人教版八年级下册 16.1 二次根式（第2课时）课件（(共21张PPT)）

(共21张PPT)
第十六章 二次根式
16.1 二根次式
第2课时 二次根式的性质
1.理解二次根式的性质.
2.会利用性质化简和计算.
重点难点：
1.经历二次根式的性质的发现过程，体验归纳、猜想的思想方法．
2.会运用二次根式的两个性质进行化简计算.
学习目标：
情景导入
如图是一块具有民族风的正方形方巾，面积为a，求它的边长，并用所求得的边长表示出面积，你发现了什么？
正方形的边长为 ，
用边长表示正方形的面积为 ，
又∵面积为a，
即 .
4
2
0
直接写出结果，然后解答过程说明理由：
是2的算术平方根，根据算术平方根的意义，
是一个平方等于2的非负数.因此 .
同理， 分别是0,4， 的算术平方根，即得上面的等式.
知识点一 （a≥0）的性质
知识精讲
(a ≥0)的性质：
一般地， ＝a (a ≥0).
即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根式 有意义的前提条件.
( a≤0 ).
当a≥0时， 等于什么？若a的值无限定， 又等于什么？
思考：
2
0.1
0
填空：
归纳：由此可以看出： ( a≥0 ).
a
= 3
－a
例1 计算：
(ab)2=a2b2
针对练习
1 .计算：(1)( )2; (2)(3 )2.
解：(1)( )2=3;
(2)( )2=32×( )2=9×2=18.
2.化简|a－3|＋( )2的结果为(　　)
A．－2 B．2
C．2a－4 D．4－2a
D
3.计算：
知识点二 的性质
a (a≥0)
－a (a＜0)
即任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
(a≥0) 的性质：
例2 化简：
解：
归纳：( )2=a(a≥0)这一性质也可以反过来用，即a =
( )2(a≥0)，如3=( )2， 等．
1.下列运算正确的是(　　)
B．
C. D．|a|＝ a(a≥0)
D
针对练习
2.如果 ＝1－2a，则(　　)
A．a< B．a≤
C．a> D．a≥
B
3.说出下列各式的值：
(1) (2) (3) (4)
归纳：计算 一般有两个步骤：①去掉根号及被开方数的指数，写成绝对值的形式，即 ＝|a|；②去掉绝对值符号，根据绝对值的意义进行化简，即|a|＝
知识点三 与 的区别
从运算顺序看
从取值范围看
从运算结果看
先开方,后平方
先平方，后开方
a≥0
a取任何实数
a
|a|
意义
表示一个非负数a的算术平方根的平方
表示一个实数a的平方的算术平方根
回顾我们学过的式子，如5，a，a+b，-ab， ，-x3， ， (a≥0)，它们都是用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起来的式子，我们称这样的式子为代数式.
知识点四 代数式
代数式
有理式
无理式
整式
分式
单项式
多项式
例3 （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，用代数式表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；
解：（1）船在这条河中顺水行驶的速度是 km/h，逆水行驶的速度是 km/h．
（2）如图，小语要制作一个长与宽之比为5:3的长方形贺卡，若面积为S，用代数式表示出它的长.
（2）设贺卡的长为5x,则宽为3x.依题意得15x2=S，所以 ,所以它的长为
针对练习
1.下列式子中不是代数式的为(　　)
A. ( x≥－2) B．5a＋8＝7
C．2018 D.
B
2.在下列各式中，不是代数式的是（　　）
A.7 B.3＞2 C. D．
B
归纳：单个的数字或字母也是代数式，代数式中不能含有“=”“＞”或“＜”等.
3.如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为(　　)
A．a2－π
B．a2－πa2
C．a2－πa
D．a2－2πa
A
4.如图是一圆形挂钟，正面面积为S，用代数式表示出钟的半径为__________.
当堂检测
1.化简 得（ ）
A. ±4 B. ±2 C. 4 D.－4
2. 当1A.3 B.－3 C.1 D.－1
D
C
－8
-1
0
1
2
a
4.实数a在数轴上的位置如图所示，化简
的结果是 .
1
5.利用a ＝ （a≥0），把下列非负数分别写成一个非负数的平方的形式：
(1) 9 ； (2)5 ； (3) 2.5 ；
(4) 0.25 ； (5) ； (6) 0 .
课堂小结
(1) 具有双重非负性：①a≥0；② ≥0.
与( )2的运算结果不同：
＝|a|= ( )2＝a.
(3)用基本运算符号把数或表示数的字母连起来的式子，我们称这样的式子为代数式.