湘教版九年级数学下册《2.7 正多边形与圆》教学设计

《正多边形与圆》教学设计
【教材的地位和作用】：
《正多边形与圆》三角形，四边形，多边形以及圆的相关知识后的内容，是前一阶段知识的运用和提高。正多边形是一种特殊的多边形，它有类似于圆的特性，研究正多边形与圆的关系，掌握有关正多边形的计算是进一步学习数学和其它学科的基础。
【学情分析】
九年级学生已经具有一定的动手操作能力和归纳概括能力;学生希望老师能创设便于观察和思考的学习环境，也希望结合具有现实背景的素材，获得数学概念，掌握解决问题的技能与方法。
【教学目标】
1、知识与技能： ①了解正多边形的概念，正多边形与圆的关系，会判定一个正多边形是轴对称图形还是中心对称图形
②理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系。
③会用直尺和圆规画一些特殊的正多边形。
④会用量角器通过等分圆心角的方法等分圆周，画出所需的正多边形
过程与方法：经历画正多形的过程,进一步培养学生的审美观、价值观.
情感态度与价值观：调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生的钻研精神.。
【教学重点难点】
教学重点：正多边形的内角，周长，面积的计算和正多边形的对称性
教学难点：画正多边形
学习过程：
1、由欣赏图片引入新课
2、自主学习与探究学习
1、学生自学教材83页，完成下列问题：
① ___________________叫作正多边形，
如图可记作_______, ∠A=_______
归纳：正n边形的每个内角=_________
正n边形的每个外角=___________
② 如图，在⊙O中，点A、B、C、D、E是⊙O的五等分点，即
那么五边形ABCDE是_____________,它是⊙O的_____________,
⊙O是正五边形ABCDE的__________,圆心O叫做正五边形ABCDE的____
2、探究学习
如图所示，⊙O中，
求证：五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．
归纳：将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的___________,这个圆是这个正多边形的____________,正多边形的外接圆的圆心叫作正多边形的_______。
3、请阅读：如图，正六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，
AB长叫正六边形的边长，OA长是⊙O的半径，也叫正六
边形ABCDEF的半径，圆心O也叫正六边形ABCDEF的中心，
∠EOF叫中心角，过点O作OM⊥AB，垂足为M，则OM长
叫作正六边形ABCDEF 的边心距，则有AM+OM=OA
归纳：
正n边形的中心角α=_______
若正n边形的边长为a，半径为R，边心距为r，
则它们之间的关系为__________
正n边形的周长为__________,面积为_____________.
三、实践与操作，小组合作学习
如何画正多边形
方法一：用量角器等分圆心角
利用量角器画一个半径为2cm的正五边形。如何画正四边形，正六边形，…？
方法二：尺规作图，等分圆周
利用直尺和圆规作半径为2cm的正六边形，正三角形、正十二边形。
老师分享：(课件演示）
①用尺规作出正四边形、正八边形，正十六边形，正三十二边形，……
②刘徽（约公元225年—295年，魏晋期间），是中国数学史上一个非常伟大的数学家，他用割圆术从直径为2尺的圆内接正六边形开始割圆，依次得正12边形、正24边形……，割得越细，正多边形面积和圆面积之差越小，用他的原话说是“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣。”他计算了3072边形面积，得到π=3927/1250=3.1416。
四、实践与探究
1、画出下列正多边形的对称轴，并说出它们是否为中心对称图形。
2、归纳：
①正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。当n为奇数时，正n边形的n条对称轴都是顶点与中心的连线；当n为偶数时，正n边形的条对称轴都是顶点与中心的连线，有条对称轴是过中心与边垂直的直线。
②当n为偶数时，正n边形是中心对称图形
4、课堂小结
5、当堂检测
1、正n边形的一个内角的度数是__________ ， 中心角是________
2、正多边形的中心角与外角的大小关系是　________.
3、图中正六边形ABCDEF的中心角是_______,它的度数是________
4、正n边形的一个内角与一个外角之比是5∶1，那么n等于_____
5、正八边形有_____条对称轴，它不仅是____ 对称图形，还是_____对称图形．
A
B
E
C
D
⌒
⌒
⌒
⌒
1
2
3
A
B
C
D
E
4
⌒
⌒
5
E
F
C
D
.
.
O
中心角
半径R
边心距r
A
B
M