湘教版九年级数学下册《3.2 圆锥的侧面展开图》教学设计
文档属性
| 名称 | 湘教版九年级数学下册《3.2 圆锥的侧面展开图》教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 401.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 湘教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-06-27 21:00:25 | ||
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文档简介
《圆锥的侧面展开图》教学设计
一、教前分析
（一）教学内容分析：
《圆锥的侧面展开图》是九年制义务教育课程标准教科书湘教版数学九年级下册第三章《投影与视图》3.2第二课时的内容。
本节是前面所学圆的知识的继续和发展，课标要求“了解圆锥侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型；了解展开图在生活中的应用”。我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题。
本节与本章内容也是平面几何与立体几何的衔接与过渡，对进一步发展学生的空间观念有很大作用。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。
（二）学生分析与教法分析：
学生已获得一定的关于扇形面积、扇形弧长、圆的面积、圆的周长有关计算探究方法、直棱柱的侧面展开图的基础上，进一步探究圆锥的侧面展开图与侧面积，重在借助直观模型和已有经验发展空间观念。因此，在圆锥侧面积公式推导过程中，以学生动手实践、自主探究、合作交流相结合为主要的学习方式。通过折叠、交流去发现圆锥各元素与展开扇形各元素之间的对应关系，获得广泛的活动经验，培养空间观念和转化思想。学生根据已有的知识亲历圆锥侧面积的推导过程，感受知识的构建过程，发展推理能力和解决问题的能力。
（三）教学目标：
1.知识与技能：了解圆锥的相关概念，知道解圆锥的侧面展开图是扇形，会计算圆锥的侧面积。
2.过程与方法：通过观察、操作、想象、推理得出结论与公式，并应用于研究实际问题，通过实践发展解决实际问题的能力。
3.情感、态度与价值观：培养初步的空间想象能力；感受数学与生活的紧密联系；感受数学图形（圆锥）的实用性和美感。
（四）教学重难点
重点：圆锥侧面积的计算（公式与应用）。
难点：对圆锥侧面展开图的理解以及侧面积的计算。
（五）教学前准备
1.电子白板制作圆锥图形（填充颜色、旋转、可展开收拢）
2.圆锥实物模型、剪刀
3.学生自制圆锥模型
4.网络共享微课程
二、教学过程
（一）意境体会：圆锥之用与美
1.教师活动：PPT展示图片“浪漫主义者的梦想”、“独钓寒江雪”
学生活动：欣赏、观察并想象、体会将图中的圆锥元素替换成圆柱、棱柱等的感觉。
【设计意图：对美感的敏感自然而然来自于平时生活点滴，但对数学与图形之美的感受通常是隐晦的，需要常加以引导，学会欣赏图形，悦纳数学。】
2.出示贴近地域、环境生活的实际案例，引导知识联系实践、引出课题、问题导向。
（二）观察与理解：圆锥及相关概念
1.网络微课讲解（简短简洁、集中注意力）
2.结合数学模型和图形讲解概念（直观实物模型与图形的转化）
（1）圆锥静态概念：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的
思考：母线有几条？它们的长度相等吗？在图形上哪几条线段是母线？
（2）圆锥的动态概念：可以看做是一个直角三角形绕它的一条
直角边旋转一周所成的图形（运动的观点看问题）
思考：圆锥的高、圆锥底面半径与圆锥的母线之间有怎样的数量关系？
【设计意图：辨析概念，补充扩展的知识点，了解从不同的角度看数学问题，培养观察能力】
（三）合作与探究：圆锥侧面展开图与侧面积
