数学人教A版（2019）必修第一册1.5全称量词与存在量词 课件（共18张ppt）

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1.5. 全称量词与存在量词
1.5.1 全称量词与存在量词
下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
（1） ；
（2） 是整数；
（3）对所有的
（4）对任意一个 是整数。
语句（1）、（2）不是命题，
语句（3）、（4）是命题。
命题是可以判断真假的陈述句。
短语“所有的”，“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“　　”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。
常见的全称量词有“一切”“每一个”“任给”“所有的”.
短语“所有的”，“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词．用符号“　　”表示。
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。
例1：判断下列全称量词命题的真假：
（1）所有的素数都是奇数；
（2）
（3）对任意一个无理数x， 也是无理数。
要判断一个全称量词命题为真，必须对给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。
假命题
假命题
真命题
下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？
（1） ；
（2）x能被2和3整除；
（3）存在一个 ，使 ；
（4）至少有一个 ，x能被2和3整除.
语句（1）、（2）不是命题，
语句（3）、（4）是命题
短语“存在一个”，“至少有一个” 在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“　 ”表示。
含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。
常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某些”“有的”
存在量词命题：“存在M中的元素x，P（x）成立”可用符号简记为： x M，P（x）；
读作“存在一个x属于M，使P（x）成立”
例2：判断下列存在量词命题的真假：
（1）有一个实数x，使
（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；
（3）有些平行四边形是菱形。
假命题
假命题
真命题
短语“存在一个”，“至少有一个” 在逻辑中通常叫做存在量词．用符号“　 ”表示。
含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。
请看课本P28：练习
存在量词命题“存在M中的元素x，P（x）成立” 简记为： x M，P（x）；
读作“存在一个x属于M，使P（x）成立”
温故知新：
1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定
设命题p：“矩形都是平行四边形”
情景引入：
你能否用 “全称量词和存在量词”来描述这个命题？
在“矩形都是平行四边形”的前面加上全称量词，变为命题p:“所有的矩形都是平行四边形”
p命题：
也就是说“至少存在一个矩形不是平行四边形”
所以， p命题：“存在一个矩形不是平行四边形”
真命题
假命题
“并非所有的矩形都是平行四边形”
注：原命题和原命题的否定一真一假。
p与 p真假性相反
这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题。
全称量词命题
存在量词命题
对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：
全称量词命题p：
全称量词命题的否定是存在量词命题.
（对任意的x属于M，有p(x)成立）
（存在一个x属于M，使p(x)不成立）
含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：
例3：写出下列全称量词命题的否定：
（1）所有能被3整除的整数都是奇数；
（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
（3）对任意 ， 的个位数字不等于3。
全称量词命题p：
全称量词命题的否定是存在量词命题.
（对任意的x属于M，有p(x)成立）
（存在一个x属于M，使p(x)不成立）
1)所有实数的绝对值都不是正数;
2)每一个平行四边形都不是菱形;
3)
否定：
探究
全称量词命题
存在量词命题
这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题。
对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论:
存在量词命题的否定是全称量词命题.
（存在一个x属于M，使p(x)成立）
（对任意的x属于M，有p(x)不成立）
对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：
存在量词命题的否定是全称量词命题.
（存在一个x属于M，使p(x)成立）
（对任意的x属于M，有p(x)不成立）
例4、写出下列存在量词命题的否定：
（1）
（2）有的三角形是等边三角形；
（3）有一个偶数是素数。
1.全称量词命题“对集合M中任意的一个x，有p(x)成立”
x∈M，p(x)
读作：对任意的x属于M，有p(x)成立
2.存在量词命题“存在集合M中的一个x，使p(x)成立”
简记为：
读作：存在一个x属于M，使p(x)成立
含有全称量词的命题，叫做全称量词命题
含有存在量词的命题，叫做存在量词命题
简记为：
常见的全称量词有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。
常见的存在量词有“有些” “有一个” “对某些” “有的”等.
小结：
3.含有一个量词的命题的否定
(3)结论：全称量词命题的否定是存在量词命题，
存在量词命题的否定是全称量词命题.
（对任意的x属于M，有p(x)成立）
（存在一个x属于M，使p(x)不成立）
（存在一个x属于M，使p(x)成立）
（对任意的x属于M，有p(x)不成立）
请看课本P31：练习