21.2.4用因式分解法解一元二次方程 课件（共25张ppt）

(共25张PPT)
21.2.4 用因式分解法解一元二次方程
人教版 九年级上册
本课是在学习配方法、公式法的基础上，进一步学习解一类特殊的一元二次方程的方法——因式分解法．
课件说明
学习目标：
1．会选择合适的方法进行因式分解，并解
一元二次 方程；
2．在探究因式分解法解方程的过程中体会
转化、降次的数学思想．
学习重点：
因式分解法解一元二次方程．
课件说明
　　 一般地，一元二次方程 ax2＋bx＋c =0(a≠0)的根由方程的系数 a，b，c 确定．将 a，b，c 代入式子就得到方程的根：
利用它解一元二次方程的方法叫做公式法．
x=
2a
－b
±
(b2－4ac≥0).
4ac
b2
－
复习旧知　
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
(1)将已知方程化成一般形式；
(2)写出各项的系数；
(3)计算 b2－4ac的值；
(4)把有关数据代入公式计算；
(5)写出原方程的根．
∵ a=4，b=－6 ，c=0；
∴b2－4ac
∴x =
－4×4×0
=36
=(－6)2
2×4
6
(－6)
－
±
36
=
8
6
±
∴ x1= ，
x2=0 .
(4) 4x2－6x=0；
解：
3
2
　　 观察方程 4x2 － 6x = 0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的解法吗？
两个因式的积等于零
至少有一个因式为零
4x2 － 6x = 0
或2x －3 = 0
2x=0
∴ x1= 0 ，
x2= .
3
2
A B=0
A=0，
或B=0
2x
(2x
－3)
= 0
学习新知　
例3 用因式分解法解下列方程：
(1) x(x－2)＋x－2 =0；
(2) 5x2－2x－ =x2－2x＋ ；
1
4
3
4
(1) x(x－2)＋x－2 =0；
解：
(1)
因式分解，得
(x－2)
(x
＋1)
=0
x(x－2)＋ x－2 =0；
∴x－2=0，
或x＋1=0
∴ x1= 2 ，
x2=－1
( )
例3 用因式分解法解下列方程：
(2) 5x2－2x－ =x2－2x＋ ；
1
4
3
4
解：
(2)
移项，得
5x2－2x－ －x2＋2x － =0；
1
4
3
4
合并同类项，得
4x2 －1 = 0
∴ x1= ，
x2= .
(2x－1)
∴(2x＋1)
=0
∴
2x＋1=0，
－
或2x－1=0
1
2
1
2
例3 用因式分解法解下列方程：
　用因式分解法解一元二次方程有哪些步骤？　　
归纳小结
(1)化方程为一般形式；
(2)将方程左边因式分解；
(3)至少有一个因式为零，得到两个一元一次方程；
(4)两个一元一次方程的解就是原方程的解．
巩固新知　
1.一元二次方程x(x－5)=0的解是( ).
x1=x2=0 B. x1=x2=5
C. x1=0，x2=－5 D. x1=0，x2=5
2.一元二次方程 x2－2x=0的解是( ).
x1=x2=0 B. x1=x2=2
C. x1=0，x2=－2 D. x1=0，x2=2
D
D
3.一元二次方程(x－2) (x＋3)=0的根是( ).
x1=2，x2=3 B. x1=－2，x2=3
C. x1=2，x2=－3 D. x1= －2，x2=－3
4.一元二次方程x(x＋3)=x的根是( ).
x=4 B. x=－2，
C. x1=0，x2=－2 D. x1= 0，x2=2
C
C
5.一元二次方程3x2－6x=0的根是( ).
x=0， B. x=－2，
C. x1=2，x2=－2 D. x1= 0，x2=2
6.一元二次方程(3x－1)(x－2)=(4x＋1)(x－2)的
根是( ).
x1=－2， B. x1=－2，x2=2
C. x1=2，x2=0 D. x1=－2，x2=0
D
B
(1) x2＋x=0；
(2) x2 － x=0；
(4) 4x2－121=0；
(3) 3x2－6x=－3；
(5) 3x(2x＋1)=4x＋2；
(6) (x－4)2=(5－2x)2.
3
2
7. 用因式分解法解下列方程：
(1) x2＋x=0；
解：
(1)
x(x＋1) =0；
∴x1= 0 ，
x2= －1 .
或 x＋1 =0
∴x =0，
7. 用因式分解法解下列方程：
(2) x2 － x=0；
3
2
(2)
x( x－ )=0
3
2
∴x =0，
或 x－ =0，
3
2
∴ x1= 0 ，
x2= .
3
2
(3) 3x2－6x=－3；
3x2－6x＋3=0；
x2－2x＋1=0；
(x－1)
=0，
(x－1)
(3)
∴ x1= 1 ，
x2= 1 .
∴x－1=0，
或 x－1=0，
(4) 4x2－121=0；
(4)
(2x)2－112=0
(2x－11)
∴(2x＋11)
=0
或2x－11=0
∴2x＋11=0；
∴ x1=－ ，
x2= .
11
2
11
2
(5) 3x(2x＋1)=4x＋2；
(5) 3x(2x＋1)=2(2x＋1)；
3x(2x＋1) －2(2x＋1) =0
(2x＋1)
(3x
－2)
=0
或 3x－2=0
∴2x＋1=0
∴ x1=－ ，
x2= .
2
3
1
2
(6) (x－4)2=(5－2x)2.
(6) (x－4)2－(5－2x)2
=0
[(x－4)－(5－2x)]
[(x－4)＋ (5－2x)]
=0
(x－4＋ 5－2x)
(x－4 －5＋2x)
=0
(1－x)
(3x－9)
=0
或 3x－9=0
∴1－x=0
∴ x1= 1 ，
x2=3 .
(6) (x－4)2=(5－2x)2.
(6) x－4= (5－2x).
±
或 x－4=
∴x－4=
5－2x
－(5－2x).
∴ x1= 3 ，
x2=1 .
今天作业
课本P17页第6题
谢谢
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