1.教师模具展示展开图——圆锥侧面展开图是什么图形？
2.分组讨论：利用自制的圆锥模型合作探究并思考：
（1）展开的扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？
（2）展开的半径与圆锥中的哪条线段相等？
【设计意图：学生自己动手、动脑，合作探索发现相关量之间的关系，获得直接的经验，为之后抽象简单的圆锥与侧面展开图模型打基础】
3.电子板动态演示展开图：
圆锥的母线长=扇形的半径
底面周长=扇形的弧长
圆锥的侧面积=扇形的面积
4.求圆锥的侧面积即求展开扇形的面积，运用已有的知识推理圆锥的侧面积公式。
【设计意图：培养观察能力、分析问题能力、概括归纳能力，注意区分r和R的意义。】
（四）应用与探究：圆锥侧面积的有关计算与实际问题
1.导入中的问题——求圆锥侧面积
分析：根据题意，即求圆锥的侧面积，根据公式求侧面积需要知道哪几个量？
方法归纳：求圆锥侧面积时，底面半径与母线长是两个关键的量。
【设计意图：迷你—基础公式应用例题；中号（变式1）—条件转化；大号（变式2）—勾股定理+条件转化】
2. 拓展知识：求圆锥与展开扇形图的相关量（视时间灵活安排）
（1）知道母线即扇形半径的长，会算侧面积，我现在就能准确画出所需要的画纸形状了吗？
分析：扇形形状与扇形半径、圆心角都有关，此时圆心角未知。
（2）求大号的侧面展开扇形的圆心角
方法归纳：2π r=是关键的等量关系式，其中三个未知量，知二得一。
（3）画出迷你号所需的画纸的示意图并标明尺寸（同步练习。作图实践非重点，视时间而定，算出圆心角即可，但本题的作图与数据适用于最后的提升拓展，可降低拓展题难度）
【设计意图：从实际遇到的问题出发，渗透求展开图扇形的圆心角类型题，得出重要方程，深化圆锥与展开扇形之间的等量关系理解与运用。】
（4）变式训练（同主题实际问题）：有人用圆心角是120°，半径为30cm的扇形做了一个斗笠模型，则这个模型的高为______cm.
分析：已知n,r，求R，用2π r=等量关系式，则转化为一元一次方程。
3. 发散与提升：圆锥侧面最短路径问题（课后思考）
（五）颗粒归仓：总结与反思
知识：一种图形，两个公式，三个关系：
实践：如何测量、建模、解决简单的圆锥侧面积相关实际问题
美感：图形具有独特的特征，本身具有图形美，放在适当的作品与环境中更是美的享受。
（六）板书设计
圆锥的侧面展开图
（扇形）
1. S侧=π r R
2. 2π r=
母线长=扇形半径
底面圆周长=扇形弧长
侧面积=扇形面积
一、教前分析
（一）教学内容分析：
《圆锥的侧面展开图》是九年制义务教育课程标准教科书湘教版数学九年级下册第三章《投影与视图》3.2第二课时的内容。
本节是前面所学圆的知识的继续和发展，课标要求“了解圆锥侧面展开图，能根据展开图想象和制作实物模型；了解展开图在生活中的应用”。我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题。
本节与本章内容也是平面几何与立体几何的衔接与过渡，对进一步发展学生的空间观念有很大作用。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。
（二）学生分析与教法分析：
学生已获得一定的关于扇形面积、扇形弧长、圆的面积、圆的周长有关计算探究方法、直棱柱的侧面展开图的基础上，进一步探究圆锥的侧面展开图与侧面积，重在借助直观模型和已有经验发展空间观念。因此，在圆锥侧面积公式推导过程中，以学生动手实践、自主探究、合作交流相结合为主要的学习方式。通过折叠、交流去发现圆锥各元素与展开扇形各元素之间的对应关系，获得广泛的活动经验，培养空间观念和转化思想。学生根据已有的知识亲历圆锥侧面积的推导过程，感受知识的构建过程，发展推理能力和解决问题的能力。
（三）教学目标：
1.知识与技能：了解圆锥的相关概念，知道解圆锥的侧面展开图是扇形，会计算圆锥的侧面积。
2.过程与方法：通过观察、操作、想象、推理得出结论与公式，并应用于研究实际问题，通过实践发展解决实际问题的能力。
