21.2.2用配方法解一元二次方程 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
21.2.2 用配方法解一元二次方程
人教版 九年级上册
课件说明
1．理解配方的基本过程，会用配方法解一元二次方程；
2．在探究如何对比完全平方公式进行配方的过程中，
　 进一步加深对化归的数学思想的理解．
学习重点：
理解配方法及用配方法解一元二次方程．
学习目标：
一般地，对形如x2=p(p≥0)或(mx＋n)2=p(p≥0)的方程，根据平方根的意义，用直接开平方法将这个一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程，分别求出这两个一元一次方程的解，即可求出原一元二次方程的两个解.
复习旧知　
(1) 3x2 －27=0；
　解下列方程
(2) (x－1)2=3.
解：
(1)
移项，得
3x2 =27
化简，得
x2 =9
∴x=
±3
∴ x1=3，
x2=－3.
∴ x1=1＋ ，
或 x－1=－ .
x2=1－ .
(2)根据平方根的意义，得
±
即
3
x－1 =
x－1 =
3
3
3
3
　　 形如下列方程该怎样解？
　　　x2 ＋ 2x －4 = 0
　　 x2 －75x ＋350 = 0
　　 x2 －x － 56 = 0
能否转换成(mx＋n)2=p(p≥0)形式？
学习新知　
(5)x2－4x＋4=5；
解方程
先看上一节课我们所做过的一题练习
∴ x1=2＋ ，
或 x－2=－ .
x2=2－ .
根据平方根的意义，得
±
即
5
(x－2)2=5；
整理，得
x－2 =
x－2 =
5
5
5
5
(5)x2－4x＋4=5；
解方程
　　
　　怎样解方程　x2＋6x＋4 =0　 ① ？
　　怎样把方程①化成
方程②的形式呢？
　　怎样保证变形的
正确①性呢？
左边可写成平方形式
x2＋6x =－4　 ③
试与方程　 x2＋6x＋9 =5　② 比较，
x2＋6x＋4 = 0 ①
移项
x2＋6x =－4
＋9
＋9
两边加 9
(x＋3)2 =5
　　 在解法中，为什么在方程③两边加 9？
加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
两边加 9
x2 ＋6x =－4　③
x2＋6x＋9 =－4＋9
(x＋3)2 =5
6
2
( )2
a2＋2ab＋b2
2b=6
b=
6
2
=
32
9
=
=3
　　 在解法中，为什么在方程③两边加 9？
加其他数可以吗？如果不可以，说明理由．
两边加 9
　　 一般地，当二次项系数为 1 时，二次式加上一次项系数一半的平方，二次式就可以写成完全平方的形式．
x2 ＋6x =－4　③
x2＋6x＋9 =－4＋9
(x＋3)2 =5
6
2
( )2
=
32
=
9
用配方法解方程的过程
两边加 9，左边
配成完全平方式
移项
左边写成完全
平方形式
降次
解一次方程
x2 ＋ 6x ＋4 = 0
x2 ＋ 6x = －4
x2＋6x＋9 =－4＋9
(x＋3)2 =5
x＋3= ，
或 x＋3=－ .
5
5
∴ x1=－3＋ ，
x2=－3－ .
5
5
x＋3=
±
5
　　 通过 　　　　　　　　来解一元二次方程
的方法，叫做配方法．
　　 议一议：结合方程①的解答过程，说出解一般二次项系数为 1 的一元二次方程的基本思路是什么？具体步骤是什么？
配成完全平方形式
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:
把常数项移到方程的右边；
2.变形:
把二次项系数化为1
3.配方:
方程两边都加上一次项系数一半的平方；
4.变形:
方程左边写成平方的形式，
右边合并同类；
5.开方:
根据平方根意义,方程两边开平方；
6.求解:
解一元一次方程；
7.定解:
写出原方程的解.
　用配方法解下列方程
(1) x2－8x＋1=0；
(2) 2x2 ＋1 =3x.
(3) 3x2－6x＋4=0；
认识新知　
　解下列方程
x2－8x＋ =－1＋ ；
解：
(1)
移项，得
x2－8x=－1；
配方，得
(1) x2－8x＋1=0；
(x－4)2=15；
开方，得
±
x－4 =
15
∴ x1=4＋ ，
x2=4－ .
15
15
42
42
　解下列方程
(2) 2x2 ＋1 =3x.
x2－ x＋ =－ ＋ ；
(2)
移项，得
2x2－3x=－1；
配方，得
(x－ )2= ；
开方，得
±
x－ =
∴ x1=1 ，
x2= .
