21.2.3用公式法解一元二次方程 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
21.2.3 用公式法解一元二次方程
人教版 九年级上册
通过配方法推导一元二次方程求根公式，公式法解一元二次方程．
课件说明
学习目标：
1．会用公式法解一元二次方程；
2．经历探究一元二次方程求根公式的过程，初步了
　 解从具体到抽象、从特殊到一般的认识规律．
学习难点：
推导求根公式的过程．
课件说明
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.移项:
把常数项移到方程的右边；
2.变形:
把二次项系数化为1
3.配方:
方程两边都加上一次项系数一半的平方；
4.变形:
方程左边写成平方的形式，
右边合并同类；
5.开方:
根据平方根意义,方程两边开平方；
6.求解:
解一元一次方程；
7.定解:
写出原方程的解.
复习旧知　
2.用配方法解一元二次方程x2－4x＋1=0时，下列变形正确的是(　 )　
A．(x－2)2=1 B．(x－2)2=5
C．(x＋2)2=3 D．(x－2)2=3
　　我们知道，任意一个一元二次方程都可以转化为一般形式
ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)
你能用配方法得出它的解吗？
学习新知　
4ac
用配方法求
ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根.
解：
移项，得
配方，得
二次项系数化为1，得
ax2＋bx=－c；
x2＋ x =－ ；
b
a
c
a
x2＋ x＋ =－ ＋ ；
b
2a
c
a
( )2
b
a
b
2a
( )2
(x＋ )2 = ；
b
2a
－
c
a
＋
b
2a
( )2
=
－
c
a
＋
b2
4a2
=
－
＋
4a2
4ac
b2
4a2
=
b2
4a2
－
4ac
b2
4a2
－
用配方法求
ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根.
解：
整理，得
(x＋ )2 = ；
b
2a
4ac
b2
4a2
－
∵a ≠ 0，
∴4a2＞0.
当b2－4ac≥0时，
开方，得
x＋ =
b
2a
±
4ac
b2
4a2
－
=
±
4ac
b2
－
2a
∴
x =
－
b
2a
±
4ac
b2
－
2a
=
2a
－b
±
4ac
b2
－
用配方法求
ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根.
解：
整理，得
(x＋ )2 = ；
b
2a
4ac
b2
4a2
－
∵a ≠ 0，
∴4a2＞0.
当b2－4ac≥0时，
开方，得
x＋ =
b
2a
±
∴
x=
－b
2a
2a
4ac
b2
－
4ac
b2
－
±
　　一般地，一元二次方程 ax2＋bx＋c = 0(a≠0)的根由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根：
(b2－4ac≥0).
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
x =
2a
－b
±
b2－4ac
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将已知方程化成一般形式；
(2)写出各项的系数；
(3)计算 b2－4ac的值；
(4)把有关数据代入公式计算；
(5)写出原方程的根．
　例2 用公式法解下列方程
(1) x2 －4x－7 =0；
(4) x2＋17=8x.
(2) 2x2－ x＋1=0；
(3) 5x2－3x=x＋1；
2
2
认识新知　
　例2 用公式法解下列方程
(1) x2 －4x－7 =0；
解：∵ a=1，b=－4 ，c=－7；
∴b2－4ac
∴x =
－4×1×( )
=44
=(－4)2
2×1
11
2
－7
(－4)
－
±
44
=
2
4
±
=
2
±
11
∴ x1=2＋ ，
x2=2－ .
11
11
　例2 用公式法解下列方程
(2) 2x2－ x＋1=0；
2
2
解：∵ a=2，b=－ ，c=1;
∴b2－4ac
∴x1= x2=
－4×2×1
=0
=(－ )2
2
2
2
2
－
b
2a
=
－
2×2
－
2
2
=
2
2
∵ a=5，b=－4 ，c=－1；
∴b2－4ac
∴x =
－4×5×( )
=36
=(－4)2
2×5
6
－1
(－4)
－
±
36
=
10
4
±
∴ x1=1，
x2=－ .
(3) 5x2－3x=x＋1；
解：
原方程化为：
5x2－4x 1=0
－
1
5
∵ a=1，b=－8 ，c=17；
∴b2－4ac
－4×1×17
=64
=(－8)2
－4
=
解：
原方程化为：
(4) x2＋17=8x.
x2－8x＋17=0；
－68
＜0
∴原方程没有实数解.
巩固新知　
1.用公式法解一元二次方程x2－4x －5=0时，此方程a，b，c的值分别是(　 )　
A．0， －4， －5 B．1，4，5
C．1， － 4，5 D．1，－4， －5
2.用公式法解一元二次方程6x－8=5x2时，此方程a，b，c的值分别是(　 )　
A．5，6， －8 B．5，－6，－8
C．5，－6，8 D．6，5， －8
D
C
3.用公式法解一元二次方程3x2＋1= x时，求得b2－4ac的值为(　 )　
A．0 B．8 C．10 D．11
3
2
4.若关于x的一元二次方程x2 ＋bx＋c=0的两个实数根中较小的一个根为m(m≠0)，则b＋
的值为( )　
A．2m B．－2m C．m D．－m
b2－4c
A
B
　5.用公式法解下列方程
(1) x2＋x－6=0；
(2) x2 － x－ =0；
(4) 4x2－6x=0；
(3) 3x2－6x－2=0；
(5) x2＋4x＋8=4x＋11；
(6) x(2x－4)=5－8x.
3
1
4
∵ a=1，b=1 ，c=－6；
∴b2－4ac
∴x =
－4×1×( )
=25
=12
2×1
5
－6
1
－
±
25
=
2
－1
±
∴ x1=2，
x2=－3.
(1) x2＋x－6=0；
解：
(2) x2－ x =0；
3
解：∵ a=1，b=－ ，c= ；
∴b2－4ac
－4×1×
=4
=(－ )2
3
3
－
1
4
(－ )
1
4
－
1
4
∴x =
2×1
(－ )
－
±
4
=
2
±
3
3
2
∴ x1= ,
2
3
2
x2= .
2
3
2
－
＋
∵ a=3，b=－6 ，c=－2；
∴b2－4ac
∴x =
－4×3×( )
=60
=(－6)2
2×3
－2
(－6)
－
±
60
=
(3)
解：
3x2－6x 2=0
－
15
2
6
6
±
∴ x1= ,
3
15
3
x2= .
3
15
3
－
＋
∵ a=4，b=－6 ，c=0；
∴b2－4ac
∴x =
－4×4×0
=36
=(－6)2
2×4
6
(－6)
－
±
36
=
8
6
±
∴ x1= ，
x2=0 .
(4) 4x2－6x=0；
解：
3
2
∵ a=1，b=0 ，c=－3；
∴b2－4ac
∴x =
－4×1×( )
=12
= 02
2×1
－3
0
－
±
12
=
2
±
∴ x1= ，
x2=－ .
解：
原方程化为：
x2－3=0
(5) x2＋4x＋8=4x＋11；
3
2
3
3
∵ a=2，b=4 ，c=－5；
∴b2－4ac
∴x =
－4×2×( )
=56
= 42
2×2
－5
4
－
±
56
=
解：
原方程化为：
2x2＋4x－5=0
(6) x(2x－4)=5－8x.
4
－4
±
14
2
∴ x1=－1＋ ，
x2=－1 － .
2
14
2
14
－
2
14
2
2
14
2
－
＋
－
　请大家思考并回答以下问题：
　(1)本节课学了哪些内容？
　(2)我们是用什么方法推导求根公式的？
　(3)应用公式法解一元二次方程的步骤是什么？
归纳小结
今天作业
课本P17页第5题
谢谢
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