21.1 一元二次方程-人教版2022年九年级上册数学名师精选分层作业题 01(含解析)

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人教版2022年九年级上册数学名师精选分层作业题 01
21.1 一元二次方程
姓名：___________ 班级：___________ 用时：___________
基础达标题
1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）
A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝2
2．如果2是一元二次方程的一个根，那么常数c是（ ）．
A．2 B．4 C． D．
3．若是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．0 B．2 C．4 D．6
4．一元二次方程的常数项是______．
5．若关于x的方程是一元二次方程，则m的取值范围是__________．
6．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则__________．
7．一元二次方程的一般形式是什么？
8．如果关于x的方程（m﹣3）x|m﹣1|﹣x+3＝0是一元二次方程，求m的值．
9．把下列方程中的各项系数化为整数，二次项系数化为正数，并求出各项的系数：
（1）； （2）．
10．是下列方程的解吗？
（1）； （2）．
能力提升题
11．将方程化成的形式，则a，b，c的值分别为（ ）
A．3，5，1 B．3，5，-1 C．3，-5，-1 D．3，-5，1
12．已知x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的解，则－4b+2c=（ ）
A．8 B．－8 C．4 D．－4
13．将方程（3x－1）（2x＋4）＝2化为一般形式为____________，其中二次项系数为________，一次项系数为________．
14．已知实数m是关于x的一元二次方程的一根，则代数式的值为__________．
15．化简求值：已知a是方程 x2＋3x－2＝0的一个根，求代数式 的值．
培优拓展题
16．已知实数a是一元二次方程x2+x﹣8＝0的根，则a4+a3+8a﹣1的值为（　　）
A．62 B．63 C．64 D．65
17．已知为一元二次方程的一个根，且，为有理数，则______，______．
18．设p，q是整数，方程有一个根为，求p﹣q的值．
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的定义逐个判断即可．只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．
【详解】
解：A．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
B．x2＝6是一元二次方程，故本选项符合题意；
C．含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
D．是一元一次方程，故本选项不合题意；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程定义，判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．
2．B
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，将x=2代入原方程，即可求得c的值．
【详解】
解：∵x=2是一元二次方程x2-c=0的一个根，
∴x=2满足一元二次方程x2-c=0，
∴22-c=0，
∴c=4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解的定义，解题的关键是将原方程的根代入原方程，求得待定系数的值．
3．D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得4a-b=2，再把变形为2+2（4a-b），最后整体代入求值即可．
【详解】
解：∵是关于x的一元二次方程的一个根，
∴4a-2-b=0，
∴4a-b=2，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的解，将代数式进行适当变形是解答本题的关键．
4．
【解析】
【分析】
一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫作一次项系数；c叫做常数项．
【详解】
解：一元二次方程3x2﹣2x﹣8＝0的常数项是﹣8，
故答案为：﹣8．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c＝0（a≠0），其中a叫二次项系数，b叫一次项系数，c叫常数项．
5．##
【解析】
【分析】
根据一元二次方程存在的条件，求解即可．
【详解】
解：∵关于x的方程是一元二次方程，
∴m－3≠0，
即m≠3，
故答案为：m≠3．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的概念，一元二次方程需满足：整式方程、化简后只含一个未知数且未知数最高次数为2、二次项系数不为0．
6．-2
【解析】
【分析】
将一元二次方程的根代入该一元二次方程，再求解即可．
【详解】
解：将代入，
得：，
解得：．
故答案为：-2．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的解．掌握方程的解就是使其成立的未知数的值是解题关键．
