21.1一元二次方程 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
21.1 一元二次方程
人教版 九年级上册
本课是在学生已经学习一元一次方程、分式方程的基础上，进一步学习一元二次方程的有关概念．
课件说明
学习目标：
1．理解一元二次方程的概念；
2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识
二次项系数、一次项系数及常数项．
学习重点：
一元二次方程的概念．
课件说明
　　
　　1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
x m
(2－x)m
(2－x)
x
x
:
2
:
=
设雕像的下部应设计为高x米，
x2
=
2
(2－x)
A
C
B
引入新知　
思考以下问题如何解决：
则雕像的下部的高为(2－x)米
　　思考以下问题如何解决：
　　1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部
(腰以上)与下部(腰以下)的高度比，等于下部与全部(全身)的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
去括号，得
x2 =4－2x；
移项，得
x2＋2x－4＝0.
x2 = 2(2－x)
设雕像的下部高为x米，
x m
(2－x)m
则雕像的下部的高为(2－x)米
　　 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
(2)设切的正方形的边长为xcm，
制作成无盖方盒后，
盒底的长为 cm，
宽为 cm，
根据方盒的底面积为 3 600 cm2，得
=3600
(100－2x)
(50－2x)
(100－2x)
(50－2x)
x
(100－2x)
(50－2x)
　　 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？
(2)设切的正方形的边长为xcm，得
=3600
(100－2x)
(50－2x)
去括号，得
5000－200x－100x＋4x2 =3600；
移项，合并同类项，得
4x2－300x＋1400＝0；
化简，得
x2－75x＋350＝0.
　　　 从参赛队来看，如果有10个队参赛，那么每个队
都要和其余 个队各赛一场，由于甲队对乙队的比赛
和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，不能重复计算，那么全部比赛共 场.
　　　 3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
9
45
　　　设邀请x个队参赛，那么每个队都要和其余 个队各赛一场，那么全部比赛共 场，得.
　　　 3.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？
1
2
x (x－1)
=28
1
2
x (x－1)
(x－1)
1
2
x (x－1)
=28
去分母，得
x2－x=56；
移项，得
x2－x－56＝0；
去括号，得
x (x－1)=56
　　 观察上述三个方程，它们什么共同点？
　　　x2＋2x－4 = 0
　　 x2－75x＋350 = 0
　　 x2－x－56 = 0
　　 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程， 叫做
一元二次方程．
①只含有一个未知数
②未知数的最高次数是 2
③等号两边都是整式
学习新知　
　　 一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，
经过整理，都能化成如下形式：
ax2 ＋ bx ＋ c = 0
其中 ax2 是二次项，a 是二次项系数；
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．
bx 是一次项，b 是一次项系数；
c是常数项.
(a≠0)
练习1　
(1) x2 ＋ 8x－3=0；
　　辨别下列各式是否为一元二次方程？
(2) x2 ＋ 2x－y=3；
(3) 3x2 ＋ x =20；
(4) 2x2－3xy＋4=0；
(5) 4x2 =81；
(6) x2 ＋ － 1=0.
x
2
( )
( )
( )
( )
( )
( )
√
×
√
×
√
√
认识新知　
　　 将方程 3x(x－1)=5(x＋2) 化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数项．
解：
去括号，得
3x2－3x=5x＋10；
移项，得
3x2 －3x－5x－10＝0；
合并同类项，得
3x2－8x－10＝0.
其中二次项系数为3，
一次项系数为－8，
常数项为－10．
　　 练习2 将下列方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
(1) 5x2－1=4x；
(2) 4x2 =81；
(3) 4x(x＋2)=25；
(4) (3x－2)(x＋1) =8x－3.
　　 练习2 将下列方程 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项．
(1) 5x2－1=4x；
(2) 4x2 =81；
(1) 移项，得
5x2 －4x－ 1＝0；
其中二次项系数为5,
一次项系数为－4，
常数项为－1．
解：
(2) 移项，得
4x2 －81＝0；
其中二次项系数为4,
一次项系数为0，
常数项为－81．
(3) 4x(x＋2)=25；
(4) (3x－2)(x＋1) =8x－3.
去括号，得
4x2 ＋8x= 25；
移项，得
4x2 ＋8x－25＝0；
其中二次项系数为4，
一次项系数为8，
常数项为－25．
去括号，得
3x2 ＋3x－2x－2=8x －3；
移项，得
3x2＋3x－2x－2－8x＋3＝0；
合并同类项，得
3x2 －7x＋ 1＝0.
其中二次项系数为3,
一次项系数为－7，
常数项为1．
　　2．根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列
方程化成一元二次方程的一般形式．
　　(1) 4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求正方形的边长 x；
　　(2)一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形的长 x；
　　(3)把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长 x．
(1) 4x2 =25；
(2) x(x－2)=100；
(3) x= (1－x)2；
4x2 －25＝0；
x2 －2x－ 100＝0；
x2 －3x＋1＝0.
巩固新知　
1.下列方程属于一元二次方程的是( ).
A.2x＋1=0 B.x2＋x=1＋x2
C.x2＋1=0 D. ＋x2=1
x
2
2.若方程(m＋3)x|m|－1＋3mx=0是关于x的
一元二次方程，则( ).
A.m=3 B.m=－3
C.m=±3 D.m≠－3
C
A
4.一元二次方程2x－(x＋1)2=5化为一般形式是( ).
A.x2＋4x－6=0 B.x ＋4x－4=0
C.x ＋6=0 D.x2－6=0
3.在一元二次方程x2－4x－1=0中，二次项系数
和一次项系数分别是( ).
A.1，4 B.1， －4
C.1，－1 D. x ，4x
B
C
5.已知关于x的一元二次方程x2＋3x＋a=0有一个
根为－2，则a的值是( ).
A.5 B.－2 C.2 D.－5
6.生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组
其他成员互赠送1件，全组共赠标本132件.若
全组共有x名学生，则可列出的方程是( ).
A.x(x＋1)=132 B.x(x－1)=132
C.x(x＋1)=132× D.x(x－1)=132×2
1
2
C
B
9.若x=－1是一元二次方程ax2=bx＋2的一个根，
则a＋b的值为 .
8.若x=－1是一元二次方程x2－ax=0的一个根，
则a的值为 .
－1
2
7.将方程3x2=5x＋2化为一般形式，得 ，
其中一次项系数为 .
－5
3x2－5x－2=0
　　(1) 本节课学了哪些主要内容？
　 (2) 一元二次方程的概念是什么？
　 (3) 如何将一元二次方程转化为一般形式，
一般形式包括哪些项？
归纳小结
今天作业
课本P4页第1、4、5、6题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com)
中小学教育资源网站
兼职招聘：
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin