1.4充分条件与必要条件 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
人教A版必修第一册
第一章 集合与常用逻辑用语
1.4 充分条件与必要条件
学习目标：
1理解充分条件、必要条件、充分必要条件的意义与具体要求。
2.会判断命题成立的充分、必要、充分必要条件。
自主预习，回答问题
阅读课本，思考并完成以下问题
1.什么充要条件？
2.什么充分不必要条件？
3.什么是必要不充分条件？
4.什么是既不充分又不必要条件？
。

充分
必要
充分
必要
2.做一做(请把正确的答案写在横线上)
(1)若p是q的充分条件,q是r的充分条件,则p是r的　　　　条件.
(2)“a>0,b>0”是“ab>0”的　　　　条件.
(3)“若p,则q”的逆命题为真,则p是q的　　　　条件.
【解析】(1)由题意知p q,q r,故p r,所以p是r的充分条件.
答案:充分
(2)当a>0,b>0时,显然ab>0成立,故“a>0,b>0”是“ab>0”的充分条件
答案:充分
(3)因为“若p,则q”的逆命题为真,即“若q,则p”为真,所以q p,即p是q的必要条件.
答案:必要
【思考】
(1)若p是q的充分条件,p是惟一的吗
提示:不一定惟一,凡是能使q成立的条件都是它的充分条件,如x>3是x>0的充分条件,x>5,x>10等都是x>0的充分条件.
(2)若q是p的必要条件,q是惟一的吗
提示:不一定惟一,凡是由p推出的结论都是它的必要条件,如x>0是x>3的必要条件,x>-1,x>2等都是x>3的必要条件.
充分必要
充要
互为充要
3.从集合角度看充分、必要条件
(1)依据
设集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}.若x具有性质p,则x∈A;若x具有性质q,则x∈B.
若A B,就是说x具有性质p,则x必具有性质q,即p q.类似地,B A与q p等价,A=B与p q等价.
(2)结论
如果把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集合B,则可得下表.
当所要研究的p,q含有变量,即涉及方程的解集、不等式的解集,或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时,可以借助集合间的包含关系,利用Venn图或数轴解题.
解题方法（充分条件与必要条件的判断方法）
（1）定义法
（2）集合法
随堂小测
1.“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的(　　)
A.充要条件 B.充分而不必要条件
C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
解析　解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.
答案　A
2.求证：方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2.
②充分性：当k<－2时，Δ＝(2k－1)2－4k2＝1－4k>0.
设方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根为x1，x2，
则(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1
＝k2＋2k－1＋1＝k(k＋2)>0.
又(x1－1)＋(x2－1)＝(x1＋x2)－2
＝－(2k－1)－2＝－2k－1>0，
∴x1－1>0，x2－1>0.
∴x1>1，x2>1.
综上可知，方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的根的充要条件为k<－2.
3.求证：
关于x的方程ax2+bx+c=0有一根为1的充要条件是a+b+c=0。
证明：（1）必要性，即“若x=1是方程ax2+bx+c=0的根，则a+b+c=0”．
∵x=1是方程的根，将x=1代入方程，得a 12+b 1+c=0，即a+b+c=0．
（2）充分性，即“若a+b+c=0，则x=1是方程ax2+bx+c=0的根”．
把x=1代入方程的左边，得a 12+b 1+c=a+b+c．
∵a+b+c=0，
∴x=1是方程的根．
综合（1）（2）知命题成立
课堂小结
（3）判别技巧：
① 可先简化命题；
② 否定一个命题只要举出一个反例即可；
（1）充分条件、必要条件、充要条件的概念.
（2）判断充分、必要条件的基本步骤：
①认清条件和结论；
②考察 p q 和 p q 是否能成立。