7．ax2+bx + c = 0(a，b，c为常数，a≠0)
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的一般形式：，进行求解即可．
【详解】
解：一元二次方程的一般形式为（其中a、b、c是常数，a≠0）．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键在于能够熟练掌握一元二次方程的一般形式．
8．﹣1
【解析】
【分析】
一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．
【详解】
由题意，得|m﹣1|＝2且m﹣3≠0．
解得m＝﹣1．
即m的值是﹣1．
【点睛】
本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
9．（1），各项的系数分别是：，，；（2），各项的系数分别是：，，．
【解析】
【分析】
（1）两边都乘-1，再根据一元二次方程的定义找出各项的系数；
（2）两边同乘-12，再根据一元二次方程的定义找出各项的系数．
【详解】
（1）两边都乘-1，就得到方程：
3x2+4 x -2=0．
各项的系数分别是： a=3，b=4，c=-2．
（2）两边同乘-12，得到整数系数方程：
6 x 2-20 x +9=0．
各项的系数分别是：．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键．一般地，常根据等式的性质把二次项的系数是负数的一元二次方程调整为二次项系数是正数的一元二次方程；把分数系数的一元二次方程调整为整数系数的一元二次方程．
10．（1）不是；（2）是．
【解析】
【分析】
将分别代入（1）（2）中的方程判断等式两边是否相等即可求解．
【详解】
解：（1）将代入得：
方程左边，方程右边=20，
∵左边≠右边，
∴不是方程的解；
（2）将代入，得：
方程左边=，方程右边=，
∵左边=右边，
∴是方程的解．
【点睛】
此题考查了一元二次方程解的含义，将代入（1）（2）中的方程看等式是否成立是解题的关键．
11．D
【解析】
【分析】
将一元二次方程化成一般式即可得出结论．
【详解】
解：可化为，
∴a=3，b=-5，c=1．
故选：D．
【点睛】
本题考查一元二次方程的一般式，熟练掌握其形式是解决问题的关键．
12．A
【解析】
【分析】
由x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的一个解，将x=2代入原方程，即可求得2b-c的值，从而得解．
【详解】
解：∵x=2是一元二次方程x2+bx－c=0的一个根，
∴4+2b-c =0，
∴2b-c =-4．
∴－4b+2c=-2(2b-c)=-2×(-4)=8．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程解的定义．解题的关键是将x=2代入原方程，利用整体思想求解．
13． 3x2＋5x－3＝0 3 5
【解析】
【分析】
将方程展开，化简后即可求解．
【详解】
将，开展为一般形式为：；
则可知一次项系数为5，二次项系数为3，
故答案为：，3，5．
【点睛】
本题主要考查了将一元二次方程化为最简式以及判断方程各项系数的知识，熟记相关考点概念是解答本题的关键．
14．2023
【解析】
【分析】
把x=m代入已知方程可求得m2-3m=1，然后将其整体代入所求的代数式并求值．
【详解】
解：∵实数m是关于x方程x2-3x-1=0的一根，
∴m2-3m-1=0，
∴m2-3m=1，
∴2022m2-6066m+1
=2022（m2-3m）+1
=2023．
故答案为2023．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．
15．
【解析】
【分析】
将代数式化简成，从已知求得的值，代入求解即可．
【详解】
解：代数式，
∵a是方程的一个根，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查分式化简求值以及一元二次方程，结合已知条件化简代数式是解题的关键．
16．B
【解析】
【分析】
把方程的解代入方程得到关于a的等式，然后利用等式对代数式进行化简求值．
【详解】
∵是一元二次方程的一个根，
∴
∴
∴
故选：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程，得到关于a的等式，利用等式对代数式进行化简并求出代数式的值．
17． ； ；
【解析】
【分析】
将因式分解求得，则可化简得，根据，为有理数，可得，也为有理数，故当时候，只有，，据此求解即可．
【详解】
解：∵
∴
∴
∴
∴
∴
∵，为有理数，
∴，也为有理数，
故当时候，只有，，
∴，，
故答案是：，；
【点睛】
本题考查了二次根式的化简，利用完全平方公式因式分解，一元二次方程的解，有理数，无理数的概念的理解，熟悉相关性质是解题的关键．
18．-3
【解析】
【分析】
先把x=-2代入方程，得到关于p，q的等式，把有关的项合并后，令它的系数部分为0，就可求出方程p、q的值．
【详解】
解：把-2代入方程，9-4-p+2p+q=0，
∴-×（4+p）+（2p+q+9）=0，
∵p、q是整数，
∴p=-4，q=-1，
∴p-q=-4+1=-3．
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．当方程中有一根是无理数，字母系数为整数时，把有关无理数的项合并一起后，令它的系数部分为0，就可求出方程中字母系数的值．
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