苏教版（2019）必修第二册第13章 立体几何图形 13.2.3　直线与平面平行（共41张PPT）

(共41张PPT)
第13章　立体几何初步
13.2.3　直线与平面平行
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导 核心素养
1.理解直线与平面平行的定义，会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行的判定定理，会用直线与平面平行的判定定理证明一些空间线面位置关系．
2.理解并能证明直线与平面平行的性质定理，明确定理的条件，能利用直线与平面平行的性质定理解决有关的平行问题． 直观想象、逻辑推理：直线与平面平行的判定与性质．
1．直线与平面平行的判定定理
文字语言 如果________一条直线与__________的一条直线______，那么该直线与此平面平行
符号语言 ______________________ a∥α
图形语言
平面外
此平面内
平行
a α，b α，且a∥b
1．一条直线与平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面一定平行 吗？
提示：不一定，该直线也可能在平面内．
2．利用该定理证明直线与平面平行，需要具备哪几个条件？
提示：用该定理判断直线a和平面α平行时，必须同时具备三个条件：
①直线a在平面α外，即a α.
②直线b在平面α内，即b α.
③两直线a，b平行，即a∥b.
2．直线与平面平行的性质定理
文字语言 一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线______
符号语言 a∥α，__________________ a∥b
图形语言
平行
a β，α∩β＝b
(1)线面平行的性质定理成立的条件有三个
①直线a与平面α平行，即a∥α；
②平面α，β相交于一条直线，即α∩β＝b；
③直线a在平面β内，即a β.
以上三个条件缺一不可．
(2)定理的作用
①线面平行 线线平行；
②画一条直线与已知直线平行．
(3)定理揭示了直线与平面平行中蕴含着直线与直线平行，即通过直线与平面平行可得到直线与直线平行，这给出了一种作平行线的方法，体现了数学中的转化与化归的思想．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)如果一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平 行．(　　)
(2)若直线l上有两点到平面α的距离相等，则l∥平面α.(　　)
(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线平行．(　　)
(4)若直线a∥平面α，则直线a与平面α内任意一条直线都无公共点．(　　)
×
×
×
√
2．能保证直线a与平面α平行的条件是(　　)
A．b α，a∥b
B．b α，c∥α，a∥b，a∥c
C．b α，A，B∈a，C，D∈b，且AC∥BD
D．a α，b α，a∥b
√
3.如图，在三棱锥S ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF∥平面ABC，则(　　)
A．EF与BC相交　　　　 B．EF∥BC
C．EF与BC异面 D．以上均有可能
解析：因为平面SBC∩平面ABC＝BC，又因为EF∥平面ABC，所以EF∥BC.
√
4．已知直线a∥平面α，a∥平面β，α∩β＝b，则a与b(　　)
A．相交 B．平行
C．异面 D．共面或异面
解析：因为直线a∥α，a∥β，所以在平面α，β中必分别有一直线平行于 a，不妨设为m，n，所以a∥m，a∥n，所以m∥n.又α，β相交，m在平面α内，n在平面β内，所以m∥β，所以m∥b，所以a∥b.
√
5．已知l，m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m α，l∥m”中另外添加的一个条件是________．
解析：根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l α”．
答案：l α
探究点1　直线与平面平行的判定
如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E，F，G分别是BC，CC1，BB1的中点，求证：EF∥平面AD1G.
应用判定定理证明线面平行的步骤
上面的第一步“找”是证题的关键，其常用方法有：
(1)空间直线平行关系的传递性法；
(2)三角形中位线法；
(3)平行四边形法；
(4)成比例线段法．
[提醒]　线面平行判定定理应用的误区
(1)条件罗列不全，最易忘记的条件是“直线在平面外”．
(2)不能利用题目条件顺利地找到两平行直线．　
1．如图，下列正三棱柱ABC A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是(　　)
√
解析：在图A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，MN 平面MNP，AB 平面MNP，所以AB∥平面MNP；
在图D中，易知AB∥PN，PN 平面MNP，AB 平面MNP，所以AB∥平面MNP.
2．已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面 内，P，Q分别是对角线AE，BD上的点，且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.
探究点2　线面平行性质定理的应用
　 如图，P是平行四边形ABCD 所在平面外的一点，M是PC的中点，在DM上取一点G，过点G和AP作平面，交平面BDM于GH.求证：P∥GH.
【证明】　如图，连接AC，交BD于点O，连接MO.
因为四边形ABCD是平行四边形，
所以点O是AC的中点．
又因为点M是PC的中点，
所以AP∥OM.
又因为AP 平面BDM，OM 平面BDM，
所以AP∥平面BDM.
因为平面PAHG∩平面BDM＝GH，
AP 平面PAHG，所以AP∥GH.
　 如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点，点M在侧棱PC上且PM＝tPC.若PA∥平面MQB，试确定实数t的值．
解：如图，连接BD，AC，AC交BQ于点N，交BD于点O，连接MN，易知O为BD的中点．
因为BQ，AO分别为正三角形ABD的
边AD，BD上的中线，
所以N为正三角形ABD的中心．
探究点3　直线与平面平行的综合应用
　 如图所示，已知四边形ABCD为梯形，AB∥CD，CD＝2AB，M为线段PC上一点．
(1)设平面PAB∩平面PDC＝l，证明：AB∥l；
(2)在棱PC上是否存在点M，使得PA∥平面MBD，若存在，请确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
【解】　(1)证明：因为AB∥CD，AB 平面PCD，CD 平面PCD，
所以AB∥平面PCD，又因为平面PAB∩平面PDC＝l，且AB 平面PAB，
所以AB∥l.
证明直线与平面平行的实质是证明直线与直线平行，将线线平行转化为线面平行；而证明直线与平面平行的性质定理的实质是将线面平行转化为线线平行；实现了线线平行与线面平行的相互转化．　
如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别为AB，PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.

(1)求证：BC∥l；
(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．
解：(1)证明：因为BC∥AD，AD 平面PAD，
BC 平面PAD，所以BC∥平面PAD.
又平面PAD∩平面PBC＝l，BC 平面PBC，所以BC∥l.
1．已知b是平面α外的一条直线，下列条件中，可得出b∥α的是(　　)
A．b与α内的一条直线不相交
B．b与α内的两条直线不相交
C．b与α内的无数条直线不相交
D．b与α内的所有直线不相交
解析：若b与α内的所有直线不相交，即b与α无公共点，故b∥α.
√
2．给出下列命题：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；
②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；
③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．
其中正确命题的个数为(　　)
A．0　　　　　　　　　　 B．1
C．2 D．3
√
解析：①中，直线可能与平面相交，故①错；
②是正确的；
③中，一条直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故③ 错．
3．在三棱台ABC A1B1C1中，直线AB与平面A1B1C1的位置关系是(　　)
A．相交 B．平行
C．在平面内 D．不确定
解析：在三棱台ABC A1B1C1中，AB∥A1B1，AB 平面A1B1C1，A1B1 平面A1B1C1，所以AB∥平面A1B1C1.
√
4．已知平面α，β，γ，且α∩β＝l，γ∩β＝m，γ∩α＝n，l∥m，试判断直线l，m，n的位置关系，并说明你的理由．
解：三条直线l，m，n相互平行，证明如下．
如图，因为l∥m，m γ， l γ，所以l∥γ.
又 l α，α∩γ＝n，所以l∥n.
又l∥m，所以m∥n，即直线l，m，n相互平行．
请做：应用案　巩固提升
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