23.2.2 中心对称图形 学案
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23.2.2 中心对称图形 学案
课题 23.2.2 中心对称图形 单元 第23单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1.掌握中心对称图形的概念，确定对称中心的位置；2.能够判断一些常见的几何图形是否是中心对称图形．
重点 能够判断一些常见的几何图形是否是中心对称图形，确定对称中心的位置．
难点 确定对称中心的位置.
教学过程
导入新课 【引入思考】复习回顾：1.中心对称定义 2.轴对称图形？知识1、中心对称图形的定义动手做一做：（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°,你有什么发现？可以发现：(2)如图将◇ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？可以发现：通过上述操作，你能用语言描述中心对称图形的定义吗？●归纳：如果 绕一个点 后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做 ；这个点叫做它的 ；互相重合的点叫做对称点. 如上图中：___________是中心对称图形，对称中心是______，点A的对称点是______，点D的对称点是______除平行四边形以外，观察下列多边形的旋转思考它们是中心对称图形吗？由此你能归纳出什么结论？思考：中心对称与中心对称图形的联系和区别？思考：轴对称图形与中心对称图形的区别？
新知讲解 提炼概念典例精讲 例1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分. ( http: / / www.21cnjy.com )例2、如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？中心对称图形匀称美观，中心对称图形匀称美观，那么它们在人类生活中有哪些应用呢？(1)在自然界中可以看到很多美丽的中心对称图形;在建筑和工艺品中，常用中心对称图形做饰：(2)具有中心对称图形形状的物体能在所在平面内绕对称中心平稳的旋转，所以用在各种机器的零部件。你还能举例说出中心对称图形的其他应用吗？
课堂练习 巩固训练 1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）2.张扑克牌按如图1所示的方式放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后如图2所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）A.第一张、第二张B.第二张、第三张C.第三张、第四张D.第四张、第一张3.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( )4.如图是3×4正方形网格，其中已有5个小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是 ．（填序号）5.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有________________,是中心对称图形的有_______________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.6.已知:如图,平行四边形ABCD及△ADE.求作:点F,使多边形ABFCDE为中心对称图形,并说明理由.7.如图,是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4. *com答案引入思考复习回顾：1.中心对称定义 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．2.轴对称图形？如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.中心对称图形的定义问题1 （1）如果将线段AB 绕它的中点O 旋转180°，会出现什么情况？两个图形重合.线段绕它的中点旋转 180°后与它本身重合.（2）如果将平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？平行四边形绕两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合．思考： 你能说说上述问题的共同点吗？ 图形都是绕一点旋转180°后，与原图形重合.像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．找一找图中的对称点：如图，平行四边形ABCD是中心对称图形，则对称中心是点O，点A与点C是对称点， 点B与点D是对称点.通过上述操作，你能用语言描述中心对称图形的定义吗？●归纳：如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 如上图中：___________是中心对称图形，对称中心是______，点A的对称点是______，点D的对称点是______（答案：◇ABCD、点O、点C、点B）思考：中心对称与中心对称图形的联系和区别？联系：中心对称和中心对称图形都是绕着某一点进行旋转180°后重合； 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则为中心对称图形； 若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称.区别： （1）中心对称是指两个图形，中心对称图形是指一个图形；（2）中心对称的对称点在两个图形上，对称中心在两个图形之间. 中心对称图形的对称点在一个图形上，对称中心在图形上或其内部.思考：轴对称图形与中心对称图形的区别？轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合．提炼概念 典例精讲 例1例2解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。∴点E、F是关于点O的对称点。∴OE=OF。●结论：对称中心平分连结两个对称点的线段. 巩固训练1.B2.A3.B4.④5.答案：①②③④⑥⑦⑧⑨、①⑤⑥⑦⑧⑨、①⑥⑦⑧⑨6.解：如图所示：(1)连接AC,BD交于点O.(2)连接EO并延长到F,使OF=OE.(3)连接CF,BF,则点F即为所求.理由如下:因为四边形ABCD为平行四边形,所以点A与C,点B与点D均关于点O对称,又由作图可知点E与点F也关于点O对称,所以图形ABFCDE为中心对称图形.7.解：所给左上角的三角形的面积为 ×1×1= ,故设计图案总共需要三角形4÷ =8(个),以O为对称中心的中心对称图形,同时又是轴对称图形的设计方案很多,答案不唯一,以下各图供参考:
课堂小结 小中心对称图形中心对称区别两个图形一个图形对称中心在两个图形之间对称中心在图形上或图形内部联系都是通过把图形旋转180°看能否重合来判断
O
A
B
O
D
A
O
C
B
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课题 23.2.2 中心对称图形 单元 第23单元 学科 数学 年级 九年级上册
学习目标 1.掌握中心对称图形的概念，确定对称中心的位置；2.能够判断一些常见的几何图形是否是中心对称图形．
重点 能够判断一些常见的几何图形是否是中心对称图形，确定对称中心的位置．
难点 确定对称中心的位置.
