(共13张PPT)
3.2函数的基本性质
——单调性（3）
复习回顾
1、能够求函数的单调区间
2、能够运用单调性求解参数
学习目标（1分钟）
阅读课本P77,思考下列问题
1.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的单调性跟什么有关
2.f (x)的图像如下: 判断f (x)是否为增函数？
问题导学（8分钟）
点拨精讲（20分钟）
单调增区间 单调减区间
a>0
a<0
二次函数 的单调性
a>0
a<0
二次函数的单调性跟开口和对称轴有关！！
涉及到二次函数的单调性，要考虑开口和对称轴，根据题意画出大致函数图像，数形结合，求解参数
一、形如y=ax2+bx+c的函数,要考虑a=0,及a≠0
a=0时为一次函数类型;a≠0时为二次函数类型
二、利用函数的单调性，要注意给定范围.
课堂小结（1分钟）
当堂检测（15分钟）
函数的单调性从以下三个方面去理解
增函数
减函数
y=f(x)
y
y=f(x)
人fx2)
1.图像上
x)月
if(xi)f(x2)
0
X2
从左到右是上升的
从左到右是下降的
X1
X1<2
2定义上
同号
异号
f(x1)f(x)>f(x2)
3.变形
f6x)-f2>0
fx)-f2<0
x1-X2
x1-X2
(x1-x2[f(x)-f(x2]>0
(x1-x2[f()-f(x2)】<0
204 0.00K/s
⊙98④108：27
2345
视频讲解
。题目解答
推荐练习
(1)对任意c1,x2∈R,当x1≠x2时，
f1）-f(2）>0,
C1一2C2
则函数f(x)在R上递增，即有a>0①，
分22,2a+5s2.2+5,
则由①②③，解得1≤a≤4；
(2)g(x)=x2-4ax+3=(x-2a)2+3-4a2，对
称轴x=2a,
由（1)得，2s2a≤8，
3
①当2≤2a≤3即1≤a≤
时，g(c)mimn=g(2a)=3-4a2,
②当3<2as8,即2，
3
再拍一题
问学霸
便捷打印(共17张PPT)
第3章 函数的概念与性质
3.2.2 函数的奇偶性（1）
人教A版2019高中数学必修第一册
学习目标（1分钟）
1.理解奇函数和偶函数的概念
2.会判断简单函数的奇偶性
问题导学1（4分钟）
画出函数 和函数 的图像并
观察,这两个函数图像什么共同的特征？
阅读课本P82-83,如何描述他们的共同特征
点拨精讲（8分钟）
x ... -3 -2 -1 0 1 2 3 ...
f (x) ... 9 4 1 0 1 4 9 ...
g(x) ... -1 0 1 2 1 0 -1 ...
可以发现，这两个函数都关于y轴对称.也就是说，当自变量取
互为相反数的两个数时，函数值是相等的，即
对于 ，有
对于 ，有
偶函数
【定义】
一般地,设函数 的定义域为I,如果对于 ,
都有 ,且 ,即 的图像关于y轴
对称,那么就称 为偶函数.
【思考】
1.对于定义在R上的函数 ,若 ,那么这个
函数是偶函数吗？
2.已知二次函数y=ax2+bx+c为偶函数,则一次项系数为多少？
【答】不一定.因为 并不能保证所有的
，所以不一定是偶函数.
1. 画出函数 和函数 的图像并观察，
这两个函数图像什么共同的特征？
阅读课本P83-84,如何描述他们的共同特征
2.奇函数的定义是什么？
3.对于定义在R上的函数f (x),若f (-3)= -f (3) ,那么这个函数
是奇函数吗？
4.已知f (x)为定义在实数上的奇函数,则f (0)的值为多少？
问题导学2（4分钟）
可以发现,这两个函数都关于原点成中心对称.也就是说,当自变量取互为相反数的两个数时,函数值也互为相反数,即
对于 ，有
对于 ，有
点拨精讲（12分钟）
【定义】
一般地,设函数 的定义域为I,如果对于 ,
都有 ,且 ,即 的图像关于原点成中心对称,那么就称 为奇函数.
