苏教版（2019）必修第二册第13章 立体几何图形 13.3.2　空间图形的体积（共42张PPT）

(共42张PPT)
第13章　立体几何初步
13.3.2　空间图形的体积
01
预习案　自主学习
02
探究案　讲练互动
03
自测案　当堂达标
04
应用案　巩固提升
学习指导 核心素养
1.能利用柱体、锥体、台体的体积公式求体积，理解柱体、锥体、台体的体积之间的关系．
2.掌握球的表面积和体积公式，会计算球的表面积和体积．
3.会利用分割、补形求组合体的表面积和体积． 直观想象、数学运算：求空间图形的体积．
1．体积公式
(1)柱体：柱体的底面面积为S，高为h，则V＝_____．
(2)锥体：锥体的底面面积为S，高为h，则V＝_______．
(3)台体：台体的上、下底面面积分别为S′、S，高为h，则V＝
______________________．
Sh
2．球的表面积和体积公式
设球的半径为R，则球的表面积S＝________；球的体积V＝_______．
4πR2
对球的体积和表面积的几点认识
(1)从公式看，球的表面积和体积的大小，只与球的半径相关，给定R都有唯一确定的S和V与之对应，故表面积和体积是关于R的函数．
(2)由于球的表面不能展开成平面，所以球的表面积公式的推导与前面所学的多面体与旋转体的表面积公式的推导方法是不一样的．
(3)球的表面积恰好是球的大圆(过球心的平面截球面所得的圆)面积的4 倍．
√
√
√
√
2．若长方体的长、宽、高分别为 3 cm，4 cm，5 cm，则长方体的体积为(　　)
A．27 cm3　　　　　　　　 B．60 cm3
C．64 cm3 D．125 cm3
解析：长方体即为四棱柱，其体积为底面积×高，即为 3×4×5＝60(cm3).
√
√
√
5．如果三个球的半径之比是 1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的________倍．
探究点1　柱、锥、台的体积
　 如图所示，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为a，过顶点B，D，A1截下一个三棱锥．
(1)求剩余部分的体积；
(2)求三棱锥A A1BD的体积及高．
求几何体体积的常用方法
(1)公式法：直接代入公式求解．
(2)等积法：例如四面体的任何一个面都可以作为底面，只需选用底面积和高都易求的形式即可．
(3)补体法：将几何体补成易求解的几何体，如棱锥补成棱柱，棱台补成棱锥等．
(4)分割法：将几何体分割成易求解的几部分，分别求体积．
[提醒]　求几何体的体积时，要注意利用几何体的轴截面(尤其为圆柱、圆锥时)，准确求出几何体的高和底面积．　
√
2.如图，已知正四棱锥V ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点M，VM是棱锥的高，若AC＝6 cm，VC＝5 cm，则正四棱锥V ABCD的体积为________cm3.
探究点2　球的表面积与体积
已知过球面上 A，B，C 三点的截面和球心的距离为球半径的一半，且 AB＝BC＝CA＝2，求球的表面积和体积．
球的体积与表面积的求法及注意事项
(1)要求球的体积或表面积，必须知道半径R或者通过条件能求出半径R，然后代入体积或表面积公式求解．
(2)半径和球心是球的最关键要素，把握住了这两点，计算球的表面积或体积的相关题目也就易如反掌了．
(3)由三视图计算球或球与其他几何体的组合体的表面积或体积，最重要的是还原组合体，并弄清组合体的结构特征和三视图中数据的含义．根据球与球的组合体的结构特征及数据计算其表面积或体积．此时要特别注意球的三种视图都是直径相同的圆．　
√
2．若一个球的表面积与其体积在数值上相等，则此球的半径为________．

答案：3
3．两个球的半径相差 1，表面积之差为 28π，则它们的体积和为________．
探究点3　组合体的体积
　 现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上
部的形状是正四棱锥P A1B1C1D1，下部的形状是正四棱
柱ABCD A1B1C1D1(如图所示)，并要求正四棱柱的高
O1O是正四棱锥的高PO1的4倍．
(1)若AB＝6 m，PO1＝2 m，则仓库的容积是多少？
(2)若正四棱锥的侧棱长为6 m，当PO1为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？
求组合体的体积的步骤
(1)分析结构特征：弄清组合体的组成形式，找准有关简单几何体的关键量．
(2)设计计算方法：根据组成形式，设计计算方法，特别要注意“拼接 面”面积的处理，利用“切割”“补形”的方法求体积．
(3)计算求值：根据设计的计算方法求值．　
1．(2020·高考江苏卷)如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm，高为2 cm，内孔半径为0.5 cm，则此六角螺帽毛坯的体积是____________cm3.
2.如图，一个底面半径为2的圆柱被一平面所截，截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3，求该几何体的体积．

解：用一个完全相同的几何体把题中的几何体补成一个圆柱，如图，则圆柱的体积为π×22×5＝20π，故所求几何体的体积为10π.
√
2．若圆锥的底面半径为3 cm，侧面积为15π cm2，则该圆锥的体积为
(　　)
A．4π cm3 B．9π cm3
C．12π cm3 D．36π cm3
√
√
解析：在图1中，液面以上空余部分的体积为πr21h1；
4．如图，正方体ABCD A1B1C1D1的棱长为1.E，F分别为线段AA1，B1C的点，则三棱锥D1 EDF的体积为________.
本部分内容讲解结束