,逻辑推理的基本格式.
教学难点:理解平行线判定方法1的形成过程中的逻辑推理及书写格式.
教学过程:
一.复习回顾
1.平行线的性质定理1、2、3分别是什么
答:性质定理1:两直线平行,同位角相等; 性质定理2:两直线平行,内错角相等;性质定理3:两直线平行,同旁内角互补.
2.到目前为止,你有几种方法能判定两直线平行
答:两种方法,分别是:(1)定义判定:在同一平面内,没有公共点的两条直线互相平行.
(2)平行线的传递性:平行于同一条直线的两条直线互相平行.
3.我们知道:“两直线平行,同位角相等.”是成立的,反过来,“同位角相等,两直线平行”成立吗 这就是是我们今天所要探究的内容.(揭示课题:4.4平行线的判定1)
二.探究新知
1.问题引入:思考P90的“探究”内容,
如图1所示,将木条a,c固定不动,使c与a的夹角为120°,
木条b首先与木条c重合,然后将木条b绕点A顺时针方向
分别旋转60°、120°、150°,则c与b的夹角等于多少
度时,a//b
(1) 【观察】:b应绕点A顺时针方向旋转何位置时才能使a//b,此时量一量∠的度数.
(2) 【感知】:当∠=∠=120°时,a//b.
(3) 【验证】:如图2,直线AB、CD被直线EF所截,交于M、N两点,如果同位角∠=∠,则AB//CD.
证明:过点N作直线PQ//AB,则
∠ENQ=∠(两直线平行,同位角相等)
又∵∠=∠(已知),
∴∠ENQ=∠(等量代换)
∴射线NQ与射线ND重合,即直线PQ与CD重合.
∴CD//AB
【说明】：此命题的证明方法是采用了“同一法”进行证明。
(4) 【结论】:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行(简记:同位角相等,两直线平行).
符号语言: ∵∠=∠(已知), ∴AB//CD(同位角相等,两直线平行)
(5)【辩析】:平行线的判定1:“同位角相等,两直线平行”与性质1:“两直线平行,同位角相等”有什么区别 它们在使用方法上有什么不同
答:判定1与性质1的条件与结论互换了位置;在使用方法上,判定1是通过已知角相等,来判定两直线线平行;而性质1是通过已知两直线平行,来判定角相等.
(图3)
2.议一议:在4.1节,我们学习了一种画平行线的方法(如图3),你能说明这种画法的理由吗
答:这种画平行线的方法是将∠ACB平移到∠A/C/B/的位置,实质上就是根据“同位角相等,两直线平行”来画平行线的.
3.用一用:如图4,已知∠MEB=110°时,当∠DFM等于多少度时,两直线AB与CD平行
答:当∠DFM=110°时,两直线AB//CD.理由是:同位角相等,两直线平行.
三.例题精讲:
例1.如图5所示,直线AB、CD被直线EF所截, ∠1+∠2=180°,AB与CD平行吗 为什么
【分析】要判定AB//CD.,则需要先判定∠2=∠3,而因为∠1+∠2=180°,又因为由图可知∠1与∠3是邻补角,则满足∠1+∠3=180°,由同角的补角相等可知∠2=∠3,故可判定直线AB//CD.
解: ∵∠1+∠2=180°(已知)
又∵∠1+∠3=180°(邻补角定义)
∴∠2=∠3(同角的补角相等)
∴AB//CD(同位角相等,两直线平行)
【思考】你还有其它方法解释吗
【剖析】此题是利用平行线的判定1与邻补角的性质综合运用)
例2:如图6,直线a、b被直线c,d所截,已知∠1=∠2,试说明∠4=∠5.
【分析】要说明∠4=∠5,则要a//b,而要a//b,则要∠1=∠3,又因为∠1=∠2,且∠2=∠3,所以∠1=∠3.(分析后,由学生先独立完成,再订正)
解: ∵∠1=∠2(已知)
又∵∠2=∠3(对顶角相等)
∴∠1=∠3(等量代换)
∴a//b(同位角相等,两直线平行)
∴∠4=∠5(两直线平行,同位角相等)
【剖析】此题综合对顶角相等的性质与平行线性质1及平行线的判定1的运用.
四.小试牛刀
1、如图7，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，另一边画两条直线a，b，这两条直线平行吗？为什么？
2、我们已经知道“平行于同一条直线的两条直线互相平行”，你可以用平行线的判定1来说明它的道理吗？
如图8，三条直线a，b，c与直线l分别交通于点A，B，C，如果a//b，b//c，那么a//c。
请你在下面的括号中填上理由：
∵ a//b，b//c（已知）
∴ ∠1=∠2，∠2=∠3(_____________)
∴ ∠1=∠3(_____________)
∴a//c(__________________)
五.巩固提升
1.如图9,直线a与直线b交于点A,与直线c交于点B, ∠1=120°, ∠2=45°,若要使直线b//c,则可将直线b绕点A逆时针旋转_______度.
【剖析】此题是从动态的角度来检测学生对“同位角相等，两直线平行”的判定方法1的掌握情况。
2.已知,如图10,AB//CD,MN分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠MEB,FH平分∠EFD.试说明EG//FH.完成下列填空.
解: ∵AB//CD(已知)
∴∠MEB=∠_________(____________________)
又∵EG平分∠MEB(已知)
∴∠MEG=∠_______(_________________)
又∵FH平分∠EFD(已知)
∴∠EFH=∠_______(________________)
∴∠MEG=∠EFH(等式性质)
∴EG//_______(______________________)
【剖析】此题是综合平行线的性质1及角平分定义和平行线的判定1的知识应用的掌握。
六.小结与作业
1.这节课你有什么收获 你还有什么疑问
2.今天学习的内容是平行线的判定方法1,而前面所学的平行线的性质1,它们的条件与结论正好相反,注意它们各自的使用方法,不要混淆了.
3.课外作业：P94习题4.4A组2,3，5题
七.板书设计
(一).复习引入
(二).问题探究
1.平行线的判定1:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行.
简记:同位角相等,两直线平行
符号语言: ∵∠=∠(已知), ∴AB//CD(同位角相等,两直线平行)
(三).例题精讲
例1, 例2,
(四). 小度牛刀
(五)巩固提升
(六).小结与作业
图1
PAGE