3.情感、态度与价值观：培养初步的空间想象能力；感受数学与生活的紧密联系；感受数学图形（圆锥）的实用性和美感。
（四）教学重难点
重点：圆锥侧面积的计算（公式与应用）。
难点：对圆锥侧面展开图的理解以及侧面积的计算。
（五）教学前准备
1.电子白板制作圆锥图形（填充颜色、旋转、可展开收拢）
2.圆锥实物模型、剪刀
3.学生自制圆锥模型
4.网络共享微课程
二、教学过程
（一）意境体会：圆锥之用与美
1.教师活动：PPT展示图片“浪漫主义者的梦想”、“独钓寒江雪”
学生活动：欣赏、观察并想象、体会将图中的圆锥元素替换成圆柱、棱柱等的感觉。
【设计意图：对美感的敏感自然而然来自于平时生活点滴，但对数学与图形之美的感受通常是隐晦的，需要常加以引导，学会欣赏图形，悦纳数学。】
2.出示贴近地域、环境生活的实际案例，引导知识联系实践、引出课题、问题导向。
（二）观察与理解：圆锥及相关概念
1.网络微课讲解（简短简洁、集中注意力）
2.结合数学模型和图形讲解概念（直观实物模型与图形的转化）
（1）圆锥静态概念：圆锥是由一个底面和一个侧面围成的
思考：母线有几条？它们的长度相等吗？在图形上哪几条线段是母线？
（2）圆锥的动态概念：可以看做是一个直角三角形绕它的一条
直角边旋转一周所成的图形（运动的观点看问题）
思考：圆锥的高、圆锥底面半径与圆锥的母线之间有怎样的数量关系？
【设计意图：辨析概念，补充扩展的知识点，了解从不同的角度看数学问题，培养观察能力】
（三）合作与探究：圆锥侧面展开图与侧面积
1.教师模具展示展开图——圆锥侧面展开图是什么图形？
2.分组讨论：利用自制的圆锥模型合作探究并思考：
（1）展开的扇形的弧长与底面圆的周长有什么关系？
（2）展开的半径与圆锥中的哪条线段相等？
【设计意图：学生自己动手、动脑，合作探索发现相关量之间的关系，获得直接的经验，为之后抽象简单的圆锥与侧面展开图模型打基础】
3.电子板动态演示展开图：
圆锥的母线长=扇形的半径
底面周长=扇形的弧长
圆锥的侧面积=扇形的面积
4.求圆锥的侧面积即求展开扇形的面积，运用已有的知识推理圆锥的侧面积公式。
【设计意图：培养观察能力、分析问题能力、概括归纳能力，注意区分r和R的意义。】
（四）应用与探究：圆锥侧面积的有关计算与实际问题
1.导入中的问题——求圆锥侧面积
分析：根据题意，即求圆锥的侧面积，根据公式求侧面积需要知道哪几个量？
方法归纳：求圆锥侧面积时，底面半径与母线长是两个关键的量。
【设计意图：迷你—基础公式应用例题；中号（变式1）—条件转化；大号（变式2）—勾股定理+条件转化】
2. 拓展知识：求圆锥与展开扇形图的相关量（视时间灵活安排）
（1）知道母线即扇形半径的长，会算侧面积，我现在就能准确画出所需要的画纸形状了吗？
分析：扇形形状与扇形半径、圆心角都有关，此时圆心角未知。
（2）求大号的侧面展开扇形的圆心角
方法归纳：2π r=是关键的等量关系式，其中三个未知量，知二得一。
（3）画出迷你号所需的画纸的示意图并标明尺寸（同步练习。作图实践非重点，视时间而定，算出圆心角即可，但本题的作图与数据适用于最后的提升拓展，可降低拓展题难度）
【设计意图：从实际遇到的问题出发，渗透求展开图扇形的圆心角类型题，得出重要方程，深化圆锥与展开扇形之间的等量关系理解与运用。】
（4）变式训练（同主题实际问题）：有人用圆心角是120°，半径为30cm的扇形做了一个斗笠模型，则这个模型的高为______cm.
分析：已知n,r，求R，用2π r=等量关系式，则转化为一元一次方程。
3. 发散与提升：圆锥侧面最短路径问题（课后思考）
（五）颗粒归仓：总结与反思
知识：一种图形，两个公式，三个关系：
实践：如何测量、建模、解决简单的圆锥侧面积相关实际问题
美感：图形具有独特的特征，本身具有图形美，放在适当的作品与环境中更是美的享受。
（六）板书设计
圆锥的侧面展开图
（扇形）
1. S侧=π r R
2. 2π r=
母线长=扇形半径
底面圆周长=扇形弧长
侧面积=扇形面积