6.2.1排列与组合 教学设计-2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

6.2.1排列与组合
内容分析
本节课是人教版A版《数学选择性必修第三册》第一章第二节的第一节课,本节课具有承上启下的地位，理解排列的概念是应用分步计数原理推导排列数公式的前提，对具体的排列问题的分析又为排列数公式提供了基础。基于学生的认知规律，本节课只是对排列和排列数公式的初步认识，在后面知识的学习过程中，逐步加深理解和灵活运用。
二、教学目标：
1．理解排列的概念并能熟练掌握求排列的一般方法。
2.培养学生有序全面的思考问题
三、教学重点与难点：
教学重点：常见排列题型的归纳求解，几类思想方法的传授。
教学难点：感受如何排列才能不重不漏，做到有序的思考问题。
四、学情分析：
高中数学中的排列问题和生活的联系比较大,也是高中学生学习的重难点,同样还是高考的必考内容。现在很多学生都对这部分内容感到难,遇到这些问题不会做,这也就成了学习中棘手的事,基于此,本课就高中数学教学中排列应用问题进行探究。
五、教学方法与教学手段：
本节课以教师为主导，学生为主体，讨论为主线的教学原则，采用情境教学，利用多媒体辅助教学等手段，通过合作交流、动手操作、自主探究的学习方法，使学生在一系列活动中感知排列，培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。
教学过程设计
环节一回顾两个计数原理（2分钟）
教学内容 加法原理：完成一件事有n类不同方案,在第一类方案中有n1种不同的方法，在第二类方案中有n2种不同的方法……在第n类方案中有nn种不同的方法，那么完成这件事共有n1+n2+……+nn种不同的方法。
乘法原理：完成一件事情有n个步骤,在第一步中有n1种不同的方法，在第二步中有n2种不同的方法……在第n步中有nn种不同的方法，那么完成这件事共有n1×n2×……×nn种不同的方法。
教师活动 教师引导学生回忆，并思考利用分步乘法计数原理解决问题时，当分步较多的时候怎么办？
学生活动 学生思考，并回答问题
设计意图 让学生通过回顾分类加法计数原理、分步乘法计数原理，感受到分步乘法计数原理分步较多时步骤繁琐，进而寻求更简便的方法。
环节二（6分钟）
教学内容 问题1：从甲、乙、丙三名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名同学参加下午的活动,有多少种不同的选法 （利用分步乘法解决问题）
问题转化：从3个不同的元素a,b,c中任取2个,然后按照一定的顺序排成一列,一共有多少种不同的排列方法
教师活动 引导，并提出问题
学生活动 思考问题，小组讨论交流，代表汇报结果
设计意图 通过解决教材中的问题1，转化为排列问题。
环节三（6分钟.）
教学内容 问题2 ： 从1,2,3,4这4个数字中,每次取出3个排成一个三位数,共可得到多少个不同的三位数 （通过列树状图将所有可能全部列出）
问题转化：从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个,然后按照一定的顺序排成一列,共有多少种不同的排列方法
教师活动 引导学生，并提出问题，上述问题1,2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？
学生活动 思考问题，小组讨论交流，代表汇报结果
设计意图 发现教材中的问题1，2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定顺序排成一列的方法数，进而引出排列的概念。
环节四、得到排列的概念(5分钟)
教学内容排列：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).
排列数：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，
用符号 表示。
问题1,记 问题2,记
教师活动 引导学生理解概念
学生活动 听讲思考记忆概念
设计意图 对概念了解、熟悉并且学会用排列数解决问题。
环节五、巩固练习(25分钟)
教学内容 习题1：一个火车站有8股岔道，如果每股道只能停放一列火车，现要停放4列不同的火车，共有多少种不同的停法？
习题2：某段铁路上有10个车站，共需要准备多少种普通客票？
习题3.从若干个元素中选出2个进行排列，可得210种不同的排列，那么这些元素共有多少个？
教师活动 引导，回顾上述过程（现实问题数学化的过程）
学生活动 先独立思考并叫学生写解题过程，再小组讨论。
设计意图 让学生通过实际问题，进一步巩固排列的概念及排列数。
环节六小结作业（2分钟）
教学内容 总结：排列：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，
用符号 表示。
作业：课本20页，练习
教师引导
学生活动各小组总结
设计意图进一步强化排列的概念及排列数