数学人教A版（2019）必修第一册1.4充分条件与必要条件（共15张ppt）

(共15张PPT)
1.4. 充分条件与必要条件
下列语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？
（1）若直线 a//b，则直线a和直线b无公共点；
（2）2 + 4 = 7；
（4）若 ，则 ；
（5）两个全等三角形的面积相等；
（6）3能被2整除。
思考
？
一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.
真
真
假
假
假
判断为真的语句叫做真命题；
判断为假的语句叫做假命题。
1.4.1 充分条件与必要条件
现实生活中，我们经常用到“必要性”一词.
例如“刻苦学习是成材的必要条件”
“小明是一名高中生，他必然是一名学生”．
如果命题可以写成“若p，则q”的形式，则命题中的p叫做命题的条件， q叫做命题的结论。
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
思考：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些是真命题 哪些是假命题
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线 l ，则a∥b.
真命题
假命题
真命题
假命题
（1）若平行四边形的对角线互相垂直，则这个平行四边形是菱形；
（2）若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等；
（4）若平面内两条直线a和b均垂直于直线 l ，则a∥b.
真命题
假命题
真命题
假命题
一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时我们就说，由p可以推出q，记作 ，并且说，p是q的充分条件，q是p的必要条件。
如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，记为p q，此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。
例1：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件
注：只有当“若p，则q”的命题是真命题时，我们才能说“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”。
（1）若四边形的两组对角分别相等，则这个四边形是平行四边形；
（2）若两个三角形的三边成比例，则这两个三角形相似；
（3）若四边形为菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；
（4）若x2=1，则x=1；
（5）若a=b，则ac=bc；
（6）若x，y为无理数，则xy为无理数.
真命题
假命题
假命题
真命题
真命题
真命题
例2：下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件
注：只有当“若p，则q”的命题是真命题时，我们才能说“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件”。
（1）若四边形为平行四边形，则这个四边形的两组对角分别相等；
（2）若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；
（3）若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形是菱形；
（4）若x=1，则x2=1；
（5）若ac=bc，则a=b；
（6）若xy为无理数，则x，y为无理数.
真命题
真命题
真命题
假命题
假命题
假命题
2.如果 “若p，则q” 是假命题，记作：p q，这时我们说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件。
＞
小结：
1. 当“若p，则q” 是真命题时， ，这时我们说“p是q的充分条件”，“q是p的必要条件” 。
q是p的必要而不充分条件。
，这时我们说
p是q的充分而不必要条件，
请看课本P20：练习
1.4.2 充要条件
思考
？
已知p：整数a是6的倍数，
q：整数a是2和3的倍数。
那么p是q的什么条件？
q又是p的什么条件？
如果已知 q p，则说p是q的必要条件。
复习
如果已知 p q，则说p是q的充分条件。
1.充要条件
我们说, p是q的充分且必要条件,简称充要条件,
显然q也是p的充分且必要条件（即充要条件）
2.充分条件、必要条件与充要条件的联系和区别
3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件
小结：
练习1：请用“充分不必要”、“必要不充分”、 “充要”、“既不充分也不必要”填空：
(1)“(x－2)(x－3)=0”是“x=2”的＿＿＿＿＿条件.
(2)“同位角相等”是“两直线平行”的＿＿＿条件.
(3)“x=3”是“x2=9”的＿＿＿＿＿＿条件.
(4)“四边形的对角线相等”是“四边形为平行四边形”的＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿条件.
充分不必要
必要不充分
充要
既不充分也不必要
练习2：指出下列各组命题中，p是q的什么 条件，q是p的什么条件.
p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件
p是q的充要条件，q是p的充要条件
(1) p:a∈Q,q:a∈R
(2) p:内错角相等，q:两直线平行.
（3） p:ab≥0; q: ≥0
p是q的必要不充分条件,
q是p的充分不必要条件