21.2.1用开平方法解一元二次方程 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
21.2.1 用开平方法解一元二次方程
人教版 九年级上册
学习目标：
认识形如x2=p(p≥0)或(mx＋n)2=p(p≥0)的方程，并会用直接开平方法求出它的解.
学习重点：
会用直接开平方法解一元二次方程．
课件说明
　　 1.一元二次方程x2＋x－6=0的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．
　　 2.已知x=－2是关于一元二次方程x2－x＋c=0的一个根，则c的值为 ．
－6
1
1
－6
复习旧知　
2的平方是多少？
22＝4，
－2的平方是多少？
∴平方等于4的数是2或－2.
(－2)2＝4.
5的平方是多少？
52＝25，
－5的平方是多少？
∴平方等于25的数是5或－5.
(－5)2＝25.
学习新知　
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
∵32＝9，
(－3)2＝9，
∴平方等于9的数是3或－3.
∵x2＝36，
如果一个数的平方等于36，那么这个数是多少？
∴x=
±6
∴平方等于36的数是6或－6.
∵x2＝7，
如果一个数的平方等于7，那么这个数是多少？
∴x=
±
∴平方等于7的数是 或－ .
7
7
7
∵x2＝0，
如果一个数的平方等于0，那么这个数是多少？
∴x=
0
∴平方等于0的数是 0.
1. 正数的平方根有两个，它们互为相反数.
3. 负数没有平方根.
2. 0有一个平方根，它是0本身.
平方根的性质
一桶油漆可刷的面积为1500dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？
设其中一个盒子的棱长为xdm，
根据一桶油漆可刷的面积，
则这个盒子的
表面积为
6x2dm2.
列出方程
6x2
=1500
10
设其中一个盒子的棱长为xdm，
根据一桶油漆可刷的面积，
则这个盒子的
表面积为
6x2dm2.
列出方程
6x2
=1500
10
整理，得
x2
=25
根据平方根的意义，得
x=
即
x1=5，
x2=－5.
∴盒子的棱长为5dm.
∵棱长不能为负值，
±5
一般地，对于方程
x2=p
(1)当p＞0时，
(2)当p＝0时，
(3)当p＜0时，
根据平方根的意义，
方程x2=p有两个相等的实数根
方程x2=p有两个不相等的实数根
x1=x2=0；
方程x2=p没有实数根.
根据平方根的意义，
根据平方根的意义，
x1= ，
x2=－ .
p
p
解方程：(x＋2)2=9
x＋2=
x＋2=3，
∴ x1=1，
或 x＋2=－3.
x2=－5.
解：
根据平方根的意义，得
±3
即
认识新知　
解方程：(x＋3)2=5
x＋3=
x＋3= ，
∴ x1=－3＋ ，
或 x＋3=－ .
x2=－3－ .
解：
根据平方根的意义，得
±
即
5
5
5
5
5
对形如(mx＋n)2=p(p≥0)的方程，根据平方根的意义，用直接开平方法将这个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，
或 分别求出这两个一元一次方程的解，即可求出原一元二次方程的两个解.
mx＋n= ，
mx＋n= － ，
p
p
巩固新知　
1.一元二次方程x2=16的根是( ).
x=4， B. x=－4，
C. x1=8，x2=－8 D. x1= 4，x2=－4
2.一元二次方程(x＋1)2=4的根是( ).
x1=－2，x2=2 B. x1=－3，x2=3
C. x1=1，x2=－3 D. x1=－2，x2=1
D
C
3.一元二次方程(x－1)2=1的根是( ).
x=2， B. x=0，
C. x=1，x2=0 D. x1=0，x2=2
4.若关于的x一元二次方程(x＋1)2=m有实数根，
则m的取值范围是( ).
m≤ 0 B. m≥0
C. m＞0 D. m＜0
D
B
5.一元二次方程x2=(－ 4)2的根是 .
6.若x=－2是关于x的一元二次方程ax2－8=0的
一个根，则方程的另一个根x是 .
x1= 4，x2=－4
x=2
(1) 2x2－8=0；
　7.用直接开平方法解下列方程
(2) 9x2－5=3；
(3) (x＋6)2－9 =0；
(5) x2－4x＋4=5；
(4) 3(x－1)2－6=0；
(6) 9x2＋5 =1.
练习　
(1) 2x2 －8=0；
　解下列方程
(2) 9x2 －5=3；
解：
(1)
移项，得
2x2 =8
化简，得
x2 =4
∴x=
±2
∴ x1=2，
x2=－2.
(2)
移项，合并同类项，得
9x2 =8
化简，得
x2 =
8
9
∴x=
±
3
2
2
∴ x1= ，
3
2
2
x2=－ .
3
2
2
8
9
=
8
9
=
3
2
2
练习　
　解下列方程
(3) (x＋6)2－9 =0；
移项，得
(x＋6)2=9；
根据平方根的意义，得
x＋6=
x＋6=3，
∴ x1=－3，
或 x＋6=－3.
x2=－9.
±3
即
移项，得
(4) 3(x－1)2－6=0；
3(x－1)2=6；
∴ x1=1＋ ，
或 x－1=－ .
x2=1－ .
根据平方根的意义，得
±
即
2
(x－1)2=2；
化简，得
x－1 =
x－1 =
2
2
2
2
∴ x1=2＋ ，
或 x－2=－ .
x2=2－ .
根据平方根的意义，得
±
即
5
(x－2)2=5；
整理，得
x－2 =
x－2 =
5
5
5
5
(5) x2－4x＋4=5；
(6) 9x2 ＋5 =1.
移项，得
9x2=1－5；
合并同类项，得
9x2=－4；
∴此方程没有实数解.
∵对任意实数x，都有x2≥0，
对形如x2=p(p≥0)或(mx＋n)2=p(p≥0)的方程，根据平方根的意义，用直接开平方法将这个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，分别求出这两个一元一次方程的解，即可求出原一元二次方程的两个解.
今天作业
课本P16页第1题
谢谢
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