苏教版（2019）必修第二册第13章 立体几何图形 13.3.1　空间图形的表面积（共41张PPT）

(共41张PPT)
第13章　立体几何初步
13.3.1　空间图形的表面积
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导 核心素养
1.了解直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图，掌握直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积的求法，并理解它们之间的关系．
2.了解圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图，掌握圆柱、圆锥、圆台的侧面积的求法，并理解它们之间的关系． 直观想象、数学运算：求空间图形的表面积．
1．直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积
(1)有关概念：
侧棱和底面垂直的棱柱叫作________．特别地，底面为正多边形的直棱柱叫作________．直棱柱的侧棱长就是直棱柱的高．
直棱柱
正棱柱
如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是__________，那么称这样的棱锥为正棱锥．正棱锥的侧棱长都相等，侧面均为全等的____________．
正棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫作________．正棱台的________都相等，侧面均为全等的__________．
底面中心
等腰三角形
正棱台
侧棱长
等腰梯形
ch
直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积之间的关系
2πrl
πrl
πl(r＋r′)
圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间的关系
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)几何体的侧面积是指各个侧面的面积之和．(　　)
(2)几何体的表面积就是其侧面面积与底面面积的和．(　　)
(3)圆台的侧面展开图为扇环．(　　)
√
√
√
2．棱长为3的正方体的表面积为(　　)
A．27　　　　　　　　　 B．64
C．54　　 　 D．36
解析：根据表面积的定义，组成正方体的面共6个，且每个都是边长为3的正方形．所以其表面积为6×32＝54.
√
3．圆台的上、下底面半径分别为 3 和 4，母线长为 6，则其表面积等于
(　　)
A．72 B．42π
C．67π D．72π
解析：S表＝π(32＋42＋3×6＋4×6)＝67π.
√
探究点1　直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积的计算
如图，已知四棱锥的底面是正方形，且边长为4 cm，侧棱长都相等，E为BC的中点，高为PO，且∠OPE＝30°，求该四棱锥的侧面积和表面积．
直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积、表面积的求法技巧
(1)直棱柱、正棱锥和正棱台的表面积是各个面的面积之和．
(2)组合体的表面积应注意重合部分的处理．　
　 如图，正四棱台ABCD A1B1C1D1，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱台的表面积．
解：因为正四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，
所以上底面、下底面的面积分别是4，16，
√
(2)已知圆台的上、下底面半径分别是2，6，且侧面面积等于两底面面积之和．
①求圆台的母线长；
②求圆台的表面积．
(2)①设圆台的母线长为l，则由题意得
π(2＋6)l＝π×22＋π×62，
所以8πl＝40π，所以l＝5，
所以该圆台的母线长为5.
②由①可得圆台的表面积为
S＝π×(2＋6)×5＋π·22＋π×62
＝40π＋4π＋36π
＝80π.
圆柱、圆锥和圆台的侧面积或表面积的求法技巧
圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面，计算侧面积时需要将这个曲面展为平面图形计算，而表面积是侧面积与底面圆的面积之和．　
探究点3　侧面积、表面积在实际中的应用
要用铁板制作一个正四棱锥形的冷水塔塔顶(不包括棱锥的底面)，已知塔顶高为0.85 m，底面边长为1.5 m，制造这个塔顶需要多少平方米铁板(结果精确到0.01 m2)
首先将实际问题转化到空间图形中，然后对应是求直棱柱、正棱锥和正棱台的侧面积还是求圆柱、圆锥、圆台的侧面积，一定要注意是求侧面积还是求全面积．　
1.如图是一个圆台形的纸篓(有底无盖)，它的母线长为50 cm，两底面直径分别为40 cm和30 cm；现有制作这种纸篓的塑料制品50 m2，最多可以做这种纸篓的个数为________．
2.如图所示，有一滚筒是正六棱柱形(底面是正六边形，每个侧面都是矩形)，两端是封闭的，筒高1.6 m，底面外接圆的半径是0.46 m，制造这个滚筒需要________m2铁板(精确到0.1 m2).
√
√
√
√
5.如图，圆锥的高和底面半径相等，它的一个内接圆柱的高和底面半径相等，圆柱的表面积为S1，圆锥的表面积为S2，求S1∶S2.
本部分内容讲解结束