二次项系数化为1，得
x2－ x =－ ；
3
2
1
2
3
2
( )2
3
4
1
2
3
4
3
4
3
4
1
4
1
2
1
16
( )2
　解下列方程
(3) 3x2－6x＋4=0；
x2－2x＋ =－ ＋ ；
(3)
移项，得
3x2－6x=－4；
配方，得
(x－ 1)2= － ；
二次项系数化为1，得
x2－2x =－ ；
∴原方程没有实数解.
∵实数的平方不会是负数，
4
3
12
12
4
3
1
3
巩固新知　
1.用配方法解一元二次方程x2－8x=5时，应在方程两边同时加上(　　)
A．16 B．－16 C．4 D．－4
2.用配方法解下列一元二次方程，应在方程两边同时加上4的是(　 )　
A．x2－2x =5 B．x2－8x=5
C．x2＋4x =5 D．x2 ＋8x =5
A
C
4.用配方法解一元二次方程x2－6x－5=0时，下列变形正确的是(　　)
A．(x＋3)2=14 B．(x－3)2=14
C．(x＋3)2=4 D．(x－3)2=4
－
3.用配方法解一元二次方程x2－4x=5时，此方程可变形为(　 )　
A．(x＋2)2=1 B．(x－2)2=1
C．(x＋2)2=9 D．(x－2)2=9
D
B
5.将一元二次方程x2－4x－3=0化成(x＋h)2=k的
形式，得 .
6.若一元二次方程x2－8x＋m=0可化成(x － n)2=0
的形式，则m= ， n= .
7.若一元二次方程x2－6x＋a=0化成(x－b)2=7的
形式，则a －b= .
(x－2)2=7
16
4
1
　7.用配方法解下列方程
(1) x2＋10x＋9=0；
(2) x2 －x－ =0；
(3) 3x2＋6x－4=0；
(4) 4x2－6x－3=0；
(5) x2＋4x－9=2x－11；
(6) x(x＋4)=8x＋12.
　解下列方程
(1) x2＋10x＋9=0；
解：
(1)
移项，得
x2＋10x=－9；
配方，得
x2＋10x＋52=－9＋52；
(x＋5)2 =16
开方，得
x＋5=
∴ x1=－ 9 ，
x2=－1 .
±
4
(2) x2 －x－ =0；
移项，得
x2－x= ；
配方，得
x2－x＋ = ＋ ；
7
4
7
4
7
4
1
2
( )2
1
2
( )2
(x－ )2= ；
1
2
x－ =
开方，得
1
2
±
2
∴ x1= ＋ ，
x2= － .
1
2
2
1
2
2
2
　解下列方程
(3) 3x2＋6x－4=0；
x2＋2x＋ = ＋ ；
(3)
移项，得
3x2＋6x=4；
配方，得
(x＋1)2= ；
二次项系数化为1，得
x2＋2x = ；
4
3
12
12
4
3
7
3
开方，得
±
x＋ 1 =
3
21
∴ x1= ，
x2=－ .
3
21
3
21
－1
－1
　解下列方程
x2－ x＋ = ＋ ；
(4)
移项，得
4x2－6x=3；
配方，得
(x－ )2= ；
开方，得
±
x－ =
∴ x1= ＋ ，
x2= － .
二次项系数化为1，得
x2－ x = ；
3
2
3
4
3
2
( )2
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
3
4
18
16
( )2
(4) 4x2－6x－3=0；
3
4
4
2
3
4
2
3
4
2
3
(5) x2＋4x－9=2x－11；
x2＋2x＋ =－2＋ ；
(5)
整理，得
x2＋2x=－2；
配方，得
(x＋1)2=－1；
12
12
∴原方程没有实数解.
∵实数的平方不会是负数，
(6) x(x＋4)=8x＋12.
x2－4x＋ =12＋ ；
(6)
整理，得
x2－4x=12；
配方，得
(x－2)2= ；
开方，得
±
x－2=
4
∴ x1= 6 ，
x2=－2 .
22
22
16
归纳小结
　　(1)用配方法解一元二次方程的基本思路是什么？
　　 把方程配方为　　　　　 的形式，
运用 开平方法，降次求解．
(2)配方法解一元二次方程的一般步骤有哪些
(3)在配方法解一元二次方程的过程中应该注意
哪些问题
(mx＋n)2=p(p≥0)
今天作业
课本P17页第2、3题
谢谢
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