数学人教A版（2019）必修第一册2.2基本不等式 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
2.2 基本不等式
请尝试用四个全等的直角三角形拼成一个“风车”图案？
赵爽弦图
如图是在北京召开的第24届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的；
比较4个直角三角形的面积和与大正方形的面积,有什么结论？
在正方形ABCD中有4个全等的直角三角形.
（1）如图，设直角三角形直角边的长为a,b（a≠b）那么正方形的边长为
正方形ABCD的面积为a2+b2,
4个直角三角形的面积和为2ab
此时，正方形ABCD的面积大于4个直角三角形的面积和。
即 a2+b2>2ab
（2）当直角三角形变为等腰直角三角形，即a=b时，小正方形缩为一个点时，有
a2+b2=2ab
（当且仅当 a=b 时等号成立）
证明：
（当且仅当 a=b 时，等号成立）
一、重要不等式:
（当且仅当 a=b 时，等号成立）
（当且仅当 a=b 时，等号成立）
（当且仅当a=b时，等号成立）
（当且仅当 a=b 时，等号成立）
一、重要不等式：
只要证
a+b
（2）
要证（2），只要证
a+b－
0
（3）
要证（3），只要证
（ － ）
0
（4）
显然，（4）是成立的。当且仅当 a=b 时，（4）中的等号成立。
用分析法证明：
要证
（1）
注：如果把
看作是正数a、b的算术平均数，
看作是正数a、b的几何平均数，那么可以叙述为：
两个正数的几何平均数不大于它们的算术平均数.
二、基本不等式：
（当且仅当a=b时，等号成立）
（当且仅当a=b时，等号成立）
二、基本不等式：
a与b均为正数
一正
积定和最小
和定积最大
二定
若等号成立，a与b必须能够相等
三相等
注：（1）应用基本不等式时应满足三个条件：
“一正、二定、三相等”。
x＝y
x＝y
（1）若x＋y=s，则由 可知，
当且仅当 _时，xy有最大值是____ (简称：和定积最大)
注：（2）利用基本不等式求最值
已知x>0，y>0，则：
（2）若xy=p， 可知，
当且仅当 _____时，x＋y有最小值是 .
(简称：积定和最小)
1.若a，b为正实数，且a＋b＝2，则ab的最大值为（ ）
学以致用：
B
下面解法正确吗？为什么
思考题：
练习：已知x、y都是正数，求证：
≥2；
解：∵ x，y都是正数，
∴ ＞0， ＞0
= 2
（当且仅当x=y时，等号成立）
（当且仅当 x=y 时，等号成立）
三、基本不等式的变形
（当且仅当x=1时，等号成立）
（当且仅当x=－1时，等号成立）
（当且仅当a=b时，等号成立）
（当且仅当x=y时，等号成立）
请看课本P46：练习3，4，5
例3：（1）用篱笆围成一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
（2）用一段长为36 m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大 最大面积是多少
请看课本P48练习：第2题
2.用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m.当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大 最大面积是多少
例4：某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m，如果池底每1m2的造价为150元，池壁每1m2的造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？
解：设底面的长为x m,宽为y m, 水池总造价为z元,则
=240000+720(x+y)
由容积为4800m3 ,可得3xy=4800,
因此xy=1600,
∴240000+720(x+y)≥ 240000+720×2
即 z≥240000+720×2
= 297600
当且仅当x=y=40时，等号成立
所以，将水池的底面设计成边长为40 m的正方形时总造价最低，最低总造价为297600元。
请看课本P48：第3题