数学人教A版（2019）必修第一册2.3二次函数与一元二次方程、不等式 课件（共18张ppt）

(共18张PPT)
（当且仅当a=b时，等号成立）
温故知新：一、基本不等式
a与b均为正数
一正
积定和最小
和定积最大
二定
若等号成立，a与b必须能够相等
三相等
注：应用基本不等式时应满足三个条件：
“一正、二定、三相等”。
二、基本不等式的变形
（当且仅当x=1时，等号成立）
（当且仅当x=－1时，等号成立）
（当且仅当a=b时，等号成立）
（当且仅当x=y时，等号成立）
复习：一元二次方程与二次函数
1.一元二次方程 的解法
(1) 因式分解法(十字相乘法）
（2）公式法：
（3）根与系数的关系：
（1）开口方向：
（2）对称轴：
（3）顶点坐标：
2.3 二次函数与一元二次方程、不等式
下面所给关于x的几个不等式：①3x＋4＜0；
②x2＋mx－1＞0；③ax2＋4x－7＞0；④x2＜0
其中一定为一元二次不等式的有(　　)
A.1个　 B.2个　 C.3个　 D.4个
学以致用：
B
思考：对二次函数 y=x2-x-6，
当x为何值时，y=0？
当x为何值时，y<0？
当x为何值时，y>0
(1)当x=-2或x=3时，y=0，
即 x2 x 6=0；
(3)当x< 2或x>3时，y>0，
即 x2 x 6>0.
(2)当 2即 x2 x 6<0；
o
x
y
3
－2
结合函数图象进行思考
思考：一元二次方程、二次函数、一元二次不等式三者之间存在怎样的联系
o
x
y
可不可以利用二次函数图象解一元二次不等式？
y
O
x
5
二次函数
一元二次方程
一元二次不等式
方程的解是
不等式的解集
不等式的解集
y>0
y>0
y<0
1.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系
O
y
x
y>0
O
y
x
y>0
y<0
1.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系
O
y
x
y>0
(y>0)
(y<0)
(y=0)
O
y
x
3
-2
若一元二次方程x2-x-6=0的解是x1=－2，x2=3
则抛物线y=x2-x-6与x轴的交点就是
(-2，0)与(3，0)
一元二次不等式
x2-x-6>0 的解集是{x|x<－2或x>3}
x2-x-6<0 的解集是{x|－2看在x轴下方的图象
看在x轴上方的图象
口诀：“大于0取两边,小于0取中间”
（大前提：a>0）
解：因为△=(－6)2－4×9×1=0，
所以方程9x2－6x+1=0有两个相等的实根x1=x2=　
所以不等式的解集是　　　　　　　
例2：求不等式 9x2－6x+1>0的解集
请看课本P52：例1
解：不等式可化为 x2－2x+3<0 　　
由△=(－2)2－4×1×3=－8<0，
可知方程x2－2x+3=0无实根。 　　
所以原不等式的解集是
例3：求不等式－x2+2x－3>0的解集
O
y
x
y>0
O
y
x
y>0
y<0
1.二次函数、一元二次方程与一元二次不等式的关系
O
y
x
y>0
(y>0)
(y<0)
(y=0)
练习1：解不等式 x2－6x－7>0
解：方程x2－6x－7=0的根是
由y=x2－6x－7的图像得原不等式的解集是{x|x<－1或x>7}
作出函数图象
o
x
y
－1
7
口诀：“大于0取两边,小于0取中间”
（大前提：a>0）
解：由△=(-7)2-4×3×2=25>0，可知方程3x2-7x+2=0 有两个不相等的实根
x1= ，x2=2。
所以不等式的解集是
练习2：解不等式 3x2-7x+2<0
口诀：“大于0取两边,小于0取中间”
（大前提：a>0）
解：整理得 x2 +x－20 > 0
由△=12－4×1×(－20)=81>0，知方程x2+x－20=0有两个不相等的实数根
为x1=－5，x2 =4，
由y = x2 +x-20的图像得原不等式的解集是{x|x<－5 或 x > 4 }
y
x
o
4
－5
练习3：解不等式－x2 －x+20 <0
口诀：“大于0取两边,小于0取中间”
（大前提：a>0）
注：2.一元二次不等式ax2＋bx＋c>0，ax2＋bx＋c<0的解集的端点就是对应的一元二次方程的解．
口诀：“大于0取两边，小于0取中间”
（大前提：a>0）
请看课本P53练习：第1题
请看课本P53、54：例4，例5，练习1
2.一元二次不等式恒成立的解法