奇函数
例1 判断下列函数的奇偶性.
【解】(1)定义域为R，关于y轴对称，
所以此函数是偶函数；
【解】(2)定义域为R，关于y轴对称，
所以此函数是奇函数；
【解】(3)定义域为 ，关于y轴对称，
所以此函数是奇函数；
【解】(3)定义域为 ，关于y轴对称，
所以此函数是偶函数.
【1】①该函数的定义域关于y轴对称,即任意x∈I(I为定义域),-x∈I；
②任取一个自变量x，都满足f(-x)=f(x)或者f(-x)=-f(x)
【方法】一般地，一个函数是偶函数还是奇函数的两个方法
【2】几何法，函数的图像关于y轴对称，那么函数就是偶函数
关于原点对称,那么函数就是奇函数
【1】①该函数的定义域关于y轴对称,即任意x∈I(I为定义域),-x∈I；
②任取一个自变量x，都满足f(-x)=-f(x)
【方法】一般地，一个函数是奇函数的两个判断方式：
【2】几何法，函数的图像关于原点成中心对称，那么函数就是偶函数
要证明某个函数不是奇函数,只需要列举出一个反例x0,证明
f(-x0)≠-f(x0)即可
一、利用定义判断函数
奇偶性的步骤：
课堂小结（2分钟）
二、两个常用结论
(1)若二次函数y=ax2+bx+c为偶函数,则b=0.
(2)若f (x)为定义在实数上的奇函数,则f (0)
当堂检测（14分钟）
1.已知函数f(x)是偶函数,且f(3)=3,则f(-3)=（ ）
A.-3 B.3 C.0 D.无法确定
2.函数f (x)=x3的图像
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于直线y=x对称 D.关于原点对称
3.已知f (x)=2x2+nx+m是定义在[m-2,m+1]上的偶函数,
则3m+2n=_____
4.判断下列函数的奇偶性(共17张PPT)
函数习题课（二）
学习目标（1分钟）
1、会证明函数的单调性及求单调区间
2、函数单调性的应用
3、函数奇偶性的判断
问题导学（5分钟）
1、定义法证明函数单调性的步骤？
2、如何求函数单调区间？
3、函数单调性有哪些应用？
点拨精讲（23分钟）
例1、已知函数y= -x2＋2|x|＋1.
（1）证明该函数在区间[1，＋∞)上单调递减；
（2）求该函数的单调区间.
例1、已知函数y＝-x2＋2|x|＋1.
（1）证明该函数在区间[1，＋∞)上单调递减；
例1、已知函数y＝－x2＋2|x|＋1.
（2）求该函数的单调区间.
即 y＝
画出函数图象如图所示，单调递增区间为(－∞，－1]，[0,1]； 单调递减区间为[－1,0]，[1，＋∞)．
题型四 函数单调性的应用（金版 p52 例4）
(－∞，－4]
(－∞，1)
(－∞，－4]
(－∞，1)
例3、
课堂小结（2分钟）
1、求函数单调区间的方法--------图像法
2、函数单调性的应用
（1）比较大小
（2）利用单调性解不等式
（3）利用单调性求参
（4）利用单调性求值域
当堂检测（15分钟）
2、f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是( ). A．(8，＋∞) B．(8,9] C．[8,9] D．(0,8)
1、求函数f(x)＝|x2－4x＋3|的单调区间.
3、若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝x＋ 在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( ). A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]
4、判断函数f(x)＝ 的奇偶性.
增[1,2]，[3，＋∞)；减(－∞，1]，[2,3]．
1、求函数f(x)＝|x2－4x＋3|的单调区间.
