苏教版（2019）必修第二册第13章 立体几何图形 13.1.3　直观图的斜二测画法（共39张PPT）

(共40张PPT)
第13章　立体几何初步
13.1.3　直观图的斜二测画法
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导 核心素养
1.会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．
2.会用斜二测画法画常见的柱、锥、台以及简单组合体的直观图．
3.会根据斜二测画法规则进行相关运算． 1.直观想象：直观图的斜二测画法．
2.直观想象、数学运算：直观图的还原与计算．
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
(1)建系：在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点．画直观图时把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，并使∠x′O′y′＝______
(或_______)，它们确定的平面表示________．
(2)平行不变：已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于_______或_______的线段．
(3)长度规则：已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中_____________
___，平行于y轴的线段，长度为原来的______．
45°
135°
水平面
x′轴
y′轴
保持原长度不变
一半
2．空间几何体直观图的画法
(1)与平面图形的直观图画法相比多了一个z轴，直观图中与之对应的是z′轴．
(2)直观图中平面x′O′y′表示水平平面，平面y′O′z′和x′O′z′表示竖直平面．
(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变．
(4)成图后，去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线．
1．用斜二测画法画水平放置的平面图形时，原来平行的直线还平行吗？原来长度相等的线段长度还相等吗？相等的角在直观图中还相等吗？
提示：用斜二测画法画水平放置的平面图形时，原来平行的直线仍然平行；原来长度相等的线段长度不一定相等，因为与x轴平行的线段，长度不变，与y轴平行的线段，长度减半．相等的角在直观图中不一定相等，如正方形的直观图为平行四边形．
2．空间几何体的直观图唯一吗？
提示：不唯一．作直观图时，由于选轴的不同，画出的直观图也不同．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)用斜二测画法画水平放置的∠A时，若∠A的两边分别平行于x轴和y 轴，且∠A＝90°，则在直观图中，∠A＝45°.(　　)
(2)用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平 行．(　　)
(3)相等的角在直观图中仍相等．(　　)
×
×
√
2．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的 O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为(　　)
A．90°，90°　　　　　　　 B．45°，90°
C．135°，90° D．45°或135°，90°
解析：根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与竖轴的夹角，所以度数为90°.
√
3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的
(　　)

解析：正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等，故选C项．
√
4．如图所示的直观图△A′O′B′，其原平面图形的面积为__________．



答案：6
探究点1　画水平放置的平面图形的直观图
　 画水平放置的直角梯形(如图所示)的直观图．
【解】　(1)在已知的直角梯形OBCD中，以底边OB所在直线为x轴，垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．如图①所示．
(3)所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图．如图③.
画水平放置的平面图形的直观图的关键及注意事项
(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的直角坐标系是关 键，一般要使平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上或边与坐标轴平 行，以便于画图．
(2)画图时要注意原图和直观图中线段的长度关系是否发生变化．　
　 如图所示，在△ABC中，BC＝8 cm，BC边上的高AD＝
6 cm，试用斜二测画法画出其直观图．
解：(1)在三角形ABC中建立如图①所示的平面直角坐标系xOy，再建立如图②所示的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
(3)连接A′B′，C′A′，擦去辅助线，得到△A′B′C′，即为△ABC的直观图
(如图③所示).
探究点2　画简单几何体的直观图
已知一个正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为6，高为4，用斜二测画法画出此正四棱台的直观图．
【解】　(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(4)连接AA1，BB1，CC1，DD1，擦去辅助线，得到的图形就是所求的正四棱台的直观图(如图②).
　已知一棱柱的底面是边长为3 cm的正方形，各侧面都是矩形，且侧棱长为4 cm，试用斜二测画法画出此棱柱的直观图．
解：(1)画轴．画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(3)画侧棱．过点A，B，C，D分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取4 cm长的线段AA′，BB′，CC′，DD′，如图①所示．
(4)成图．连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，并加以整理(去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线)，就得到该棱柱的直观图，如图②所示．
【解】　如图，建立平面直角坐标系xOy，在x轴上截取OD＝O′D1＝1，OC＝O′C1＝2.
在过点D与y轴平行的直线上截取DA＝2D1A1＝2.
在过点A与x轴平行的直线上截取AB＝A1B1＝2.
连接BC，便得到了原图形(如图).
由图可知，原四边形ABCD是直角梯形，上、下底边长度分别为AB＝2，CD＝3，直角腰长度为AD＝2.
(1)直观图的还原技巧
由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段，且平行于x′轴的线段还原时长度不变，平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍，由此确定图形的各个顶点，顺次连接即可．　
√
1．(多选)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法正确的是(　　)
A．原来相交的仍相交　　　　
B．原来垂直的仍垂直
C．原来平行的仍平行
D．原来共点的仍共点
√
√
√
2．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的(　　)



解析：由斜二测画法的规则可知，该平面图形为直角梯形，又因为第一象限内的边平行于y′轴，故选C．
√
√
4．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成(　　)
A．平行于z′轴且大小为10 cm
B．平行于z′轴且大小为5 cm
C．与z′轴成45°且大小为10 cm
D．与z′轴成45°且大小为5 cm
解析：平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．
√
5．画一个正四棱锥(底面为正方形，侧面为全等的等腰三角形)的直观图
(尺寸自定).
解：步骤：
(1)画轴．如图①，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy＝45°，∠xOz＝90°.
(2)画底面．以O为中心，在xOy平面内，画出正方形的直观图ABCD.
(3)画顶点．在Oz轴上截取OS，使OS等于已知正四棱锥的高．
(4)画棱．连接SA，SB，SC，SD，擦去辅助线(坐标轴)，得到正四棱锥S ABCD的直观图，如图②所示．
本部分内容讲解结束