教学过程
导入新课 【引入思考】复习回顾：1.中心对称定义 2.轴对称图形？知识1、中心对称图形的定义动手做一做：（1）如图，将线段AB绕它的中点旋转180°,你有什么发现？可以发现：(2)如图将◇ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？可以发现：通过上述操作，你能用语言描述中心对称图形的定义吗？●归纳：如果 绕一个点 后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做 ；这个点叫做它的 ；互相重合的点叫做对称点. 如上图中：___________是中心对称图形，对称中心是______，点A的对称点是______，点D的对称点是______除平行四边形以外，观察下列多边形的旋转思考它们是中心对称图形吗？由此你能归纳出什么结论？思考：中心对称与中心对称图形的联系和区别？思考：轴对称图形与中心对称图形的区别？
新知讲解 提炼概念典例精讲 例1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分. ( http: / / www.21cnjy.com )例2、如图，点O是平行四边形的对称中心，点A、C关于点O对称，有AO=CO，那么OE=OF吗？中心对称图形匀称美观，中心对称图形匀称美观，那么它们在人类生活中有哪些应用呢？(1)在自然界中可以看到很多美丽的中心对称图形;在建筑和工艺品中，常用中心对称图形做饰：(2)具有中心对称图形形状的物体能在所在平面内绕对称中心平稳的旋转，所以用在各种机器的零部件。你还能举例说出中心对称图形的其他应用吗？
课堂练习 巩固训练 1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）2.张扑克牌按如图1所示的方式放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后如图2所示，那么她所旋转的牌从左起是（ ）A.第一张、第二张B.第二张、第三张C.第三张、第四张D.第四张、第一张3.如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB，CD于点E，F，那么阴影部分的面积是矩形ABCD面积的( )4.如图是3×4正方形网格，其中已有5个小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小方格是 ．（填序号）5.在①线段、 ②角、 ③等腰三角形、 ④等腰梯形、⑤平行四边形、 ⑥矩形、 ⑦菱形、 ⑧正方形和⑨圆中，是轴对称图形的有________________,是中心对称图形的有_______________,既是轴对称图形又是中心对称图形的有____________.6.已知:如图,平行四边形ABCD及△ADE.求作:点F,使多边形ABFCDE为中心对称图形,并说明理由.7.如图,是一个4×4的正方形网格,每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,通过平移、对称或旋转变换,设计一个精美图案,使其满足:①既是轴对称图形,又是以点O为对称中心的中心对称图形;②所作图案用阴影标识,且阴影部分面积为4. *com答案引入思考复习回顾：1.中心对称定义 把一个图形绕着某一点旋转 180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称．2.轴对称图形？如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.中心对称图形的定义问题1 （1）如果将线段AB 绕它的中点O 旋转180°，会出现什么情况？两个图形重合.线段绕它的中点旋转 180°后与它本身重合.（2）如果将平行四边形ABCD 绕它的两条对角线的交点O旋转180°，你有什么发现？平行四边形绕两条对角线的交点O旋转180°后与它本身重合．思考： 你能说说上述问题的共同点吗？ 图形都是绕一点旋转180°后，与原图形重合.像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°后，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形.这个点就是它的对称中心.旋转后能重合的对应点叫做关于对称中心的对称点．找一找图中的对称点：如图，平行四边形ABCD是中心对称图形，则对称中心是点O，点A与点C是对称点， 点B与点D是对称点.通过上述操作，你能用语言描述中心对称图形的定义吗？●归纳：如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心；互相重合的点叫做对称点. 如上图中：___________是中心对称图形，对称中心是______，点A的对称点是______，点D的对称点是______（答案：◇ABCD、点O、点C、点B）思考：中心对称与中心对称图形的联系和区别？联系：中心对称和中心对称图形都是绕着某一点进行旋转180°后重合； 若把成中心对称的两个图形视为一个整体，则为中心对称图形； 若把中心对称图形的两部分看作两个图形，则它们成中心对称.区别： （1）中心对称是指两个图形，中心对称图形是指一个图形；（2）中心对称的对称点在两个图形上，对称中心在两个图形之间. 中心对称图形的对称点在一个图形上，对称中心在图形上或其内部.思考：轴对称图形与中心对称图形的区别？轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合．提炼概念 典例精讲 例1例2解：∵平行四边形是中心对称图形，O是对称中心.EF经过点O，分别交AB、CD于E、F。∴点E、F是关于点O的对称点。∴OE=OF。●结论：对称中心平分连结两个对称点的线段. 巩固训练1.B2.A3.B4.④5.答案：①②③④⑥⑦⑧⑨、①⑤⑥⑦⑧⑨、①⑥⑦⑧⑨6.解：如图所示：(1)连接AC,BD交于点O.(2)连接EO并延长到F,使OF=OE.(3)连接CF,BF,则点F即为所求.理由如下:因为四边形ABCD为平行四边形,所以点A与C,点B与点D均关于点O对称,又由作图可知点E与点F也关于点O对称,所以图形ABFCDE为中心对称图形.7.解：所给左上角的三角形的面积为 ×1×1= ,故设计图案总共需要三角形4÷ =8(个),以O为对称中心的中心对称图形,同时又是轴对称图形的设计方案很多,答案不唯一,以下各图供参考:
课堂小结 小中心对称图形中心对称区别两个图形一个图形对称中心在两个图形之间对称中心在图形上或图形内部联系都是通过把图形旋转180°看能否重合来判断
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