解：先作出函数y＝x2－4x＋3的图象，由于绝对值的作用，把x轴下方的部分翻折到上方，可得函数y＝|x2－4x＋3|的图象．如图所示．由图可知f(x)的增区间为[1,2]，[3，＋∞)；减区间为(－∞，1]，[2,3]．
2、f(x)是定义在(0，＋∞)上的单调增函数，满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1，当f(x)＋f(x－8)≤2时，x的取值范围是( ). A．(8，＋∞) B．(8,9] C．[8,9] D．(0,8)
解析 因为 2＝1＋1＝f(3)＋f(3)＝f(9)，
由f(x)＋f(x－8)≤2，可得 f[x(x－8)]≤f(9)，
因为f(x)是定义在(0，＋∞)上的增函数，
所以有
解得：83、若f(x)＝－x2＋2ax与g(x)＝x＋ 在区间[1,2]上都是减函数，则a的取值范围是( ). A．(－1,0)∪(0,1) B．(－1,0)∪(0,1] C．(0,1) D．(0,1]
解析 ∵f(x)＝－x2＋2ax在[1,2]上是减函数，∴a≤1，
又∵g(x)＝x＋ 在[1,2]上是减函数，∴a>0，
∴04、判断函数f(x)＝ 的奇偶性.
分析：∵－2≤x≤2且x≠0，
∴f(x)＝ ，
又f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数(共15张PPT)
3.2函数的基本性质
——最大值与最小值
学习目标（1分钟）
1.理解函数的最大值与最小值
2.掌握求函数最值的方法
问题导学（8分钟）
阅读课本P79-81,思考下列问题
1.函数最大值与最小值的定义是什么？
2.如何求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最值？
3.你能从课本例5归纳出求函数最值的步骤么？
一、最大值与最小值
1．最大值
一般地,设函数y=f (x)的定义域为I,如果存在实数M满足：
（1） x∈I，都有f (x)≤M;
（2） x0∈I，使得f (x0) = M.
那么，称M是函数y=f (x)的最大值
点拨精讲（22分钟）
2．最小值
一般地，设函数y=f (x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
那么，称M是函数y=f (x)的最小值
（1） x∈I，都有f (x)≥M;
（2） x0∈I，使得f (x0) = M.
2、函数最大（小）值应该是所有函数值中最大（小）
的,即对于任意的x∈I,都有f (x)≤M（f (x)≥M）．
注意：
1、函数最大（小）值首先应该是某一个函数值，
即存在x0∈I，使得f (x0) = M；
例1 “菊花”烟花是最壮观的烟花之一.制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果在距地面高度h (m)与时间t (s)之间的关系为:
h(t)= -4.9t2+14.7t+18 ,
那么烟花冲出后什么时候是它
的爆裂的最佳时刻？这时距地
面的高度是多少（精确到1m）
解：作出函数h(t)= -4.9t2+14.7t+18的图象(如图).显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度.
由于二次函数的知识，对于h(t)= -4.9t2+14.7t+18,我们有:
于是，烟花冲出后1.5秒是它爆裂的最佳时刻,这时距地面的高度为29 m.
例2 求函数 在区间[2,6]上的最大值和最小值.
解： x1,x2∈[2,6],且x1由于2≤x10,(x1-1)(x2-1)>0,于是
所以，函数 是在区间[2,6]上单调递减
因此,函数 在区间[2,6]上的两个端点上分别取得最大值和最小值，即在点x=2时取最大值，最大值是2，在x=6时取最小值，最小值为0.4 .
归纳：利用单调性求函数最值的步骤：
1.求函数的定义域；
2.利用定义,证明函数在定义域内的单调性;
3.写出函数的最大值与最小值
利用函数单调性判断函数的最大(小)值的方法
1.利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大(小)值
2. 利用图象求函数的最大(小)值
3.利用函数单调性的判断函数的最大(小)值
如果函数y=f (x)在区间[a,b]上单调递增,则函数y=f (x)在x=a处有最小值f (a),在x=b处有最大值f (b) ；
如果函数y=f (x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增,则函数y=f (x)在x=b处有最小值f (b)；
课堂小结（1分钟）
当堂检测（13分钟）
3.函数f(x)=x2+a在［1,4］上的最大值是18,则函数的
最小值是______.