人教版数学九年级下册 28.1 锐角三角函数 第2课时同步练习(word版含答案)

28.1锐角三角函数
第2课时
一、基础训练
1.如图所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的三角形是______________，则B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.
2.在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )
A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定
3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=，则sinB等于( )
A. B. C. D.
二、强化训练
1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=，则cosA等于( )
A. B. C. D.
2.如果α是锐角,且sinα=,那么cos(90°-α)的值为( )
A. B. C. D.
3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=，AB=，则cosB的值为( )
A. B. C. D.
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=,BC=15,则AC=______________.
5.如图,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.
三、巩固训练
1.如图,已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan等于( )
A. B. C. D.
2.如果sin2α+cos230°=1,那么锐角α的度数是( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
3.如图,在坡度为1∶2.5的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.
4.在Rt△ABC中，斜边AB=,且tanA+tanB=，则Rt△ABC的面积是___________.
5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函数值.
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b=6,tanA=1,求c.
7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC＝6 cm，求AB、AD的长.
8.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4.
求:（1）tanC的值；（2）AD的长.
9.如图,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度.
参考答案
一、基础训练
1.△AB′C′∽△ABC BC∶AB BC∶AC
解析：由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC，由性质得B′C′∶AB′=BC∶AB，B′C′∶AC′=BC∶AC.
2.A
解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变.
3.C
解析：sinA=,设a=3k,c=5k,∴b=4k.∴sinB=.
二、强化训练
1.B
解析：tanB=,设b=k,a=2k.∴c=3k.∴cosA=.
2.A
解析：cos(90°-α)=sinα=.
3.C
解析：由勾股定理,得BC=，∴cosB=.
4.36
解析：∵sinA=,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36.
5.分析：因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线.
解：过A作AD⊥BC于D,
∵AB=AC,
∴BD=2.在Rt△ADB中，由勾股定理,知AD=，
∴sinB=.
三、巩固训练
1.A
解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,得tan=tan∠DAC=.
2.B
解析：由sin2α+cos2α=1,∴α=30°.
3.７米
解析：坡度=,所以BC=5，由割补法知地毯长=AC+BC＝7（米）.
4.
解析：∵tanA=,tanB=,且AB2=BC2+AC2,由tanA+tanB=,得+=,即AC·BC=.∴S△ABC=.
5.解：根据勾股定理得b=4,sinA=,cosA=，tanA=;sinB=,cosB=，tanB=.
6.解：由三角函数定义知a=btanA，所以a=6，根据勾股定理得c=.
7.解：如题图，在Rt△BCD中，∠BDC＝45°,
∴BC＝DC＝6.在Rt△ABC中，sinA=,
∴=.
∴AB=10.
∴AC==8.
∴AD=AC-CD=8-6=2.
8.解：（1）∵AB=AC,AD⊥BC,
∴AD＝BC＝2DC.
∴tanC=2.
（2）∵tanC=2，BE⊥AC,BE=4,∴EC=2.
∵BC2=BE2+EC2,
∴BC=.∴AD=.
9.解：∵AC2=AB2-BC2,∴AC=.
∴tanA=,即山坡的坡度为.