21.2.6一元二次方程根与系数的关系 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
21.2 .6 一元二次方程根与系数的关系
人教版 九年级上册
本课是在学生已经学习了一元二次方程求根公式的基
础上，对一元二次方程的根与系数之间的关系进行再
探究，通过本课的学习，使学生进一步了解一元二次
方程两根之和、两根之积与一元二次方程中系数之间
的关系．
课件说明
学习目标：
1．了解一元二次方程的根与系数关系，能进行简单
　 应用．
2．在一元二次方程根与系数关系的探究过程中，感
　 受由特殊到一般的认识方法．
学习重点：
一元二次方程根与系数的关系的探究及简单应用．
课件说明
用配方法求
ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的根.
解：
整理，得
(x＋ )2 = ；
b
2a
4ac
b2
4a2
－
∵a ≠ 0，
∴4a2＞0.
当b2－4ac≥0时，
开方，得
x＋ =
b
2a
±
∴
x1=
－b
2a
2a
＋
4ac
b2
－
x2=
2a
－b
－
4ac
b2
－
4ac
b2
－
x1=
－b
2a
＋
4ac
b2
－
2a
－b
－
4ac
b2
－
∴
x1
＋
x2
=
x2=
2a
－b
＋
4ac
b2
－
－b
－
=
－2b
=
－
b
a
x2
x1
=
2a
2a
(－b
＋
4ac
b2
－
)

(－b
－
4ac
b2
－
)
2a
=
4a2
b2
－(b2
－4ac)
=
4ac
4a2
=
c
a
4ac
b2
－
一元二次方程ax2＋bx＋c = 0 (a≠0)的两个根
x1，
x2
和系数 a，b，c 有如下关系：
x1
＋
x2
－
b
a
= ，
x2
x1
= .
c
a
(4) 3x2－4x＋5=7.
(1) x2 －6x－15 =0；
(3) 5x－1=4x2；
(2) 3x2＋7x－9=0；
例　根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积：
(4) 3x2－4x＋5=7.
(1) x2 －6x－15 =0；
(3) 5x－1=4x2；
(2) 3x2＋7x－9=0；
例　根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积：
解：(1) ∵ a=1，b=－6 ，c=－15；
∴
x1
＋
x2
－
b
a
=
=
－
－6
1
=
6
x2
x1
=
c
a
=
1
－15
=
－15
(4) 3x2－4x＋5=7.
(1) x2 －6x－15 =0；
(3) 5x－1=4x2；
(2) 3x2＋7x－9=0；
例　根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积：
解：(2) ∵ a=3，b=7 ，c=－9；
∴
x1
＋
x2
－
b
a
=
=
－
7
3
x2
x1
=
c
a
=
3
－9
=
－3
(4) 3x2－4x＋5=7.
(1) x2 －6x－15 =0；
(3) 5x－1=4x2；
(2) 3x2＋7x－9=0；
例　根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积：
解：(3)
原方程可化为：
4x2－5x＋1=0.
∵ a=4，b=－5 ，c=1；
∴
x1
＋
x2
－
b
a
=
－
1
4
x2
x1
=
c
a
=
4
－5
=
=
5
4
(4) 6x2－4x＋5=8.
(1) x2 －6x－15 =0；
(3) 5x－1=4x2；
(2) 3x2＋7x－9=0；
例　根据一元二次方程的根与系数的关系，求下列方程两个根 x1，x2 的和与积：
解：(4)
原方程可化为：
6x2－4x－3=0.
∵ a=6，b=－4 ，c=－3；
∴
x1
＋
x2
－
b
a
=
－
6
x2
x1
=
c
a
=
6
－4
=
=
2
3
－3
=
1
2
－
巩固新知　
1.已知x1、x2是一元二次方程 x2＋3x－2=0的
两个实数根，则x1＋x2的值是(　　)
A. －2 B. 2 C. －3 D. 3
2.已知x1、x2是一元二次方程 x2－2x＋b=0的
两个实数根，则x1＋x2的值是(　　)
A. 2 B. －2 C. b D. －b
C
A
4.关于x的一元二次方程 x2－5x－m=0的两个
实数根互为倒数，则m的值是(　　)
3.已知x1、x2是一元二次方程 x2＋4x－6=0的
两个实数根，则x1 · x2的值是(　　)
A. 4 B. －4 C. －6 D. 6
A. 5 B. －5 C. 1 D. －1
C
D
5.设a，b是x2＋x－2 =0的两个的实数根，
则a＋b－ab的值为( ).
A. 3 B. －3 C. 1 D. － 1
6.已知x1、x2是一元二次方程 x2－x－2=0的
两个实数根，则(1＋x1 )＋x2 (1－x1) 的值
是(　　)
A. －2 B. 1 C. 2 D. 4
C
D
7.已知方程x2－mx－9=0的两根互为相反数，
则m= .
8.已知方程3x2＋mx－8=0的一根是－4，则方程
的另一根为 ，m的值为 .
0
2
3
10
9.设a，b是x2＋x－2 023=0的两个不相等的实
数根，则a2＋2a＋b= .
10.若关于x的一元二次方程 x2＋2x＋2m=0 的两
个实数根分别是x1、x2 ，且满足x12＋x22 =8，
则m的值是 .
2022
－1
(1) x2－3x=15；
(2) 3x2 ＋2=1－4x ；
(3) 5x2－1=4x2＋x；
(4) 2x2－x＋2=3x＋1；
练习　不解方程，求下列方程两个根的和与积：
(1) x2－3x=15；
(2) 3x2 ＋2=1－4x ；
(3) 5x2－1=4x2＋x；
(4) 2x2－x＋2=3x＋1；
练习　不解方程，求下列方程两个根的和与积：
解：(1)
x2－3x－15=0.
∵ a=1，b=－3 ，c=－15；
∴
x1
＋
x2
－
b
a
=
1
x2
x1
=
c
a
=
1
－3
=
=
－15
=
－15
原方程可化为：
－
3
(1) x2－3x=15；
(2) 3x2 ＋2=1－4x ；
(3) 5x2－1=4x2＋x；
(4) 2x2－x＋2=3x＋1；
练习　不解方程，求下列方程两个根的和与积：
解：(2)
3x2＋4x＋1=0.
∵ a=3，b=4 ，c=1；
∴
x1
＋
x2
－
b
a
=
3
x2
x1
=
c
a
=
3
=
1
=
原方程可化为：
－
4
1
3
(1) x2－3x=15；
(2) 3x2 ＋2=1－4x ；
(3) 5x2－1=4x2＋x；
(4) 2x2－x＋2=3x＋1；
练习　不解方程，求下列方程两个根的和与积：
解：(3)
x2－x－1=0.
∵ a=1，b=－1 ，c=－1；
∴
x1
＋
x2
－
b
a
=
1
x2
x1
=
c
a
=
1
－1
=
=
－1
=
－1.
原方程可化为：
－
1；
(1) x2－3x=15；
(2) 3x2 ＋2=1－4x ；
(3) 5x2－1=4x2＋x；
(4) 2x2－x＋2=3x＋1；
练习　不解方程，求下列方程两个根的和与积：
解：(4)
2x2－4x＋1=0.
∵ a=2，b=－4 ，c=1；
∴
x1
＋
x2
－
b
a
=
2
x2
x1
=
c
a
=
2
－4
=
=
1
原方程可化为：
－
2；
(1) 一元二次方程根与系数的关系是什么？
(2) 如何得到一元二次方程根与系数关系的？
课堂小结
今天作业
课本P17页第7题
谢谢
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