1.1集合的概念 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
1.1 集合的概念
第一章 集合与常用逻辑用语
看下面的例子：
(1) 1~10之间的所有偶数；
(3)所有的正方形；
新课导入
(4)到直线 l 的距离等于定长d的所有点；
(2)立德中学今年入学的全体高一学生；
（5）方程x2－3x＋2=0的所有实数根；
(6)地球上的四大洋。
例（1）中我们把1~10之间的每一个偶数作为元素，这些元素的全体就是一个集合；同样地，例（2）中，把立德中学今年入学的每一位高一学生作为元素，这些元素的全体也是一个集合。
看下面的例子：
(1) 1~10之间的所有偶数；
(2)立德中学今年入学的全体高一学生；
1.我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集）。
2.集合常用大 写 字 母 A,B,C,…表示,
元素则常用小 写 字 母 a,b,c,…表示.
一、集合与元素的含义
注：集合通常记作：{…}或大写的A、B…
{1，3}
{太平洋，大西洋}
A=
B=
在我们要了解集合的特征（有三个哦）前，先看看这些具有代表性的问题。
（1）A={1，3}，问3，5哪个是A的元素？
（2）A={素质好的人}能否表示成集合？
（3）A={2，2，4}表示是否正确？
（4）A={2，4}，B={4，2}是否表示同一集合？
确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的，也就是说给定一个集合，那么一个元素在或不在这个集合中就确定了。
互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。也就是说，集合中的元素是不重复出现的。
无序性：集合中的元素是无先后顺序的，即集合里的任何两个元素可以交换位置。
A={素质好的人}能否表示成集合？
不能
二、集合元素的特征
A={2，2，4}表示是否正确？
不正确
A={2，4}，B={4，2}是否表示同一集合？
是
1. 下面各组对象能否构成集合？
（1）所有的好人；
（2）小于2003的数；
学以致用
不能
能
如果a是集合A的元素，就说a 属于集合A ，记作a A；如果a不是集合A的元素，就说a 不属于集合A ，记作a A。
◣ ◢
三、元素与集合的关系
例如，若用A表示前面例（1）中“ 1~10之间的所有偶数”组成的集合，则有4 A，3 A，等等。
（5）实数集：全体实数组成的集合，记作R
四、数学中一些常用的数集及其记法
（1）非负整数集（或自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N
（2）正整数集：全体正整数（即非负整数集内排除0）组成的集合，记作N*或N+
（3）整数集：全体整数组成的集合，记作Z
（4）有理数集：全体有理数组成的集合，记作Q
N={0，1，2，3，……}
N+={1，2，3，……}
包括正整数、负整数和零。
包括整数、分数、有限小数和无限循环小数。
包括有理数和无理数。
2. 用符号“∈”或“ ”填空
(1) 3.14 Q (2) Q
(3) 0 N+ (4) (－2)0 N+
(5) Q (6) R
学以致用：
请看课本 P5：练习1，2
（5）实数集：全体实数组成的集合，记作R
四、数学中一些常用的数集及其记法
（1）非负整数集（或自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作N
（2）正整数集：全体正整数（即非负整数集内排除0）组成的集合，记作N*或N+
（3）整数集：全体整数组成的集合，记作Z
（4）有理数集：全体有理数组成的集合，记作Q
N={0，1，2，3，……}
N+={1，2，3，……}
包括正整数、负整数和零。
包括整数、分数、有限小数和无限循环小数。
包括有理数和无理数。
1.列举法：把集合的所有元素一一列举出来，
并用花括号括起来表示集合的方法．
五、集合的表示方法
用列举法时应注意：
①表示集合时不必考虑元素的前后次序，相同的元素不能出现两次；
②元素间要用“，”隔开；
③花括号不能缺失。
N={0，1，2，3，……}
例1：用列举法表示下列集合：
①小于10的所有自然数组成的集合；
②方程 x2 =x的所有实数根组成的集合；
当集合中元素个数较少时，用列举法表示较为方便，而且一目了然；但列举法不能将无限集中的所有元素一一列举，如大于10的数组成的集合。对含有较多元素的集合，如果构成该集合的元素具有明显的规律，可用列举法表示，但是必须把元素间的规律显示清楚后，才能用省略号表示.如从1到100的所有整数组成的集合表示为{1，2，3，…，100}。
列举法的适用性
集合的表示方法
列举法
把集合中的元素一一列举出来.
描述法
用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．
①语言描述法:
用文字语言来表述集合
如:{地球上的四大洋}
②数学式子描述法：
用数学式子来表述集合
如不等式x-7<3的解集
该集合中的元素是什么
该集合中的元素有什么共同特征及性质
数集的表示形式：
点集的表示形式：
图形集的表示形式：
如：{三角形}
2.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法．
用描述法时应注意：
①写清楚该集合中元素的代号，即一定要确定该集合竖线前的代表元素，代表元素不同，则表示的集合也是不同的；
②说明该集合中元素的性质的所有描述内容都要写在集合括号内。
例：用描述法分别表示：
(1)抛物线 上的点.
(2)抛物线 上点的横坐标.
(3)抛物线 上点的纵坐标.
例2：试分别用列举法和描述法表示下列集合.
①方程x2-2=0的所有实数根组成的集合A；
②由大于10且小于20的所有整数组成的集合B.
3.图示法(Venn图)
我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．
例如，图1-1表示任意一个集合A；
图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．
图1-1
图1-2
A
1，2，3，4，5
六、集合的分类
1.有限集：含有有限个元素的集合
2.无限集：含有无限个元素的集合
3.空集：不含任何元素的集合
注：只含一个元素的集合叫单元素集
如：{(0，3)，(3，0)，(1，2)，(2，1)}
(2)若A={ x| x = x }，则－1__ A
(3)若B={ x| x +x－6=0 }，则3__B
(4)若C={ x∈N | 1≤x≤10}，则8 __ C，9.1 __ C
请看课本 P5：习题1.1
(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则
中国__ A；美国__ A，印度__ A；英国__ A；
1、用符号“ ”或 ”填空：
2.下列集合中恰有2个元素的集合是（ ）
D
B
5、用适当的方法表示下列集合：
（1）小于10的正偶数集；
（2）方程 的解集：
（3）小于100的自然数集；
列举法：
描述法：
（1）{ x| x 是小于10的正偶数}
（3）{ x | x是小于100的自然数}
图示法：
思考题：
1.已知M={2，a，b}，N={1，2，b2}，若 M =N，求a、b的值。
2.若x R，则{3，x，x －2x}中的元素应满足什么条件？
思考题：
a=1, b=0
解：由集合中元素的互异性知
3≠x，
3 ≠ x －2x，
x ≠ x － 2x，
解得 x≠－1，且x≠0，且x≠3
1.已知M={2，a，b}，N={1，2，b2}，若 M =N，求a、b的值。
2.若x R，则{3，x，x －2x}中的元素应满足什么条件？