(共14张PPT)
3.3幂函数
第一课时 幂函数的概念及图象
一.学习目标:(1分钟)
1.理解幂函数的定义及特征
2.会利用定义判断幂函数
3.掌握五个常见的幂函数的性质
二、问题导学:(5分钟)
阅读书中 P89
思考一下，用函数来表示下列问题？
1：如果张红购买了1元/千克的蔬菜w千克,那么她需要付的钱数为p,则有
2：如果正方形的边长为a，正方形的面积是S，则有
3：如果立方体的棱长为b，正方体的体积为v，则
4:如果正方形场地的面积为S,正方形的边长为c，则
5：如果某人t s内骑车行进了1km，他骑车的平均速度为v,那么
以上问题中的函数有什么共同特征？
三 点拨精讲:(26分钟）
函数 y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1
共同特征
（1）均是以自变量为底的幂；
（2）指数为常数；
（3）自变量前的系数为1。
这就是幂函数的特征
(1)(3)(4)(7)是幂函数
例1.已知幂函数y=f(x)的图象经过点（3， ），求这个函数的解析式。
例2.如果函数 是幂函数，求实数m,n的值。
请试着画出幂函数的图象的简图(只画α＝1,2,3，，－1时的情形)
即 y=x y=x2 y=x3 y= y=x-1 的简图。
你能根据图像说出这五个常见幂函数的定义域，值域，奇偶性，单调性吗？
R
R
R
奇函数
R
偶函数
奇函数
奇函数
既不是奇函数，也不是偶函数
（1,1）
R
R
四.课堂小结:(1分钟)
1.幂函数的定义 形如：
2.判断幂函数 (1)指数为常数；(2)底数为自变量；(3)系数为1.
3.五个常见幂函数性质
五.当堂检测:(12分钟)(共13张PPT)
3.3.2幂函数
第二课时 幂函数的性质
一.学习目标：(1分钟）
1.掌握幂函数的性质
2.会利用幂函数的性质比较大小
3.能正确应用幂函数的性质解决相关问题
二.问题导学：(5分钟)
1.请在同一个直角坐标系中画出y = x2 y=x y = x3 的图象，并观察思考它们有什么共同特征？
2.请在另一个直角坐标系中画出 的图象，并观察思考它们有什么共同特征？
阅读书本P90
0
请同学们观察（１）中的三个函数图象
（１）y = x2 y=x y = x3 y =
（1）图象都过（0，0）点和
（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值
随x 的增大而增大，即
在（0，+∞)上是增函
数．
α > 0
y=x3
y=x2
1
1
三.点拨精讲：(26分钟）
再在另一个坐标系中观察（２）中的函数的图象．
（２）y = x-1 y = x-2 y =
y=x-2
y=x-1
0
1
1
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随
x 的增大而减小，即在
（0，+∞）上是减函数．
（3）在第一象限，图象向上与
y 轴无限接近，向右与 x
轴无限接近．
α < 0
幂函数的性质:
幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中α的不同而各异.
1.所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);
2.如果α>0,则幂函数的图象过
点(0,0),并在(0,+∞)上为增函数;
3.如果α<0,则幂函数在(0,+∞)上为减函数;
且在第一象限内函数图象向上与y轴正半轴无限接近，向右与x轴正半轴无限接近.
α>1
0<α<1
α<0
例1 比较大小
1）
2）
3）
4）
＜
＜
＞
≤
例2
利用幂函数解不等式步骤：
(1)确定幂函数以及定义域；
(2)利用相应幂函数的单调性，将幂函数大小关系转化为自 变量的大小关系；
(3)解不等式(组)求参数范围
在第一象限内,函数图象的变化趋势与指数有什么关系
直线x=1右侧部分的图象，由下向上幂函数的幂指数越来越大,可简记为指大图高.
例3
四.课堂小结：(1分钟)
1.幂函数的单调性:
α>0时，在(0，+∞)上是单调递增；
α<0时，在(0，+∞)上是单调递减.
2.幂函数的图象规律：
在第一象限内,直线x=1右侧，指大图高
3.利用幂函数解不等式的步骤
五.当堂检测(12分钟）
3.如图是幂函数y＝ 与y＝ 在第一象限内的图象，则( )
A．－1C．－11 D．n<－1，m>1
1
2
